湖南省九年级数学.3二次函数y＝ax_h2+k的图象和性质3教案新版新人教版.docx

二次函数ya(xh)2k的图象和性质课题: 22.1.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质（3）课时 1 课 时教学设计课 标要 求了解yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k三类二次函数图象之间的关系会从图象的平移变换的角度认识ya(xh)2k型二次函数的图象特征教材及学情分 析 1、教材分析： 二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。 2、学情分析 九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一次函数的概念、图像和性质，从知识结构上看他们已经具备了继续探究二次函数的图像和性质的基础。学生自主探究和合作交流的能力较强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有较大提高。但也有一些问题，求函数的解析式、由函数图象得出有用的信息的能力有待提高。课时教学目标1经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义.2了解yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k三类二次函数图象之间的关系会从图象的平移变换的角度认识ya(xh)2k型二次函数的图象特征3经历从特殊到一般的认识过程，发展学生的逻辑推理能力重点从图象的平移变换的角度认识二次函数ya(xh)2k的图象特征难点理解图象的平移和变换的理解和确定教法学法指导 启发法 发现法 练习法教具准备 课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、导入复习 1、抛物线ya(xh)2与抛物线yax2有什么关系？导入新课的教学 2、抛物线y-2(x3)2的对称轴_;顶点坐标（ ）。 3、平移抛物线：y-2x2 巩固上节内容，为本节课的学习奠定基础教学过程 二、二次函数ya(xh)2k的图象1、画函数图像2、对称轴、顶点、开口方向3、抛物线y(x1)21的图象与yx2的关系4、抛物线ya(xh)2k的特点二、新课教学1探究抛物线y(x1)21的图象与性质例3 画出函数y(x1)21的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点怎样移动抛物线yx2，就可以得到抛物线y(x1)21？教师引导学生根据二次函数yax2，yax2k，ya(xh)2图象之间的关系进行移动和平移，从而得出抛物线y(x1)21的图象解：函数y(x1)21的图象如右图所示抛物线y(x1)21的开口向下，对称轴是x1，顶点是(1，1)把抛物线yx2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线y(x1)212归纳小结教师引导学生归纳抛物线ya(xh)2k的图象的性质和特点，必要时教师适当指导归纳：一般地，抛物线ya(xh)2k与yax2形状相同，位置不同把抛物线yax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线ya(xh)2k平移的方向、距离要根据h，k的值来决定抛物线ya(xh)2k有如下特点：（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下（2）对称轴是xh（3）顶点是（h，k）从二次函数ya(xh)2k的图象可以看出：如果a0，当xh时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大；如果a0，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小 培养学生获得图像信息的能力由特殊到一般，理解此类函数的性质，培养学生的归纳总结能力教学过程5、新知应用三、巩固练习例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长?解：如右图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是ya(x1)23（0x3）由这段抛物线经过点(3，0)，可得0a(31)23，解得a因此y(x1)23（0x3）当x0时，y2.25，也就是说，水管应2.25m长会用设顶点式的方法求二次函数解析式的巩固本节课的知识 小结 1yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k三类二次函数图象之间有什么关系2抛物线ya(xh)2k有哪些特点板书设计 22.1.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质（3）抛物线ya(xh)2k有如下特点：（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下（2）对称轴是xh（3）顶点是（h，k）从二次函数ya(xh)2k的图象可以看出：如果a0，当