高考数学总复习 第四章 平面向量练习 理.doc

第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算1(2012年广东)若向量(1,2)，(3,4)，则()a(4,6) b(4，6)c(2，2) d(2,2)2(2014年广东)已知向量a(1,2)，b(3,1)，则ba()a(2,1) b(2，1)c(2,0) d(4,3)3(2015年广东广州一模)已知向量a(3,4)，若|a|5，则实数的值为()a. b1 c d14已知四边形abcd的三个顶点a(0,2)，b(1，2)，c(3,1)，且2，则顶点d的坐标为()a. b.c(3,2) d(1,3)5(2013年辽宁)已知点a(1,3)，b(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()a. b.c. d.6在abc中，c，b.若点d满足2，则()a.bc b.cbc.bc d.bc7(2013年广东珠海一模)如图x411所示的方格纸中有定点o，p，q，e，f，g，h，则()图x411a. b. c. d.8(2014年福建)设点m为平行四边形abcd对角线的交点，点o为平行四边形abcd所在平面内任意一点，则()a. b2 c3 d49已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.10如图x412，在abc中，addb，aeec，cd与be交于点f，设a，b，xayb，求数对(x，y)的值图x412第2讲平面向量的数量积1(2014年新课标)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()a1 b2c3 d52(2014年山东)已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b的夹角为，则实数m()a2 b.c0 d3(2013年广东东莞二模)已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在b方向上的投影是()a4 b4c2 d24(2013年大纲)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()a4 b3c2 d15(2013年广东珠海二模)如图x421，已知在边长为2的菱形abcd中，bad60，e为cd的中点，则()图x421a1 b. c. d.6(2014年江西)已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos.若向量a3e12e2，则|a|_.7(2014年重庆)已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_.8(2013年上海虹口二模)在abc中，ab1，ac2，()2，则abc的面积为_9已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为120，求：(1)ab；(2)(2ab)(a3b)；(3)|ab|.10已知平面上有三点a，b，c，且向量(2k,3)，(2,4)(1)若点a，b，c不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若abc为直角三角形，求k的值第3讲平面向量的应用举例1(2013年陕西)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m()a b.c或 d02设xr，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()a. b. c2 d103(2013年福建)在四边形abcd中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()a. b2 c5 d104(2013年湖北)已知点a(1,1)，b(1,2)，c(2，1)，d(3,4)，则向量在方向上的投影为()a. b. c d5(2012年广东)对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab()a. b1c. d.6在等腰三角形abc中，底边bc4，则()a6 b6c8 d87(2012年湖南)在abc中，ab2，ac3，1，则bc()a. b. c2 d.8(2014年江苏)如图x431，在平行四边形abcd中，已知ab8，ad5，3，2，则_.图x4319(2013年陕西)已知向量a，b(sinx，cos2x)，xr，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值10如图x432，已知点p(4,4)，圆c：(xm)2y25(mb0)有一个公共点a(3,1)，f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，直线pf1与圆c相切(1)求m的值与椭圆e的方程；(2)设q为椭圆e上的一个动点，求的取值范围图x432第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算1a解析：(4,6)2b解析：ba(3,1)(1,2)(2，1)3d4.a5a解析：(3，4)，与向量同方向的只有a选项，且221，其模为1.故选a.6a解析：2，2()32.bc.7a解析：如图d67，以op，oq为邻边作平行四边形，. 图d67 图d688d解析：如图d68，点m为ac，bd的中点，则2，2，4.9解：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)2x3x20.整理，得x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则有1(x)x(2x3)0.则x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2；当x2时，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2 .10解：方法一：令，由题意知，(1).同理，令，则(1).解得.故为所求方法二：设，e，d分别为ac，ab的中点，ab，(ba)a(1)b.与共线，a，b不共线，.bbab.故x，y，即为所求第2讲平面向量的数量积1a解析：a22abb210，a22abb26，两式相减，得4ab4，ab1.2b解析：由题意，得cos，解得m.故选b.3a解析：根据投影的定义，得向量a在b方向上的投影是|a|cos4.故选a.4b解析：因为(mn)(mn)，则m2n2，即(1)212(2)222,26，3.5a解析：()()()222222221.63解析：因为|a|2(3e12e2)29e12e1e24e912a|3.710解析：a(2，6)，|a|2，ab|a|b|cos60210.8.解析：()2112cosa2，cosa，a60，则sabc12sin60.9解：(1)ab|a|b|cos120233.(2)(2ab)(a3b)2a25ab3b22|a|25|a|b|cos1203|b|28152734.(3)|ab|.10解：(1)由点a，b，c不能构成三角形，得a，b，c在同一条直线上，即向量与平行，4(2k)230.解得k.(2)(2k,3)，(k2，3)(k,1)abc为直角三角形，则当bac是直角时，即0.2k40.解得k2；当abc是直角时，即0.k22k30.解得k3或k1；当acb是直角时，即0.162k0.解得k8.综上所述，k2，1,3,8第3讲平面向量的应用举例1c解析：ab，有m22，m.2b解析：abab0x20x2，即a(2,1)|ab|(2,1)(1，2)|.3c解析：(1,2)，(4,2)1(4)220，.该四边形的面积为|2 5.故选c.4a解析：(2,1)，(5,5)，向量在方向上的投影为|cos.5c解析：，cos.bacoscos1，且ab和ba都在集合中，ba，.abcos2cos2(1,2)故有ab.6d解析：方法一：如图d69，取bc中点d，连接ad，有adbc.图d69()024cos1808.方法二：观察选项知，结果固定，不失一般性设abc为等腰直角三角形，2 4cos1358.7a解析：|cos(b)2|(cosb)1.cosb.又由余弦定理知，cosb，解得bc.822解析：由题意，得，所以22，即22564.解得22.9解：(1)f(x)abcosxsinxcos2xsin2xcos2xsin.f(x)的最小正周期t.(2)当x时，2x，由函数ysinx在上的图象知，f(x)sin.f (x)在上的最大值和最小值分别为1，.10解：(1)将点a(3,1)代入圆c方程，得(3m)215.m3，m1，圆c的方程为(x1)2y25.设直线pf1的斜率为k，则pf1：yk(x4)4，即kxy4k40.直线pf1与圆c相切，c(1,0)，.解得k或k.当k时，直线pf1与x轴交点的横坐标为，不合题意；当k时，直线pf1与x轴交点的横坐标为4.of1c4，即f1(4,0)