高考物理 热点题型和提分秘籍 专题8.3 带电粒子在复合场中运动（含解析）.doc

专题8.3 带电粒子在复合场中运动【高频考点解读】1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周运动2学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来3.能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析.4.能够合理选择力学规律(牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等)对粒子的运动进行研究【热点题型】题型一 质谱仪与回旋加速器 例1、(多选)如图833所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(磁感应强度为b)和匀强电场(电场强度为e)组成的速度选择器，然后粒子通过平板s上的狭缝p进入另一匀强磁场(磁感应强度为b)，最终打在a1a2上，下列表述正确的是()图833a粒子带负电b所有打在a1a2上的粒子，在磁感应强度为b的磁场中的运动时间都相同c能通过狭缝p的带电粒子的速率等于d粒子打在a1a2的位置越靠近p，粒子的比荷越大【答案】cd【提分秘籍】 1质谱仪(1)构造：如图831所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。图831(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qumv2。粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvbm。由以上两式可得r，m，。2回旋加速器图832(1)构造：如图832所示，d1、d2是半圆形金属盒，d形盒的缝隙处接交流电源，d形盒处于匀强磁场中。(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvb，得ekm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度b和d形盒半径r决定，与加速电压无关。【举一反三】 回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个d形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为b的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为rm，其运动轨迹如图834所示。问：图834(1)d形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两d形盒间电场的电势差为u，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间。 (5)粒子每旋转一周能量增加2qu。粒子的能量提高到ekm，则旋转周数n。粒子在磁场中运动的时间t磁nt。一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t磁可视为总时间。【答案】(1)d形盒内无电场(2)匀速圆周运动(3)(4)(5)题型二 带电粒子在交变电、磁场中的运动例2、如图837甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板p、q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t0时刻，一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)，以初速度v0由q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当b0和tb取某些特定值时，可使t0时刻入射的粒子经t时间恰能垂直打在p板上(不考虑粒子反弹)。上述m、q、d、v0为已知量。图837(1)若ttb，求b0；(2)若ttb，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；(3)若b0，为使粒子仍能垂直打在p板上，求tb。 (3)设粒子做圆周运动的半径为r，周期为t，由圆周运动公式得t由牛顿第二定律得qv0b0由题意知b0，代入式得d4r粒子运动轨迹如图所示，o1、o2为圆心，o1o2连线与水平方向的夹角为，在每个tb内，只有a、b两个位置粒子才有可能垂直击中p板，且均要求0，由题意可知t【答案】见解析【提分秘籍】 分析周期性变化磁场中的运动时，重点是明确在一个周期内的运动，化变为恒是思维根本，其技巧是画出轨迹示意图，结合带电粒子在电磁场和重力场组合与叠加场中的运动知识列方程解答。【举一反三】 某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右(如图8310甲中由b到c的方向)，电场变化如图乙中et图像，磁感应强度变化如图丙中bt图像。在a点，从t1 s(即1 s末)开始，每隔2 s，有一个相同的带电粒子(重力不计)沿ab方向(垂直于bc)以速度v射出，恰能击中c点，若a2b且粒子在ab间运动的时间小于1 s，求：(1)图线上e0和b0的比值，磁感应强度b的方向；(2)若第1个粒子击中c点的时刻已知为(1t) s，那么第2个粒子击中c点的时刻是多少？图8310【答案】(1)v，磁场方向垂直纸面向外(2)第2个粒子击中c点的时刻为题型三 带电粒子在四类组合场中的运动 例3、如图8314所示的空间中有场强为e的匀强电场和磁感应强度为b的匀强磁场，y轴为两种分界线，图中虚线为磁场区的右边界，现有一质量为m、带电量为q的带电粒子(不计重力)，从电场中p点以初速度v0沿x轴正方向运动。已知p点的坐标为(l,0)，且l。试求：图8314(1)要使带电粒子能穿过磁场区而不再返回到电场中，磁场的宽度d应满足什么条件？(2)要使带电粒子恰好不能从右边界穿出磁场区，则带电粒子在磁场中运动的时间为多少？答案：(1)d(2)【提分秘籍】带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中加速与偏转和磁偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。【举一反三】 如图8318所示，足够大的平行挡板a1、a2竖直放置，间距6 l，两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面mn为理想分界面。区的磁感应强度为b0，方向垂直纸面向外。a1、a2上各有位置正对的小孔s1、s2，两孔与分界面mn的距离均为l。质量为m、电荷量为q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从s1进入区，并直接偏转到mn上的p点，再进入区，p点与a1板的距离是l的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。图8318(1)若k1，求匀强电场的电场强度e；(2)若2k3，且粒子沿水平方向从s2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和区的磁感应强度b与k的关系式。答案：见解析【高考风向标】1.【2015江苏15】一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为u0的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝o沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为b的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域mn =l，且om =l。某次测量发现mn中左侧2/3区域mq损坏，检测不到离子，但右侧1/3区域qn仍能正常检测到离子. 在适当调节加速电压后，原本打在mq的离子即可在qn检测到.（1）求原本打在mn中点p的离子质量m；（2）为使原本打在p的离子能打在qn区域，求加速电压u的调节范围；（3）为了在qn区域将原本打在mq区域的所有离子检测完整，求需要调节u的最少次数。（取；）【答案】（1） （2） （3）3次（3）由（1）可知，由题意知，第1次调节电压到u1，使原本q点的离子打在n点此时，原本半径为r1的打在q1的离子打在q上解得2.