高考数学复习 专题15 解析几何 直线与圆锥曲线的位置关系备考策略.doc

直线与圆锥曲线的位置关系备考策略主标题：直线与圆锥曲线的位置关系备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：直线与圆锥曲线的位置关系，知识总结备考策略难度：5重要程度：5内容：一、直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0)1当a0，可考虑一元二次方程的判别式，有0直线与圆锥曲线相交；0直线与圆锥曲线相切；0直线与圆锥曲线相离2当a0，b0时，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线e相交，且只有一个交点，若e为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若e为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合二、圆锥曲线的弦长设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线c相交于a、b两点，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x2x1|y2y1|.思维规律解题：考向一：中点弦、弦长问题例1.已知f1(1,0)、f2(1,0)，圆f2：(x1)2y21，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆f2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线c，曲线e是以f1，f2为焦点的椭圆(1)求曲线c的方程；(2)设曲线c与曲线e相交于第一象限点p，且|pf1|，求曲线e的标准方程；(3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆e相交于a、b两点，若ab的中点m在曲线c上，求直线l的斜率k的取值范围解析(1)设动圆圆心的坐标为(x，y)(x0)因为动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆f2相外切，所以|cf2|x1，x1，化简整理得y24x，曲线c的方程为y24x(x0)；(2)依题意，c1，|pf1|，可得xp，|pf2|，又由椭圆定义得2a|pf1|pf2|4，a2.b2a2c23，所以曲线e的标准方程为1；(3)(方法一)设直线l与椭圆e交点a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b的中点m的坐标为(x0，y0)，设直线l方程为ykxm(k0，m0)，与1联立得(34k2)x28kmx4m2120，由0得4k2m230；由韦达定理得x1x2，x0，y0，将m代入y24x，整理得m，将代入得162k2(34k2)81，令t4k2(t0)，则64t2192t810，0t.k且k0.(方法二)设直线l与椭圆e交点a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b的中点m的坐标为(x0，y0)，将a，b的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，y4x0，直线ab的斜率ky0，由(2)知xp，y4xp，yp，由题设y0(y00)，y0，即k(k0)考向二 ：最值与范围问题例2(2013课标全国卷)平面直角坐标系xoy中，过椭圆m：1(ab0)右焦点的直线xy0交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为.(1)求m的方程；(2)c，d为m上的两点，若四边形acbd的对角线cdab，求四边形acbd面积的最大值解析(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，则1，1，1，由此可得1.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由题意知，m的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以m的方程为1.(2)由解得或因此|ab|.由题意可设直线cd的方程为yxn，设c(x3，y3)，d(x4，y4)由得3x24nx2n260.于是x3,4.因为直线cd的斜率为1，所以|cd|x4x3| .由已知，四边形acbd的面积s|cd|ab| ，当n0时，s取得最大值，最大值为.所以四边形acbd面积的最大值为.考向三 158定值、定点问题例3.设m、n为抛物线c：yx2上的两个动点，过m、n分别作抛物线c的切线l1、l2，与x轴分别交于a、b两点，且l1与l2相交于点p，若|ab|1.图891(1)求点p的轨迹方程；(2)求证：mnp的面积为一个定值，并求出这个定值解析(1)设m(m，m2)，n(n，n2)，则依题意知，切线l1，l2的方程分别为y2mxm2，y2nxn2，则a，b.设p(x，y)，由得因为|ab|1，所以|nm|2，即(mn)24mn4，将代入上式，得yx21.点p的轨迹方程为yx21.(2)证明设直线mn的方程为ykxb(b0)联立方程消去y，得x2kxb0.所以mnk，mnb.点p到直线mn的距离d，|mn|mn|，smnpd|mn|kmnb|mn|(mn)2|mn|2.即mnp的面积为定值2.备考策略：1.涉及弦的中点与直线的斜率问题，可考虑“点差法”，构造出kabf(y1y2,x1x2)和x1x2，y1y2，整体代换，求出中点或斜率，体现“设而不求”的思想.2.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新