高考数学试题分类汇编 解析几何 文.doc

解析几何一、选择题1、（2016年北京高考）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（a）1 （b）2 （c） （d）2【答案】c2、（2016年山东高考）已知圆m：截直线所得线段的长度是，则圆m与圆n：的位置关系是（a）内切（b）相交（c）外切（d）相离【答案】b3、（2016年四川高考）抛物线y2=4x的焦点坐标是(a)(0,2) (b) (0,1) (c) (2,0) (d) (1,0)【答案】d4、（2016年天津高考）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（a） （b）（c） （d）【答案】a5、（2016年全国i卷高考）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（a）（b）（c）（d）【答案】b6、（2016年全国ii卷高考）设f为抛物线c：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与c交于点p，pfx轴，则k=（ ）（a） （b）1 （c） （d）2【答案】d7、（2016年全国iii卷高考）已知o为坐标原点，f是椭圆c：的左焦点，a，b分别为c的左，右顶点.p为c上一点，且轴.过点a的直线l与线段交于点m，与y轴交于点e.若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为（a）（b）（c）（d）【答案】a二、填空题1、（2016年北京高考）已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ ,0），则a=_；b=_.【答案】2、（2016年江苏省高考）在平面直角坐标系xoy中，双曲线的焦距是_. 【答案】3、（2016年山东高考）已知双曲线e：=1（a0，b0）矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个焦点，且2|ab|=3|bc|，则e的离心率是_【答案】 4、（2016年上海高考）已知平行直线，则的距离_【答案】5、（2016年天津高考）已知圆c的圆心在x轴的正半轴上，点在圆c上，且圆心到直线的距离为，则圆c的方程为_【答案】6、（2016年全国i卷高考）设直线y=x+2a与圆c：x2+y2-2ay-2=0相交于a，b两点，若，则圆c的面积为 .【答案】7、（2016年全国iii卷高考）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_.【答案】48、（2016年浙江高考）已知，方程表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.【答案】；5三、解答题1、（2016年北京高考）已知椭圆c：过点a（2,0），b（0,1）两点.（i）求椭圆c的方程及离心率；（）设p为第三象限内一点且在椭圆c上，直线pa与y轴交于点m，直线pb与x轴交于点n，求证：四边形abnm的面积为定值.解：（i）由题意得，所以椭圆的方程为又，所以离心率（ii）设（，），则又，所以，直线的方程为令，得，从而直线的方程为令，得，从而所以四边形的面积从而四边形的面积为定值2、（2016年江苏省高考）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以m为圆心的圆m:及其上一点a(2，4)（1）设圆n与x轴相切，与圆m外切，且圆心n在直线x=6上，求圆n的标准方程；（2）设平行于oa的直线l与圆m相交于b、c两点，且bc=oa,求直线l的方程；（3）设点t（t,o）满足：存在圆m上的两点p和q,使得,求实数t的取值范围。解：圆m的标准方程为，所以圆心m(6，7)，半径为5,.（1）由圆心n在直线x=6上，可设.因为圆n与x轴相切，与圆m外切，所以，于是圆n的半径为，从而，解得.因此，圆n的标准方程为.(2)因为直线oa，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心m到直线l的距离 因为 而 所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设 因为,所以 因为点q在圆m上，所以 .将代入，得.于是点既在圆m上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以 解得.因此，实数t的取值范围是.3、（2016年山东高考）已知椭圆c:（ab0）的长轴长为4，焦距为2.（i）求椭圆c的方程；()过动点m(0，m)(m0)的直线交x轴与点n，交c于点a，p(p在第一象限)，且m是线段pn的中点.过点p作x轴的垂线交c于另一点q，延长线qm交c于点b.(i)设直线pm、qm的斜率分别为k、k，证明为定值.(ii)求直线ab的斜率的最小值.解析：()设椭圆的半焦距为c，由题意知，所以，所以椭圆c的方程为.()(i)设，由m(0,m)，可得 所以 直线pm的斜率 ，直线qm的斜率.此时，所以为定值-3.(ii)设，直线pa的方程为y=kx+m，直线qb的方程为y=-3kx+m.联立 ，整理得.由可得 ，所以，同理.所以， ，所以 由，可知k0，所以 ，等号当且仅当时取得.此时，即，符号题意.所以直线ab 的斜率的最小值为 .4、（2016年上海高考）双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，直线l过f2且与双曲线交于a、b两点.（1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若l的斜率存在，且|ab|=4，求l的斜率.解析：（1）设由题意，因为是等边三角形，所以，即，解得故双曲线的渐近线方程为（2）由已知，设，直线由，得因为与双曲线交于两点，所以，且由，得，故，解得，故的斜率为5、（2016年四川高考）已知椭圆e：+=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点p(，)在椭圆e上。()求椭圆e的方程；()设不过原点o且斜率为的直线l与椭圆e交于不同的两点a，b，线段ab的中点为m，直线om与椭圆e交于c，d，证明：mamb=mcmd 解：（i）由已知，a=2b.又椭圆过点，故，解得.所以椭圆e的方程是.（ii）设直线l的方程为， ，由方程组 得，方程的判别式为，由，即，解得.由得.所以m点坐标为，直线om方程为，由方程组得.所以.又.所以.6、（2016年天津高考）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.解析：（1）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，设，由方程组 消去，整理得，解得或，由题意得，从而，由（1）知，设，有，由，得，所以，解得，因此直线的方程为，设，由方程组 消去，得，在中，即，化简得，即，解得或，所以直线的斜率为或.7、（2016年全国i卷高考）在直角坐标系中，直线l:y=t(t0)交y轴于点m，交抛物线c：于点p，m关于点p的对称点为n，连结on并延长交c于点h.（i）求；（ii）除h以外，直线mh与c是否有其它公共点？说明理由.【解析】（）由已知可得，又与关于点对称，故 直线的方程为，代入，得：解得：，是的中点，即（）直线与曲线除外没有其它公共点理由如下：直线的方程为，即，代入，得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除外没有其它公共点8、（2016年全国ii卷高考）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，.（）当时，求的面积；（）当时，证明：.解析：（）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（2） 将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.9、（2016年全国iii卷高考）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（i）若在线段上，是的中点，证明；（ii）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.（）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. .12分10、（2016年浙江高考）如图，设抛物线的焦点为f，抛物线上的点a到y轴的距离等于|af|-1.（i）求p的值；（ii）若直线af交抛物线于另一点b，过b与x轴平行的直线和过f与ab垂直的直线交于点n，an与x轴交于点m.求m的横坐标的取值范围.解析：()由题意可得抛物线上点