高三数学总结经验明确目标立足课本分层提高课件人教版.pptVIP

总结经验 明确目标 立足课本 分层提高 温州龙湾中学刘建永 谁有高考复习的真经吗 所谓的高考复习的智慧就是在高考复习中 始终保持明确的目标 清醒的头脑和有效的对策 能够对课程资源做出正确的判断 恰当的取舍和合理的运用 在知识与能力 稳定与创新等诸多矛盾的冲突中达到平衡 在把考纲要求转换为教学方式的过程中表现出自由 和谐 开放和创造的状态 年年岁岁意相似 岁岁年年题不同 1 以史为鉴 高三数学复习有那些教训 1 1偏离课本 1 1 1教材是复习中可利用的最有效资源 不少题目可以在教材上找到原型 这些题目考查的都是现行高中教材中最基本且最重要的数学知识 所用到的方法也是通性通法 淡化了特殊技巧 既体现了高考的公平公正 也对中学数学教学和复习回归教材 重视基础起到了良好的导向作用 本题源于普通高中课程标准实验教材 数学 选修2 1 人教社a版 第42页的阅读材料 如图 略 圆柱的轴上一条定长线段ab 通过点b作圆柱的斜截面得到椭圆 设点p是椭圆上的任意一点 则的面积为定值 1 1 2教材在复习中的示范性不容置疑 任何人命制高考试题 均要以教材作为 蓝本 教材是众多数学教育专家集体智慧的结晶 具有深刻的思想性 严谨性和科学性 它是最高水平的教科书 具有 绝对 的权威性 教材是相对统一的这不仅仅是内容上的统一 而且定义 定理 公式等叙述上的规范 符号上的使用也是统一的 2008年高考数学山东卷17 已知函数f x 为偶函数 且函数y f x 图象的两相邻对称轴间的距离为 求f 的值 将函数y f x 的图象向右平移个单位后 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍 纵坐标不变 得到函数y g x 的图象 求g x 的单调递减区间 本题为三角小综合 在教材中均能找到大量的 蓝本 1 必修4 3 2 的例3 4以及复习参考题a的9 10 11 12题 b组的6题 2 人教社必修4 p46 正弦函数曲线是轴对称图形吗 如果是 对称轴方程是什么 您能用正弦函数的性质解上述问题吗 3 不画图 说明函数的图像可由正弦函数曲线经过怎样的变换得到 人教社必修4 p58 4 求函数的单调递增区间 人教社必修4 p39 2006年山东高考17题 已知函数且的最大值为2 其图象相邻两对称轴间的距离为2 并过点 1 2 i 求 ii 计算 稳中求新 稳中有变从 瞄准教辅 到 瞄准教材 从 模式教学 到 教材研究 1 1 3教材是提高复习效率的最佳 捷径 教材中的例题具有典型性 示范性和迁移性 例题有的渗透某些数学方法 或体现某种数学思想 或提供某些重要结论 不少定理是以例题的形式出现 充分认识例题本身所蕴涵的价值 通过横向 纵向延伸 以达到优化认知 开阔眼界 活跃思维 提高能力的目的 从这种意义上来说 重视课本的作用是提高复习效率的最佳 捷径 必修2 2 3 2例3 p76 如图 ab是 o的直径 pa垂直于 o所在的平面 c是圆周上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 如何寻找二面角c ad b的平面角 如何寻找二面角c ad b的平面角 1 2 题型套路 高考复习当然要有一些题型训练 掌握一些基本题型在解答时才能迅速的检索和判断 但如果考生只是流于形式 凭记忆来认定当前问题和基本题型的表面相关 而不是用理性的态度去辨析其中的本质联系 盲目套用 将是非常危险的 侧重体现对知识的理解和应用 尤其是综合和灵活的应用 以此来检测考生将知识迁移到不同的情景中去的能力 2004浙江理科卷第8题 在 abc中 a 30 是 sina 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 在 abc中 a b的充分必要条件是 2004年湖北卷理科6 已知椭圆的左 右焦点分别为f1 f2 点p在椭圆上 若p f1 f2是一个直角三角形的三个顶点 则点p到x轴的距离为 a b 3c d 考试大纲 指出 侧重体现对知识的理解和应用 尤其是综合和灵活的应用 以此来检测考生将知识迁移到不同的情景中去的能力 灵活应用 迁移到不同的情景 它们是 题型套路 的克星 1 3 忽略细节 高考站在学科整体的高度 强调能力 