高考数学复习 专题12 数列 等比数列及其前n项和考点剖析.doc

等比数列及其前n项和主标题：等比数列及其前n项和副标题：为学生详细的分析等比数列及其前n项和的高考考点、命题方向以及规律总结。关键词：等比数列，等比数列前n项和，等比数列的判断难度：3重要程度：5考点剖析：1理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及前n项和公式2能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题3了解等比数列与指数函数的关系.命题方向：本部分在高考中常以选择题和填空题的形式出现，考查这两种数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等，属于中档题；以解答题出现时，各省市的要求不太一样，有的考查等差、等比数列的通项公式与求和等知识，属于中档题；有的与函数、不等式、解析几何等知识结合考查，难度较大规律总结：1一个区别等差数列的首项和公差可以为零，且等差中项唯一；而等比数列首项和公比均不为零，等比中项可以有两个值如(1)中的“常数”，应为“同一非零常数”；(2)中，若b2ac，则不能推出a，b，c成等比数列，因为a，b，c为0时，不成立2两个防范一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1或q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形而导致解题失误，如(4)二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制，如(6)中当q0时，ln an1ln anln q无意义.1等比数列的三种判定方法(1)定义：q(q是不为零的常数，nn*)an是等比数列(2)通项公式：ancqn1(c、q均是不为零的常数，nn*)an是等比数列(3)等比中项法：aanan2(anan1an20，nn*)an是等比数列2等比数列的常见性质(1)若mnpq2k(m，n，p，q，kn*)，则amanapaqa；(2)若数列an、bn(项数相同)是等比数列，则an、a、anbn、(0)仍然是等比数列；(3)在等比数列an中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，ank，an2k，an3k，为等比数列，公比为qk；(4)公比不为1的等比数列an的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n仍成等比数列，其公比为qn，当公比为1时，sn，s2nsn，s3ns2n不一定构成等比数列3求解等比数列的基本量常用的思想方法(1)方程的思想：等比数列的通项公式、前n项和的公式中联系着五个量：a1，q，n，an，sn，已知其中三个量，可以通过解方程(组)求出另外两个量；其中基本量是a1与q，在解题中根据已知条件建立关于a1与q的方程或者方程组，是解题的关键(2)分类讨论思想：在应用等比数列前n项和公式时，必须分类求和，当q1时，snna1；当q1时，sn；在判断等比数列单调性时，也必须对a1与q分类讨论【知识梳理】1等比数列的有关概念(1)等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q0)表示数学语言表达式：q(n2)，q为常数(2)等比中项如果a，g，b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项即：g是a与b的等比中项a，g，b成等比数列g2ab.2等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列an的首项为a1，公比是q，则其通项公式为ana1qn1；若等比数列an的第m项为am，公比是q，则其第n项an可以表示为anamqnm.(2)等比数列的前n项和公式：当q1时，snna1；当q1时，sn.3等比数列及前n项和的性质(1)若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nn*)，则akalaman.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，akm，ak2m，仍是等比数列，公比为qm.(3)当q1，或