八年级数学下册 第5章 特殊平行四边形小结教案 （新版）浙教版.doc

第5章 特殊平行四边形 小结【教学目标】知识与技能1.系统回顾本章主要知识,能运用相关知识解决具体问题.2.系统地梳理知识间的联系,进一步加深对本章知识的理解和运用.过程与方法在经历探索具体问题的结论过程中,进一步培养学生的合情推理能力;发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力.情感、态度与价值观在经历回顾与思考等活动中,发展学生的归纳总结能力,认识特殊与一般的关系,进一步培养学生的辩证唯物主义世界观.【教学重难点】重点：回顾本章主要知识,感受这些知识间的相互联系,并应用它们解决具体问题.难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系和区别.【导学过程】【知识回顾】 (1)本章主要概念及其相互关系：(2)四边形与各种特殊四边形之间的关系:1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的边、角、对角线分别有哪些性质？与同伴交流.2.如何判定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形？3.平行四边形、矩形、菱形、正方形等四边形的面积与平行线间距离有着密切联系.比较上面几种四边形，它们之间的面积有什么联系和区别？它们的面积与三角形的面积又有怎样的联系？【经典例题】例1 （1）如图，在平行四边形abcd,bead于e,若abe=50,则c=_. (2)如图，平行四边形abcd中，abac,abd=35,对角线ac，bd相交于点o.将直线ac绕点o顺时针旋转，分别交bc、ad于e，f，当四边形bedf是菱形时，直线ac绕点o顺时针至少旋转_.分析：在（1）中由bead于e，abe=50，得a=40，由平行四边形的对角相等知c=a40;在（2）中，当四边形bedf是菱形时，应有efbd于o，即bof=90，又abd=35，abac，有aob=55,这样aof=35，即直线ac绕点o顺时针至少应旋转35，才能使四边形bedf为菱形.例2 （1）如图，矩形abcd中，ad=2ab=4，将纸片折叠，使点c落在ad上的点e处，折痕为bf，则de=_.（2）如图，菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ab=13，ac=10.过点d作deac交bc的延长线于点e，则bde的周长为_.分析：（1）中，应有be=bc=ad=2ab=4，从而易得ae=2/3，故de=ad-ae=4-2；（2）中，由菱形性质有ao=1/2ac=5，acbd，又ab=13，故ob=12.因此bd=2bo=24，又deac，cead，知四边形aced为平行四边形，有ce=ad，又ad=cd=bc，从而在rtbde中,有be=2cd=26，又de=ac=10，故bde的周长为：24+26+10=60.例3 如图，在rtabc中，b=90，a=30，沿rtabc的中位线de剪切一刀后，用得到的ade和直角梯形dbce拼图，下列图形平行四边形，菱形，矩形，正方形，一定能拼出的是（ ）a.只有b.只有c.只有d.分析：令de=a,则bc=2de=2a,ade=b=90,a=30,ae=2de=2a,ad=3a=db,dbbc.显然，将rtade的ae边与ce边重合，向外可拼成一个矩形，不能拼成正方形；将ad与db重合，点e在ed延长线上时，可拼成一个平行四边形，因而一定能拼出的图形只有.例4 如图，在菱形abcd中，ab=2，dab=60，点e是ad的中点，点m是ab边上一动点（不与点a重合），延长me交射线cd于点n，连接md,an.(1)求证：四边形amdn是平行四边形；(2)当am为何值时，四边形amdn是矩形；当am为何值时，四边形amdn是菱形.分析：(1)四边形abcd是菱形，ndam，nde=mae, dne=ame.又点e是ad边的中点，de=ae,ndemae,nd=ma,四边形amdn是平行四边形；（2）当am的值为1时，四边形amdn是矩形.理由如下：am=1=1/2ad=ae=ed,又eam=60,aem为等边三角形.aem=60,edm=30,amd=90,四边形amdn是矩形；当am的值为2时，四边形amdn是菱形.理由如下：am=2，am=ad=2，amd是等边三角形，am=dm，四边形amdn是菱形.例5 如图，矩形纸片abcd，连接ac，且ac45，若adab12，将纸片折叠使b与d重合，折痕为ef，求折叠后纸片重合部分的面积.解：令ad=x（x0），ab2x，在矩形abcd中，cdab.在rtadc中，ac4，ad2+cd2=ac2，x2+（2x）2=（4）2，x=4，ad4.在矩形abcd中，od=ob，edbf，edo=fbo，deo=bfo，doebof，de=bf.而由折叠知df=bf，df=de.令dfy，则de=bf=y，af8-y.在rtadf中，42+（8-y）2y2，y=5.sdef=1/2dead1/25410.例6 如图1，在正方形abcd中，e、f、g、h分别为边ab、bc、cd、da上的点，ha=eb=fc=gd,连接eg,fh,交点为o.(1)如图2，连接ef、fg、gh、he，试判断四边形efgh的形状，并证明你的结论；（2）将正方形abcd沿线段eg、hf剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形.若正方形abcd的边长为3cm,ha=eb=fc=gd=1cm，则图3中阴影部分的面积为_cm2.解：（1）四边形efgh是正方形.证明：四边形abcd是正方形，a=b=c=d=90，ab=bc=cd=da,ha=eb=fc=gd,ae=bf=cg=dh,aehbfecgfdhg,ef=fg=gh=he,四边形efgh是菱形.由dhgaeh知dhg=aeh.aeh+ahe=90,dhg+ahe=90,ghe=90，四边形efgh是正