思想方法 这些都是对的 但往往又是细节决定成败 看似细节 实质是在考查个性品质 如果三次函数有极值点 那么一定有极大值和极小值点 即方程 0在r上有不等的实数解 0 即a 6或a 3 本题的细节是 0行吗 08湖北卷文16 已知函数 将函数化简成的形式 并指出的周期 故的周期为 k z且k 0 1 4 运算障碍 运算是一种实践能力 如何保证运算的准确性和快捷性 没有人能教你什么 全靠自己的长期训练 如果有人要问 解决运算问题有什么经验呢 在做每道题时 你都要坚持 将运算进行到底 考纲 指出 以实事求是的科学态度解答试题 树立战胜困难的信心 体现锲而不舍的精神 2 立足课本 是高三数学复习教与学的归宿 2 1系统精读教材 激活已有知识和经验 形成一些意识 空集的意识 定义域优先的意识 讨论公比是否是1 判别式的讨论意识 直线的斜率和倾斜角以及直线的点斜式方程的意识直线的倾斜角 异面直线所成的角 二面角的平面角的范围的应用意识 含参数的方程与不等式解法的讨论意识 等等 对照考纲 认真梳理教材上的知识考点 考纲p31 理解以下性质定理 并能够证明 如果一条直线与一个平面平行 经过该直线的任一个平面与此平面相交 那么这条直线就和交线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 如果两个平面垂直 那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直 对于教材中的基本概念 性质 限制条件图形等基础知识要细读 在理解概念时 一定要咬文嚼字 注意细节 尤其要注意教材中的 阅读理解 探究与发现 实习作业 等的复习 不能留下盲点 如 九连环 购房中的数学 有限集元素个数的计算 等 透过现象看本质 从本源上 整体上看问题 必须抓住数学的本质 而不能流于表面现象 如 平面向量 部分 若能把握好以下几点 而不是在枝节的题海里游来荡去 那么这部分内容的学习就基本上成功了一半 2 2 梳理知识的内在联系 构建框架体系 一摸以后的学习 这个阶段仍是一个反思的阶段 主要是对所学知识进行梳理 把教材上的概念 性质 公式以及内涵 外延进行整理 理清前后知识结构 将整个知识体系初步建立框架 并有意识地强化知识的横纵联系 形成初步的网络 我们以函数为例 单一的表达式不够 就得有分段函数 解析式不够 就得有图象和表 具体函数不够 就得有抽象的 连续的不够 就得有间断的或者离散的 研究的性质 除了单调性 最大值 奇偶性外 还可涉及凸性 变化速度和增长差异 研究方法 除运用不等式和导数等知识进行运算求解和演绎证明外 还允许空间想象 直觉猜想的存在 特别引人注目的可能是图象 图象 既是解客观题的重要工具 也是思考主观题的感性基础 它和语言一样是思维的外壳 在语言停止的地方 便是图象 几个需要重点研究的函数 1 单调性 设或 2 凹凸性 设或 正比例函数类型 设幂函数类型 设指数函数类型 设对数函数类型 设设余弦函数类型 设 从结构化的角度看 集合论 简易逻辑 概率论 三者是相似的 它们的概念 运算及其性质有一定的对应关系 三者间的相应概念对比表 函数的值域 单调性 奇偶性 对称性 周期性等都可以从数 定义域 解析式 形 函数的图象 求导 利用导函数原函数 化归 将复杂函数转化为简单函数 四方面为它们建立方法体系 由于集合与简易逻辑有以上的相应关系 又由充分条件与必要条件的定义 我们即可从集合论的观点看充分条件与必要条件 1 若 则a是b的充分条件 若a b 则a是b的充分不必要条件 2 若 则a是b的心要条件 若a b 则a是b的必要不充分条件 3 若a b 则a是b的充要条件 4 若且 则a是b的既不充分也不必要条件 2 3传承教材结论 总结思想方法 教材中的现有定理 定义自不必说 还有一些典型的例题 习题 本身也非常重要 将这些例习题进一步提炼 就可以成为非常重要的 二手结论 熟悉这些结论 对考生提高解题速度是大有好处的 如图 设点a b的坐标分别为 5 0 5 0 直线am bm相交于点m 它们的斜率之积为 求点m的轨迹方程 选修2 1 2 21椭圆及其标准方程例3 1 若直线ma mb的斜率之积是 求点m的轨迹 并与2 2例3比较 你有什么发现 2 3 1p59 2 已知的两个顶点a b坐标为 5 0 5 0 ac