中考数学复习课件：一元二次方程根与系数的关系2.ppt

一元二次方程根与系数的关系 二 要点 考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练 要点 考点聚焦 能利用一元二次方程根与系数的关系式 确定方程中字母系数的值或其取值范围 2 运用韦达定理应适用的条件 确定所求字母系数的值是否符合条件 3 能把二次三项式或二次函数以及二元二次方程组等问题转化为根与系数问题加以解决 课前热身 1 2008年 河南省 已知 a b c是 abc的三条边长 那么方程cx2 a b x c 4 0的根的情况是 a 无实数根b 有两个不相等的正实根c 有两个不等的负实根d 有两个异号的实根 c 2 设x1 x2是方程2x2 4x 3 0的两个根 则 x1 1 x2 1 x12 x22 7 3 2008年 河南省 m n是方程x2 2002x 1 0的两个实数根 则m2n mn2 mn 2003 4 设x1 x2是方程2x2 3x m 0的两个实根 且8x1 2x2 7 则m的值是 1 5 如果方程组只有一个实数解 求m值 解 将 代入 中得 2x m 2 4x即4x2 4 m 1 x m2 0 4 m 1 2 4 4m2 32m 16 0 m 1 2 课前热身 例1 2008年 北京市 已知 关于x的方程x2 2mx 3m 0的两个实数根是x1 x2 且 x1 x2 2 16 如果关于x的另一个方程x2 2mx 6m 9 0的两个实数根都在x1和x2之间 求m的值 典型例题解析 m 4 例2 2008年 四川省 已知x1 x2是一元二次方程4kx2 4kx k 1 0的两个实数根 1 是否有在实数k 使 2x1 x2 x1 2x2 3 2成立 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 2 求使的值为整数的实数k的整数值 1 不存在 理由略 2 k的整数值为 2 3 5 例4 已知 a b c是 abc的 a b c的对边 a b 关于x的方程x2 2 a b x 2ab c2 0有两相等的实数根 且 a b的正弦是关于x的方程 m 5 x2 2m 5 x m 8 0的两根 若 abc外接圆面积为25 求 abc的周长 例3 已知关于x的方程 m 1 x2 2mx m 3 0总有实数根 1 求m的取值范围 2 若m在取值范围内取最小正偶数时 方程是否有两个根 若有 设两根为x1 x2 求 3x12 1 4x2 的值 若没有说明理由 m 3 2 有两根 要求值为1 24 典型例题解析 方法小结 韦达定理的应用非常广泛 解题过程应牢记 1 其适用的条件即应满足 0 否则在求字母的取值范围时会出错 2 要熟悉有关式子的恒等变形问题 皆转化成以两根之和与两根之积为整体的形式再代入求值 课时训练 1 2是一元二次方程x2 3x m 0的一个根 2是一元二次方程x2 3x m 0的一个根 那么m 2 2 已知关于x的方程x2 a 1 x b 0的两根是一个直角三角形的锐角的正弦值 且a 5b 2 0 则a b 2 5 3 已知 已知关于x的方程x2 3x m 0的一个根是另一个根的2倍 则m的值为 2 12 25 课时训练 4 已知 x1 x2是方程x2 x a 0的两个实数根 且