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自主探究1 抛物线x2 2py p 0 有几条对称轴 是否是中心对称图形 提示有一条对称轴即y轴 不是中心对称图形 2 通过焦点垂直于对称轴的抛物线的弦叫通径 其长度为多少 提示通径 AB 2p 2 若a R 则 a 3 是方程y2 a2 9 x表示开口向右的抛物线的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件解析a 3 a2 9 0 但a2 9 0 a 3 答案A 3 已知直线x y 1 0与抛物线y ax2相切 则a 点评定值问题通常把变元素以参数表示 然后计算出需要的结果 与参数无关 若问题中没有给出定值是什么 这时可以从变动的元素处于特定状态下探求出定值 然后给予证明 在证法一中 要注意已知抛物线上点的设法 这样设可避免分式形式 给计算带来方便 还要注意最后利用了直线系来确定直线过定点 在证法二中 巧妙地利用了三点共线 斜率相等 直接求出了定点 因此在解题中 要认真挖掘隐藏关系 开阔视野 以提高自身的整体素质与能力 点评一般地 点P在抛物线内 则过点P且和抛物线有且只有一个公共点的直线有且只有一条 点P在抛物线上 则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线有且只有两条 点P在抛物线外 则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线有且只有三条 因此 在求过点P且与抛物线有且只有一个公共点的直线方程时要考虑周全 不要出现漏解的情况 另外 在求直线与抛物
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