高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 理.doc

圆锥曲线 一、选择题1、（2016年四川高考）设o为坐标原点，p是以f为焦点的抛物线 上任意一点，m是线段pf上的点，且=2,则直线om的斜率的最大值为（a） （b） （c） （d）1【答案】c2、（2016年天津高考）已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于a、b、c、d四点，四边形的abcd的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】d3、（2016年全国i高考）已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（a）(1,3) （b）(1,) （c）(0,3) （d）(0,)【答案】a4、（2016年全国i高考）以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a，b两点，交c的准线于d，e两点.已知|ab|=，|de|=，则c的焦点到准线的距离为（a）2 （b）4 （c）6 （d）8【答案】b5、（2016年全国ii高考）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（a） （b） （c） （d）2【答案】a6、（2016年全国ii高考）圆已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则e的离心率为（ ）（a） （b） （c） （d）2【答案】a7、（2016年全国iii高考）已知o为坐标原点，f是椭圆c：的左焦点，a，b分别为c的左，右顶点.p为c上一点，且轴.过点a的直线l与线段交于点m，与y轴交于点e.若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为（a）（b）（c）（d）【答案】a8、（2016年浙江高考） 已知椭圆c1：+y2=1(m1)与双曲线c2：y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，则amn且e1e21 bmn且e1e21 cm1 dmn且e1e21【答案】a二、填空题1、（2016年北京高考）双曲线（，）的渐近线为正方形oabc的边oa，oc所在的直线，点b为该双曲线的焦点，若正方形oabc的边长为2，则_.【答案】22、（2016年山东高考）已知双曲线e： （a0，b0），若矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个焦点，且2|ab|=3|bc|，则e的离心率是_.【答案】2【解析】由题意，所以， 于是点在双曲线上，代入方程，得， 在由得的离心率为，应填2.3、（2016年上海高考）已知平行直线，则的距离_【答案】4、（2016年浙江高考）若抛物线y2=4x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是_【答案】三、解答题1、（2016年北京高考） 已知椭圆c： （）的离心率为 ，的面积为1.（1）求椭圆c的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点m，直线pb与轴交于点n.求证：为定值.【解析】由已知，又， 解得椭圆的方程为.方法一：设椭圆上一点，则.直线：,令，得.直线：,令，得.将代入上式得故为定值.方法二：设椭圆 上一点，直线pa:,令，得.直线:,令，得.故为定值.2、（2016年山东高考）平面直角坐标系中，椭圆c：的离心率是，抛物线e：的焦点f是c的一个顶点.（i）求椭圆c的方程；（ii）设p是e上的动点，且位于第一象限，e在点p处的切线与c交与不同的两点a，b，线段ab的中点为d，直线od与过p且垂直于x轴的直线交于点m.（i）求证：点m在定直线上;（ii）直线与y轴交于点g，记的面积为，的面积为，求 的最大值及取得最大值时点p的坐标.【解析】() 由离心率是，有，又抛物线的焦点坐标为，所以，于是，所以椭圆的方程为() （i）设点坐标为，由得，所以在点处的切线的斜率为，因此切线的方程为，设，将代入，得于是，又，于是直线的方程为联立方程与，得的坐标为所以点在定直线上（ii）在切线的方程为中，令，得，即点的坐标为，又，所以； 再由，得于是有 令，得当时，即时，取得最大值此时，所以点的坐标为所以的最大值为，取得最大值时点的坐标为3、（2016年上海高考） 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图（1） 求菜地内的分界线的方程（2） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值【解析】（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）（2）依题意，点的坐标为所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”4、（2016年上海高考）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. 【答案】（1）（2）.【解析】（1）设由题意，因为是等边三角形，所以，即，解得故双曲线的渐近线方程为（2）由已知，设，直线显然由，得因为与双曲线交于两点，所以，且设的中点为由即，知，故而，所以，得，故的斜率为5、（2016年四川高考）已知椭圆e：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l:yx+3与椭圆e有且只有一个公共点t.（i）求椭圆e的方程及点t的坐标；（ii）设o是坐标原点，直线l平行于ot,与椭圆e交于不同的两点a、b，且与直线l交于点p.证明：存在常数，使得pt2=pa pb，并求的值.有方程组 得.方程的判别式为，由，得，此方程的解为，所以椭圆e的方程为.点t坐标为（2,1）.由得.所以 ，同理，所以.故存在常数，使得.6、（2016年天津高考）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.【解析】（2）（）解：设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.由（）知，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.在中，即，化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.7、（2016年全国i高考）设圆的圆心为a，直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.（i）证明为定值，并写出点e的轨迹方程；（ii）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m,n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围.【解析】（）因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.8、（2016年全国ii高考）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，求的取值范围【解析】 当时，椭圆e的方程为，a点坐标为，则直线am的方程为联立并整理得，解得或，则因为，所以因为，所以，整理得，无实根，所以所以的面积为直线am的方程为，联立并整理得，解得或，所以所以因为所以，整理得，因为椭圆e的焦点在x轴，所以，即，整理得解得9、（2016年全国iii高考）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（i）若在线段上，是的中点，证明；（ii）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.10、（2016年浙江高考）如