【2015重庆9】图9为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中和是间距为的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔和，p为靶点，（为大于1的整数）.极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为.质量为、带电量为的正离子从点由静止开始加速，经进入磁场区域.当离子打到极板上区域（含点）或外壳上时将会被吸收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过.忽略相对论效应和离子所受的重力.求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到p点所需的磁感应强度大小；（2）能使离子打到p点的磁感应强度的所有可能值；（3）打到p点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。【答案】（1） （2），（3），且解得：，要求离子第一次加速后不能打在板上，有，且，解得：故加速次数n为正整数最大取即3.【2015福建22】如图，绝缘粗糙的竖直平面mn左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为e，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为b。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从a点由静止开始沿mn下滑，到达c点时离开mn做曲线运动。a、c两点间距离为h，重力加速度为g。（1）求小滑块运动到c点时的速度大小vc；（2）求小滑块从a点运动到c点过程中克服摩擦力做的功wf；（3）若d点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到d点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的p点。已知小滑块在d点时的速度大小为vd，从d点运动到p点的时间为t，求小滑块运动到p点时速度的大小vp.【答案】 （1）e/b （2）（3）4(2014重庆高考)如图8所示，在无限长的竖直边界ns和mt间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于nstm平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为b和2b，kl为上下磁场的水平分界线，在ns和mt边界上，距kl高h处分别有p、q两点，ns和mt间距为1.8h。质量为m、带电荷量为q的粒子从p点垂直于ns边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g。图8(1)求电场强度的大小和方向。(2)要使粒子不从ns边界飞出，求粒子入射速度的最小值。(3)若粒子能经过q点从mt边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。 (3)如图乙所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过kl时距离k点为x。由题意有3nx1.8 h(n1,2,3，)xx得r1(1)，n3.5即n1时，v；n2时，v；n3时，v。乙答案：见解析5(2013天津高考)一圆筒的横截面如图9所示，其圆心为o。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b。圆筒下面有相距为d的平行金属板m、n，其中m板带正电荷，n板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自m板边缘的p处由静止释放，经n板的小孔s以速度v沿半径so方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从s孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：图9(1)m、n间电场强度e的大小；(2)圆筒的半径r；(3)保持m、n间电场强度e不变，仅将m板向上平移d，粒子仍从m板边缘的p处由静止释放，粒子自进入圆筒至从s孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。解析：本题考查带电粒子在电磁场中的运动，意在考查考生应用电磁学知识分析问题和综合应用知识解题的能力。(1)设两板间的电压为u，由动能定理得qumv2由匀强电场中电势差与电场强度的关系得ued答案：(1)(2)(3)36(2013江苏高考)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图10甲所示的xoy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度e和磁感应强度b随时间t做周期性变化的图像如图乙所示。x轴正方向为e的正方向，垂直纸面向里为b的正方向。在坐标原点o有一粒子p，其质量和电荷量分别为m和q。不计重力。在t时刻释放p，它恰能沿一定轨道做往复运动。图10(1)求p在磁场中运动时速度的大小v0；(2)求b0应满足的关系；(3)在t0(0t0)时刻释放p，求p速度为零时的坐标。解析：(1)做匀加速直线运动，2做匀速圆周运动，电场力fqe0加速度a速度v0at，且t解得v0p再进入磁场v2圆周运动的半径r2解得r2综上分析，速度为零时横坐标x0相应的纵坐标为y(k1,2,3，)。解得y。答案：见解析【高考押题】 1(多选)如图1所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为r，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为e，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为b、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由p点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的q点。不计粒子重力。下列说法中正确的是()图1a极板m比极板n电势高b加速电场的电压uerc直径pq2bd若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷2(多选)图2甲是回旋加速器的工作原理图。d1和d2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，a处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。若带电粒子在磁场中运动的动能ek随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，下列判断正确的是()图2a在ekt图中应该有tn1tntntn1b在ekt图中应该有tn1tntntn1c在ekt图中应该有en1enenen1d在ekt图中应该有en1en0)的粒子由s1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t时刻通过s2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)(1)求粒子到达s2时的速度大小v和极板间距d。(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t3t0时刻再次到达s2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。图5解析：(1)粒子由s1至s2的过程，根据动能定理得qu0mv2由式得v (3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有dvt1联立式得t1答案：见解析6(多选)如图6所示，两个重心重合的正三角形容器内分别存在着垂直于纸面向里和垂直于纸面向外的匀强磁场，已知内部三角形容器abc边长为2a，内部磁感应强度大小为b，且每条边的中点开有一个小孔。有一带电荷量为q、质量为m的粒子从ab边中点d垂直ab进入内部磁场。如果要使粒子恰好不经过碰撞在磁场中运动一段时间后又能从d点射入，下列说法正确的是()图6a容器abc与abc之间的磁感应强度大小也为bb容器abc的边长为2ac粒子的速度大小为d粒子再次回到