高三数学一轮复习课时作业（25）正、余弦定理及其应用 江苏专版.doc

课时作业(二十五)第25讲正、余弦定理及其应用时间：45分钟分值：100分1在abc中，a45，b60，a10，则b_.2在abc中，已知a7，b4，c，则最小的内角为_3在abc中，已知sina2sinbcosc，则该三角形的形状为_4在abc中，若sabc(a2b2c2)，那么角c_.5在abc中，a6，b30，c120，则abc的面积是_6在abc中，已知a18，b20，a150，则abc解的情况是_72011苏北四市一调 在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若sinasinc，b30，b2，则abc的面积是_8在abc中，已知cosa，sinb，则cosc的值为_9已知abc中，a60，a，则_.10若，则abc的形状是_112012镇江模拟 在abc中，若abac，则cosacosbcosc的取值范围为_122012江西六校联考 在三角形abc中，a，b，c是其三个内角，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c，c2，c，记m(sincsin(ba)，2)，n(sin2a,1)，若m与n共线，则abc的面积为_13(8分)在abc中，ca，sinb.(1)求sina的值；(2)设ac，求abc的面积14(8分)在abc中，a、b、c分别为内角a、b、c的对边，且2asina(2bc)sinb(2cb)sinc.(1)求a的大小；(2)若sinbsinc1，试判断abc的形状15(12分)2011苏州一模 在abc中，已知角a，b，c的对边分别为a，b，c，且(abc)(bca)3bc.(1)求a；(2)若bc90，c4，求b.(结果用根式表示)16(12分)2011南京三模 已知a，b，c分别为abc的三内角a，b，c的对边，且acoscccosa2bcosb.(1)求角b的大小；(2)求sinasinc的取值范围课时作业(二十五)【基础热身】15解析 由得，b5.230解析 大边对大角，小边对小角，所以边c所对的角最小，cosc.又因为c(0，)，所以最小角c30.3等腰三角形解析 由正弦定理及余弦定理，得，cosc，所以2，整理得b2c2，因为b0，c0，所以bc.因此，abc为等腰三角形4.解析 根据三角形面积公式得，sabsinc(a2b2c2)，sinc.又由余弦定理：cosc，sinccosc，c.【能力提升】59解析 由条件易得ab30，所以ba6，sabsinc669.6无解解析 ba，ba.而a150，b为钝角不可能，所以无解7.解析 由sinasinc，得ac，cosba2，c2，所以sabcacsinb.8.解析 由已知可得sina，sinasinb，由于在abc中，由sinasinbab知角b为锐角，故cosb，所以cos(ab)cosacosbsinasinb，故cosc.92解析 设k(k0)，则有aksina，bksinb，cksinc，从而k，又2k，所以2.10等腰直角三角形解析 在abc中，由正弦定理：a2rsina，b2rsinb，c2rsinc，代入得：，1.tanbtanc1，bc45.abc是等腰直角三角形11.解析 由于abac，所以bc，由余弦定理得cosacosbcosc2212，由于bca，即2ba，所以02，于是12.12.解析 m与n共线，sincsin(ba)2sin2a0，sin(ab)sin(ab)4sinacosa，即sinbcosa2sinacosa.当cosa0时，a，b，a，b，sabsinc.当cosa0时，得sinb2sina，由正弦定理得b2a.由c2a2b22abcosc得4a2b2ab，联立方程解得a，b.sabsinc.所以abc的面积为s.13解答 (1)由ca和abc，得2ab,0a.故cos2asinb，即12sin2a，sina.(2)由(1)得cosa.又由正弦定理，得，bcac3，所以sabcacbcsincacbccosa3.14解答 (1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c.即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosa.故cosa，a120.(2)由(1)得sin2asin2bsin2csinbsinc.又sinbsinc1，得sinbsinc，解得sinbsinc.因为a120，所以0b60，0c60，故bc30.所以abc是等腰钝角三角形15解答 (1)由条件，得(bc)2a23bc，即b2c2a2bc，cosa.0a180，a60.(2)由得b105，c15.由正弦定理得，即b，b4tan75，tan75tan(4530)2，b84.16解答 (1)方法一：由acoscccosa2bcosb及余弦定理，得ac2b.化简，得a2c2b2ac，所以cosb，因为b(0，)，所以b.方法二：由acoscccosa2bcosb及正弦定理，得sinacoscsinccosa2sinbcosb，即sin(ac)2sin