高考数学复习 专题14 计数原理与概率统计 随机事件的概率备考策略.doc

随机事件的概率备考策略主标题：随机事件的概率备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：随机事件，互斥事件，对立事件，备考策略难度：2重要程度：4考点一事件的关系与运算【例1】 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件a表示向上的一面出现奇数点，事件b表示向上的一面出现的点数不超过3，事件c表示向上的一面出现的点数不小于4，则()aa与b是互斥而非对立事件ba与b是对立事件cb与c是互斥而非对立事件db与c是对立事件解析根据互斥与对立的定义作答，ab出现点数1或3，事件a，b不互斥更不对立；bc，bc(为必然事件)，故事件b，c是对立事件答案d【备考策略】 对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系考点二随机事件的概率与频率【例2】 某小型超市发现每天营业额y(单位：万元)与当天进超市顾客人数x有关据统计，当x700时，y4.6；当x每增加10，y增加0.05.已知近20天x的值为：1 400，1 100，1 900,1 600,1 400,1 600,2 200,1 100,1 600,1 600，1 900，1 400,1 100,1 600,2 200,1 400,1 600,1 600，1 900，700.(1)完成如下的频率分布表：近20天每天进超市顾客人数频率分布表人数7001 1001 4001 6001 9002 200频率(2)假定今天进超市顾客人数与近20天进超市顾客人数的分布规律相同，并将频率视为概率，求今天营业额低于10.6万元高于4.6万元的概率解(1)在所给数据中，进超市顾客人数为1 100的有3个，为1 600的有7个，为1 900的有3个，为2 200的有2个故近20天每天进超市顾客人数频率分布表为人数7001 1001 4001 6001 9002 200频率(2)由已知可得y4.60.05x1.1，4.6y10.6，4.61.110.6，700x1 900.p(4.6y10.6)p(700x1 900)p(x1 100)p(x1 400)p(x1 600).即今天营业额低于10.6万元高于4.6万元的概率为.【备考策略】利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率考点三互斥事件、对立事件的概率【例3】经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？思路点拨(1)分别求等候人数为0人、1人、2人的概率根据互斥事件的概率求和公式可求(2)思路一：分别求等候人数为3人、4人、5人及5人以上的概率根据互斥事件的概率求和公式可得思路二：转化为求其对立事件的概率根据p(a)1p()可求解记“无人排队等候”为事件a，“1人排队等候”为事件b，“2人排队等候”为事件c，“3人排队等候”为事件d，“4人排队等候”为事件e，“5人及5人以上排队等候”为事件f，则事件a，b，c，d，e，f互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件g，则gabc，所以p(g)p(abc)p(a)p(b)p(c)0.10.160.30.56.(2)法一记“至少3人排队等候”为事件h，则hdef，所以p(h)p(def)p(d)p(e)p(f)0.30.10.040.44.法二记“至少3人排队等候”为事件h，则其对立事件为事件g，所以p(h)1p(g)0.44.【备考策略】 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用