练习二十一：中考专题(动态问题).doc

2011年中考数学动态问题一、选择题1. （2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）A B C D2. （2011威海）在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）3. （2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是ABCDEFGHxy-1O1xy1O1xyO1xy1O11ABCD二、解答题1. （2011浙江省舟山，24，12分）已知直线（0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1） 直接写出1秒时C、Q两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2）， 求CD的长； 设COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ （第24题图2）（第24题图1）【答案】（1）C（1，2），Q（2，0）由题意得：P(t，0)，C(t，3)，Q(3t，0)，分两种情形讨论：情形一：当AQCAOB时，AQC=AOB90，CQOA，CPOA，点P与点Q重合，OQ=OP，即3t=t，t=1.5情形二：当ACQAOB时，ACQ=AOB90，O=O3，AOB是等腰直角三角形，ACQ是等腰直角三角形，CQOA，AQ=2CP，即t =2（t 3），t=2满足条件的t的值是1.5秒或2秒(2) 由题意得：C(t，3)，以C为顶点的抛物线解析式是，由，解得x1=t，x2=t；过点D作DECP于点E，则DEC=AOB90，DEOA，EDC=OAB，DECAOB，AO=4，AB=5，DE=t（）=CD=CD=，CD边上的高=SCOD=SCOD为定值；要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短因为当OCAB时OC最短，此时OC的长为，BCO90，AOB90，COP90BOCOBA，又CPOA，RtPCORtOAB，OP=，即t=，当t为秒时，h的值最大2. （2011四川成都，28,12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知，ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长； (3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）设，则，SABC=（）=15，（负值不合题意，已经舍去），根据抛物线与坐标轴交点的位置，可知A、B、C三点的坐标分别是（-1，0）、（5，0）、（0，-5），代入抛物线，列方程组为：，解得：，抛物线的解析式为：（2）如图所示：E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，设该点的横坐标是，抛物线的对称轴为，根据轴对称图形的性质可知，对应点F的横坐标是，EF=，若E在轴上面，则对应的函数值是正数，若E在轴下面，则对应的函数值是负数，若矩形EFGH为正方形时，则EF=GH=FG=EH，当 时，解得：（其中不合题意，已经舍去），则EF=，正方形的边长为；当，解得：（其中不合题意，已经舍去），则EF=，正方形的边长为.来源:学_科_网（3）如图所示，根据已经容易求出BC=，若要使MBC中BC边上的高为，必须使SMBC=35.设点M的横坐标为，那么根据抛物线的解析式，可知M的坐标为，若点M在轴的上面，则，过M作MN轴，垂足为N，那么SMBC =S梯形MNOB+SOBC-SMNC ，化简得：，解得或，所以若M在轴上面，满足题意的有两点，分别为（-2，7）、（7，16）；若M在轴下面，则，过M作MN轴，那么垂足为N，那么SMBC =S梯形MNOB-SOBC-SMNC ，化简得：，=，所以方程在实数范围无根，所以在轴下面没有满足题意的M点.3. （2011江苏扬州，28,12分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB0）（1）PBM与QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若ABC=60，AB=4厘米。 求动点Q的运动速度； 设RtAPQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。 4. （2011山东德州23,12分）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由APxyKO图15. （2011山东菏泽，21，9分）如图，抛物线yx2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(1，0)（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值ABCDxyO116. （2011山东济宁，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.（1）求此抛物线的解析式；(第23题)（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积. 7. （2011山东威海，25，12分）如图，抛物线交轴于点，点,交轴于点点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线过点F且与轴平行直线过点C，交轴于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值；（3）在直线上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边是平行四边形，求点N的坐标图 备用图8. （2011山东烟台，26,14分）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=x+，点A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为s（不能构成OPQ的动点除外）.（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.OxyABCDPQOxyABCD（备用图1）90（备用图2）90OxyABCD9. （2011四川南充市，22，8分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m4,0）和B(m,0)，与直线y=x+p相交于点A和点C(2m4,m6).(1)求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P,Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当PQM的面积最大时，请求出PQM的最大面积及点M的坐标。10（2011 浙江杭州，24， 12)图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC10，BD6，已知点E，M是线段AB上的动点(不与端点重合)，点O到EF，MN的距离分别为，OEF与OGH组成的图形称为蝶形来源:学。科。网Z。X。X。K(1)求蝶形面积S的最大值；(2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围11. (2011 浙江湖州，24，14)如图1已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D(1) 求点D的坐标（用含m的代数式表示）；(2) 当APD是等腰三角形时，求m的值；(3) 设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动请直接写出点H所经过 的路径长（不必写解答过程）12. （2011宁波市，26，10分）如图平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，线段AB交y轴与点E（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与O、B重合），直线EF 与抛物线交与M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求BON的面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当BON的面积的最大时，在坐标平面内使得BOP与OAN相似（点B、O、N对应）的点P的坐标13. （2011浙江衢州，24,12分）已知两直线分别经过点，点，并且当两条直线同时相交于轴正半轴的点时，恰好有，经过点的抛物线的对称轴于直线交于点，如图所示.（第24题）求点的坐标，并求出抛物线的函数解析式. 抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由.当直线绕点旋转时，与抛物线的另一个交点为.请找出使为等腰三角形的点.简述理由，并写出点的坐标.14. (2011浙江绍兴，24，14分)抛物线与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点.（1）如图1，求点的坐标及线段的长；（2）点在抛物线上，直线交轴于点，连接.若含45角的直线三角板如图2所示放置，其中，一个顶点与重合，直角顶点在上，另一顶点在上，求直线的函数解析式；若含30角的直角三角板一个顶点与点重合，直角顶点在直线上，另一个顶点在上，求点的坐标. 22. （2011湖南邵阳，24，12分）如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A（，0），点C（0,3）点B是x轴上一点（位于点A右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C。（1）求角ACB的度数；（2