小升初数学专题训练希望杯六年级考前热身历年真题精讲二数论含答案全国通用.docx

六年级考前热身历年真题精讲（二）-数论（1）例题1：（08年六年级1试第19题）有一群猴子正要分56个桃子，每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时，又窜来4只猴子。只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子。则最后每只猴子分到桃子_个。例题2：（09年六年级2试第5题）已知A、B两数的最小公倍数是180，最大公约数是30，若A=90，则B= _。例题3：（10年六年级1试第12题）甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到_条鱼。例题4：（11年六年级1试第7题）自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是_。例题5：（11年六年级1试第8题）买72块巧克力共需67.9元，则每块巧克力_元。(内是一位数字) 1、求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。2、在 8264的左右各添一个数码，使新得到的六位数能被45整除。3、两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，求这两个数。4、两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。5、小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：11.4元(表示不明数字)。你能帮助小马虎找出不明数字吗？1. 解：能被63整除，因为63=79，所以既能被9整除，又能被7整除。各位数字都是7，显然能被7整除，所以只需要满足被9整除即可。被9整除是看所有数位之和，而7跟9互质，所以满足题意的最小自然数是777777777。2. 解：45=59，所以既能被5整除，又能被9整除。要被5整除，则个位是0或者5。（1）个位是0，则后五位数字和为0+4+6+2+8=20，那么要被9整除，首位应该添上7；（2）个位是5，则后五位数字和为5+4+6+2+8=25，那么要被9整除，首位应该添上2；综上所述，所得六位数为782640或者282645。3. 解：设这两个数分别为6a和6b，则（a，b）=1，6ab=144，所以ab=24。满足条件的ab有（1,24）或者（3,8），所以对应的这两个数为6和144，或者18和48。4. 解：设这两个数分别为18a和18b，则（a，b）=1，且18ab=180，以及18a-18b=54。所以有ab=10，a-b=3，解得a=5，b=2，所以这两个数的和为185+182=126。5. 解：依题意，114是72的倍数。因为72=89，所以114既是8的倍数，又是9的倍数。是8的倍数，则14是8的倍数，得后一个填4；又是9的倍数，则所有数位和是9的倍数，得前一个填8。综上所述，不明数字从前到后依次为8和4。六年级考前热身历年真题精讲（二）-数论（2）例题1：（07年六年级1试第13题）一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1。原来的两位数是_。例题2：（08年六年级2试第4题）已知三位数abc与它的反序数cba的和等于888，这样的三位数有_个。 例题3：（09年六年级1试第6题）将小数0.987654321改为循环小数。如果小数点后的第20位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在数字_和_的上面。 例题4：（10年六年级1试第2题）将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是 a23 ，b34 ，c35 ，其中a、b、c是不超过10的自然数，则 (2a+b)c=_ 。 例题5：（06六年级2试第9题）如果a，b均为质数，且3a7b41，则ab_。例题6：（07六年级1试第12题）三个数p、p+1、p+3都是质数，它们的倒数的和的倒数是_（即是该课程的课后测试）1、有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。2、求一个三位数，它等于抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍与25之差。3、两个质数的和是39，求这两个质数的积。4、有两个质数，它们的和与差也都是质数，求这两个质数。5、小马虎写了一个错误的不等式，其实不等式是正确的，但是小马虎把四个循环小数中表示循环节的循环点都写丢了。请你帮他补上，使得不等式成立：0.19980.19980.19980.1998。1. 解： 设这个两位数为ab，则有ab1-1ab=414，位值原理展开得100a+10b+1-100-10a-b=414，得90a+9b=513，即10a+b=57，得a=5，b=7，所以这个两位数为57。2. 解：设这个三位数为abc，则有abc=4bc-25，得100a+10b+c=40b+4c-25，即100a+25=30b+3c。因为30b+3c最多为309+39=297，所以a最多为2。若a=2，则225=30b+3c，即75=10b+c，得b=7，c=5；若a=1，则125=30b+3c，左边不是3的倍数，右边是3的倍数，无整数解。综上所述，a=2，b=7，c=5，所以这个三位数为275。3. 解：两个质数和为39，而39是奇数，所以这两个质数必定是一个奇数一个偶数，所以这两个质数为2和37，那么它们的乘积为237=74。4. 解：如果这两个质数都是奇数，那么它们的和与差都是偶数，不可能都是质数，所以这两个质数必定是一个奇数一个偶数，所以这两个数必定有一个是2，我们发现另一个是5，这样，它们的和是7，差是3，也都是质数。5. 解：加上循环点后能得到以下几个不