bc所在直线的斜率之积等于m m 0 试探求顶点c的轨迹 选修2 1p86 复习参考题 a组第10题 3 设a a 0 b a 0 直线am bm交于点m 它们的斜率之积为 求点m的轨迹方程 4 椭圆上任一点m 两个顶点a a 0 b a 0 则直线ma mb的斜率之积为定值 5 如图 过原点的直线与椭圆交于a b两点 m是椭圆上任一点 则直线ma mb的斜率之积为定值 7 点a b的坐标分别是 1 0 1 0 直线am bm相交于m 求满足下列条件的点m的轨迹 选修2 1 2 2 1练习4 选修2 1 习题2 4 b组第3题 选修2 1 第2章复习参考题 b组第5题 教材中可以做类似这样 变式 的题目还有很多 它遵循学生的认知规律 有助于培养学生良好的知识结构 也可以帮助学生摆脱题海的困扰 在复习中取得实质性的效果 3 研究主流话语 从把理念转化为实践的过程中获取复习智慧 3 1关于命题的特点 多考一点想 少考一点算 在解题过程中 算是不可避免的 少考一点算 并不意味着可减少运算的基本训练 高考中的运算能力要求 能根据问题的条件和目标 寻找与设计合理 简捷的运算途径 合理 简捷是什么意思 就是繁要变简 简要变无 2008浙江理科卷17 若 且当时 恒有则以a b为坐标的点p a b 所形成的平面区域的面积等于 解法1 由题意得令 构成的区域时如图的阴影部分 即直线应在直线的上方 则截距与斜率应分别满足解得所以点所围成的面积是1 解法1 由题意得令 构成的区域时如图的阴影部分 即直线应在直线的上方 则截距与斜率应分别满足解得所以点p a b 所围成的面积是1 解法2 把看成是平面区域的可行域把看成是目标函数z 即 显然目标函数的最大值就是在 1 0 或 0 1 处取到 即而所以点所围成的面积是1 解法3 依题意有故使只需成立 设即只需当时 在x 1处取得最大值a当a b时 在x 0处取得最大值b 综上得当时 恒有所以点所围成的面积是1 解法4 在中 令b 0 得 同样得所以点p a b 所围成的面积是1 从试题的背景来看本题有潜在的形式原型与思想原型 也就是线性规划问题中条件不等式与目标函数不等式及其解题思想 3 2 关于命题的重点 强化主干知识 强调知识之间的交叉 渗透和综合 1 哪些是主干知识 主干知识的稳定性和它的变化 2 我们如何认识主干知识的作用 3 交叉 渗透和综合 意味着知识组合可能性的增加 我们应如何把握 4 我们知道 交叉 渗透和综合 是建立在基础之上的 教学上如何处理 如何认识主干知识 高考考查主干知识 而且要达到必要的深度 比如函数 数列和圆锥曲线 由于不等式 向量和导数等工具性知识的介入 由于允许经验 直觉和实验等合情推理的参与 确实挖得很深了 交叉 渗透和综合 我们应如何把握 面临知识组合可能性的增加 我们必须抓住数学的本质 而不能流于表面现象 抓住了数学的本质 我们可能以少胜多 而不被高考复习中的很多夜工题所困扰 比如向量与代数的整合 向量与三角的整合 向量与解析几何的整合 向量与平面几何的整合 向量与立体几何的整合等 其实 这与人为的整合是无关的 向量可以刻画几何特征 向量可以像代数一样运算 向量是沟通代数 几何与三角函数的一种工具 向量是工具 工具必然要作用于其他分支 我们不要被所谓的 整合 迷失了方向 盲目地穿行于向量与其他知识之间 而应该引导学生 了解向量的丰富的实际背景 理解向量及其运算的意义 有用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题 这才是问题的本质所在 08浙江理9 已知是平面内两个互相垂直的单位向量若向量满足则的最大值是 a 1b 2c d 解法1 利用几何意义 与相互垂直 构成的四边形是圆内接四边形 恰好是四边形的对角线 当是直径时 达到最大值 此时圆内接四边形是以为邻边的正方形 所以有 解法2 利用代数运算 建立平面直角坐标系设化简可得向量的起点即坐标原点在圆上 终点也在圆上 原点o到此圆上的点的最大值等于圆的直径的大小即 3 3关于命题思想 淡化特殊技巧 强调数学思想方法 1 数学思想方法不是独立的 以数学思想方法为专题的教学不能反映数学思想方法的本质 而且容易导致繁琐哲学 数学思想方法应该在解决问题的过程中渗透 揭示 运用和提练 2 不能因为有数学思想的抽象表述 比如 化归与转化的思想是指什么 等 就