高考数学复习 专题15 解析几何 圆与圆的位置关系备考策略.doc

圆与圆的位置关系备考策略主标题：圆与圆的位置关系备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：圆与圆的位置关系，知识总结备考策略难度：3重要程度：3内容：1圆与圆的位置关系圆与圆有五种位置关系，分别是外离、外切、相交、内切、内含外离和内含统称为相离；外切和内切统称为相切两圆相离没有公共点，两圆相切有唯一公共点，两圆相交有两个不同的公共点2判断两圆的位置关系常用的方法是几何法二、圆与圆的位置关系设圆o1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圆o2：(xa2)2(yb2)2r(r20). 方法位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况相离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|dr1r2两组不同的实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d|r1r2|(r1r2)无解常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：内含时：0条；内切：1条；相交：2条；外切：3条；外离：4条(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程思维规律解题：考点一：圆与圆的位置关系例1.(2015合肥二模)已知圆c1：(xa)2(y2)24与圆c2：(xb)2(y2)21相外切，则ab的最大值为()a.b.c. d2 答案 c解析由圆c1与圆c2相外切，可得213，即(ab)29，根据基本不等式可知ab2，当且仅当ab时等号成立故选c.例2.(2012山东高考)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()a内切b相交c外切d相离答案 b解析两圆圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d.32d32，两圆相交考点二：圆与圆的位置关系应用例3.圆o1的方程为：x2(y1)24，圆o2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆o1与圆o2相外切，求圆o2的方程；(2)若圆o1与圆o2相交于a、b两点，且|ab|2，求圆o2的方程解答(1)圆o1的方程为：x2(y1)24，圆心o1(0，1)，半径r12.设圆o2的半径为r2，由两圆外切知|o1o2|r1r2，又|o1o2|2，r2|o1o2|r122，圆o2的方程为(x2)2(y1)2128.(2)设圆o2的方程为(x2)2(y1)2r，又圆o1的方程为：x2(y1)24，两式相减得两圆公共弦ab所在的直线方程为：4x4yr80，作o1hab于h，则|ah|ab|，r12，|o1h|，又|o1h|，得r4或r20，圆o2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.考点三：圆的切线与弦长问题例4.(2013天津高考)已知过点p(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()a b1 c2d.答案c解析由圆的切线与直线axy10垂直，设切线方程为xayc0，再代入点(2,2)，结合圆心到切线的距离等于圆的半径，求出a的值由题意知圆心为(1,0)，由圆的切线与直线axy10垂直，可设圆的切线方程为xayc0，由切线xayc0过点p(2,2)，c22a，解得a2.例5.(2013安徽高考)直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()a1 b2 c4 d4答案 c解析 先把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，再在圆中构造直角三角形，利用勾股定理求弦长圆的方程可化为c：(x1)2(y2)25，其圆心为c(1,2)，半径r.如图所示，取弦ab的中点p，连接cp，则cpab，圆心c到直线ab的距离d|cp|1.在rtacp中，|ap|2，故直线被圆截得的弦长|ab|4.备考策略：1.圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个