高考数学复习 专题12 数列 等差数列及其前n项和备考策略.doc

等差数列及其前n项和备考策略主标题：等差数列及其前n项和备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：等差数列，等差数列前n项和，等差数列的判断，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一等差数列的基本量的求解【例1】 在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和sk35，求k的值解(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3.解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以sn2nn2.进而由sk35可得2kk235.即k22k350，解得k7或5.又kn*，故k7为所求【备考策略】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法考点二等差数列的判定与证明【例2】若数列an的前n项和为sn，且满足an2snsn10(n2)，a1.(1)求证：成等差数列；(2)求数列an的通项公式点拨(1)利用ansnsn1(n2)转化为关于sn与sn1的式子同除snsn1利用定义证明得出结论(2)由(1)求再求sn再代入条件an2snsn1，求an验证n1的情况得出结论(1)证明当n2时，由an2snsn10，得snsn12snsn1，所以2，又2，故是首项为2，公差为2的等差数列(2)解由(1)可得2n，sn.当n2时，ansnsn1.当n1时，a1不适合上式故an【备考策略】 证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法，证明anan1d(n2，d为常数)；二是等差中项法，证明2an1anan2.若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法考点三等差数列的性质及应用【例3】 (1)设sn为等差数列an的前n项和，s84a3，a72，则a9()a6 b4 c2 d2(2)在等差数列an中，前m项的和为30，前2m项的和为100，则前3m项的和为_解析(1)s84a34a3a3a6a3，a60，d2，a9a72d246.(2)记数列an的前n项和为sn，由等差数列前n项和的性质知sm，s2msm，s3ms2m成等差数列，则2(s2msm)sm(s3ms2m)，又sm30，s2m100，s2msm1003070，所以s3ms2m2(s2msm)sm110，所以s3m110100210.答案(1)a(2)210【备考策略】巧妙运用等差数列的性质，可化繁为简；若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为ad，a，ad；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两项为a d，ad，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元考点四 等差数列的性质及最值【例4】已知数列an是等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，an的前n项和为sn，则使得sn达到最大的n是()a18 b19c20 d21解析a1a3a5105a335，a2a4a699a433，则an的公差d33352，a1a32d39，snn240n，因此当sn取得最大值时，n20.【备考策略】求等差数列前n项和sn最值的两种方法(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式snan2bn，通过配方或借助图