重庆市忠县三汇中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题.docx

重庆市忠县三汇中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，若，则（ ）A B C D2.设,向量 且 ，则|+|=（ ） A B C2D103. 如果直线与平面不垂直，那么在平面内（）A不存在与垂直的直线 B存在一条与垂直的直线C存在无数条与垂直的直线 D任一条都与垂直4.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题,其中正确的个数为（ ）（1）如果，那么（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.A.1 B.2 C.3 D.45. 的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）A、 B、 C、 D、6.一个骰子由16六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（）A6 B3 C1 D27. 三个互不重合的平面能把空间分成n部分，则n所有可能值为（ ）A4、6、8 B4、6、7、8 C4、6、7 D4、5、7、88如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）A B C4 D59.执行如图的程序框图，输出的值为（ ）A6 B5 C4 D310. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 （ ）A. B. C. D. 11. 已知函数,则有（ ）A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称C.函数为偶函数 D.函数在区间内单调递减12.已知函数,若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） 二、填空题(45=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. 在四面体ABCD中，则该四面体外接球的表面积为 14. 若满足约束条件，则的最小值为_.15. 已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于 _.16. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题纸的相应位置上) 17(本小题满分10分)在锐角ABC中，内角的对边分别为， 且，（）求角的大小.（) 若，求ABC的面积.18（本小题满分12分）等差数列的前项和为,且. (1) 数列满足:求数列的通项公式； (2) 设求数列的前项和.19（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，OA面ABCD，OA=2，M、N分别为OA、BC的中点(1)证明：直线MN平面OCD;(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;(3)求点B到平面OCD的距离20（本小题满分12分）已知四棱锥ABCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面ABC，BECD，F为AD的中点（）求证：EF面ABC；（）求证：EF平面ACD；（）求四棱锥ABCDE的体积21（本小题满分12分）为了解大学生身高情况，从某大学随机抽取100名学生进行身高调查，得出如下统计表：身高(cm)145, 155)155, 165)165, 175)175, 185)185, 195)195, 205人数12a3522b2频率0.12cd0.220.040.02（1）求表中b、c、d的值；（2）根据上面统计表，估算这100名学生的平均身高；（3）若从上面100名学生中，随机抽取2名身高不低于185cm的学生，求这2名学生中至少有1名身高不低于195cm的概率22（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD. （）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积高二年级第一次月考数学试题参考答案一、选择题1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 11.B 12.D2 填空题13. 14.-1 15. 16三、解答题17.解(1)由已知可得，且，又4分(2)由（1）知，于是根据可得，解得，所以10分18. 解:(1)设等差数列的公差为，由已知 解得： .3分 又 .6分 (2) 8分 12分19. 解：（1）取OD的中点E，连接ME、CE则四边形MNCE为平行四边形，MN/CE,又MN平面OCD（2），为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作于点P，连接MP， ，所以，异面直线AB与MD所成的角为。（3），点B和点A到平面的距离相等。连接OP，过点A作于点Q，又，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，与点B到平面OCD的距离相等， ， 所以，点B到平面OCD的距离为20. 证明：（）取AC中点G，连接FG、BG，F，G分别是AD，AC的中点 FGCD，且FG=DC=1BECDFG与BE平行且相等 EFBG 又EF面ABC，BG面ABC EF面ABC.4分（）ABC为等边三角形 BGAC又DC面ABC，BG面ABC DCBGBG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC， BG面ADC EFBG EF面ADC .8分（）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADC.12分方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AOBC，又CD平面ABC，CDAO，BCCD=C，AO平面BCDE，AO为VABCDE的高，.12分 21. 解：（1）由，得，由，得，所以 3分（2） 6分（3）设身高在185, 195)内的学生为A1, A2, A3, A4，在195, 205内的学生为B1, B2, 则从185, 205内随机抽取2名学生的所有基本事件有：A1A2, A1A3, A1A4, A2A3, A2A4, A3A4, A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2,