十四、统计、概率、随机变量及其分布1(必修3、选修2-3).doc

十四、统计、概率、随机变量及其分布1（2011西城一模文甲89980123379乙7）. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（A）（B）（C）（D）2（2011西城一模文8）某次测试成绩满分为150分，设名学生的得分分别为（，），（）为名学生中得分至少为分的人数.记为名学生的平均成绩.则（A） （B）（C） （D） 40 50 60 70 80 90 体重(kg)0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.0253（2011东城一模理11）从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 4（2011朝阳一模理2）2某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（C）（A）8，8（B）10，6（C）9，7（D）12，4 5(2011丰台一模理13)对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期（天）1113141617192022个数20403010则这种卉的平均花期为_16天_天 6(2011海淀一模理10.)为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 . （用“”连接）7（2011海淀一模理12.）已知平面区域，在区域内任取一点，则取到的点位于直线（）下方的概率为_ .8（2011门头沟一模理2,4,610）把某校高三5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此判断甲的平均分 ，= 或 . （用“”连接） 14(2011门头沟一模文6).通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：频率/组距年龄0204060801001200.0150.00040.0180.0110.0055那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在20，60）之间的人大约有A. 58万B. 66万C. 116万D. 132万15(2011门头沟一模文7).投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是A. B. C. D. 16(2011门头沟一模文12).在长度为1的线段上随机的选取一点， 则得到的概率是 .解答题1（2011西城一模理16）（本小题满分13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（）求的值；（）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立.（）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为. 3分（）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有， 5分所以，. 7分（）的所有可能取值为. 8分所以，= . 11分分布列为： 12分所以，. 13分2（2011东城一模理17）（本小题共13分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响（）求至少有1人面试合格的概率；（）求签约人数的分布列和数学期望解：（）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且.至少有1人面试合格的概率是 （）的可能取值为0，1，2，3. = 的分布列是0123的期望3（2011东城一模文17）（本小题共13分） 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.05某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示()分别求第3，4，5组的频率；()若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?()在()的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率解：()由题设可知，第组的频率为， 第组的频率为，第组的频率为3分()第组的人数为， 第组的人数为， 第组的人数为因为第，组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为： 第组：， 第组：，第组：所以第，组分别抽取人，人，人 8分()设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为则从六位同学中抽两位同学有：共种可能其中第组的位同学为，至少有一位同学入选的有：共种可能，所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为13分4（2011朝阳一模理17）（本小题满分13分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是（）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？ 解：（）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6. 依条件可知XB(6，). ()X的分布列为：X0123456P所以=.或因为XB(6，)，所以. 即X的数学期望为4 5分 （）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A， 则答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为 10分（）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B， 则.即教师乙在这场比赛中获奖的概率为.显然，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等13分5(2011丰台一模理17).（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望解：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C 1分则P(A)=，（列式正确，计算错误，扣1分） 3分 P(B) （列式正确，计算错误，扣1分） 5分 三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况 P(C)7分（）设摸球的次数为，则 8分， ， ，（各1分）故取球次数的分布列为123412分(约为2.7) 13分6(2011海淀一模理17). （本小题共13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；()随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；() 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.解：()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 1分事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” 2分 4分() 由题可知可能取值为0,1,2,3. ,. 8分0123 9分 ()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 10分事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，. 13分7(2011门头沟一模理17)（本小题满分14分） 某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖一位顾客一次购物消费268元，ABC() 求该顾客中一等奖的概率；() 记为该顾客所得的奖金数，求其分布列；() 求数学期望(精确到0.01)() 设事件表示该顾客中一等奖 所以该顾客中一等奖的概率是 4分（）的可能取值为20，15，10，5，0 5分，（每个1分）10分所以的分布列为2015105010分（）数学期望 14分8（2011石景山一模理16）（本小题满分13分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的名志愿者中随机抽样名志愿者的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这名志愿者中年龄在岁的人数；（）在抽出的名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取人参加中心广场的宣传活动，从这人中选取名志愿者担任主要负责人，记这名志愿者中“年龄低于岁”的人数为，求的分布列及数学期望 20 25 30 35 40 45 年龄 岁分组（单位：岁）频数频率合计 解：（）处填，处填；补全频率分布直方图如图所示.名志愿者中年龄在 的人数为 人 20 25 30 35 40 45 年龄 岁 6分 （）用分层抽样的方法，从中选取人,则其中“年龄低于岁”的有人，“年龄不低于岁”的有人 7分故的可能取值为，； ， ， 11分所以的分布列为：P 13分9(2011朝阳一模文16)（本小题满分13分）已知集合=-2，0，2，=-1，1.（）若M=|,，用列举法表示集合；（）在（）中的集合M内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D：内的概率.解：（）M =(-2, -1)，(-2, 1)，(0, -1)，(0, 1)，(2, -1)，(2, 1). 6分（）记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件A.集合M中共有6个元素，即基本事件总数为6，区域D含有集合M中的元素4个，所以.故以(x，y)为坐标的点位于区域D内的概率为. 13分9(2011石景山一模文16)（本小题满分13分）为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：组组组疫苗有效疫苗无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是 （）求的值； （）现用分层