八年级数学下册 5.3 正方形教案2 （新版）浙教版.doc

第5章 特殊平行四边形5.3 正方形（2）【教学目标】知识与技能了解正方形的性质，能利用正方形的性质解决实际问题.过程与方法利用正方形的定义，探索正方形的性质，进一步增强学生的逻辑推理能力，锻炼分析问题解决问题的能力.情感、态度与价值观在探索正方形性质过程中，获取成功的体验，增强学习数学的兴趣.【教学重难点】重点：正方形的性质.难点：运用正方形解决实际问题.【导学过程】【情景导入】1.在我们的生活中除了平行四边形，矩形，菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.出示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？3.你能说说正方形有哪些特征？学生回答后，再举例.使学生感受生活中到处存在数学，激发学习热情.【新知探究】1.正方形是我们熟悉的图形，它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？2.正方形有哪些性质？正方形可以看成哪些图形？归纳正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各四边形之间的联系与区别.例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，正方形abcd中，对角线ac、bd相交于o.求证：abo，bco，cdo，dao是全等的等腰直角三角形.证明：四边形abcd是正方形.ac=bd,acbd,oa=ob=oc=od,abo,bco,cdo,dao都是等腰直角三角形，并且abobcocdodao.例2 见教材第126页例2.【随堂练习】1.如图，以正方形abcd的顶点d为顶点在正方形内作等边def，使e、f分别在ab、bc上.求证：befbfe.学生独立探究，加深对正方形判定方法的理解和掌握.教师巡视指导，及时予以点拨.2.如图，abc是一个等腰直角三角形，defg是其内接正方形，h是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）a.12 b.13 c.26 d.30分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏.3.如图，点e、f分别在正方形abcd的边dc、bc上，agef，垂足为g，且ag=ab，求eaf度数.分析：根据角平分线的判定，可得出abfagf，故有baf=gaf，再证明ageade，有gae=dae；所以可求eaf=45学生独立探究，加深对正方形性质的理解和掌握，教师巡视指导，及时予以点拨.【知识梳理】这节课你收获了什么？【达标测评】1.下列判断中正确的是()a四边相等的四边形是正方形b四角相等的四边形是正方形c对角线互相垂直的平行四边形是正方形d对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是()a矩形 b菱形 c正方形 d平行四边形3.如图，正方形abcd中，点e、f、h分别是ab、bc、cd的中点，ce、df交于g，连接ag、hg下列结论：cedf；ag=ad；chg=dag；hg=ad其中正确的有()a b c d4.如图，正方形abcd的对角线相交于o点，be平分abo交ao于e点，cfbe于f点，交bo于g点，连接eg、of下列四个结论：ce=cb；ae=oe；of=cg其中正确的结论只有()a b c d5.如图，正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上，b、c、g三点在一条直线上，且正方形abcd与正方形ecgf的边长分别为2和3，在bg上截取gp=2，连接ap、pf(1)观察猜想ap与pf之间的大小关系，并说明理由；(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由；(3)若把这个图形沿着pa、pf剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积6.如图，正方形abcd的对角线ac和bd相交于点o，o又是正方形a1b1c1o的一个顶点，oa1交ab于点e，oc1交bc于点f(1)求证：aoebof；(2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形a1b1c1o绕o点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？7.如图，已知点e为正方形abcd的边bc上一点，连接ae，过点d作dgae，垂足为g，延长dg交ab于点f求证：bf=ce8.如图，四边形abcd是正方形，g是bc上任意一点(点g与b、c不重合)，aedg于e，cfae交dg于f求证：ae=fc+ef9.如图1，四边形abhc，adef都是正方形，d、f分别在ab、ac边上，此时bd=cf，bdcf成立(1)当正方形adef绕点a逆时针旋转(090)时，如图2，bd=cf成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(2)当正方形adef绕点a逆时针旋转45时，如图3，延长bd交cf于点g，设bg交ac于点m，求证：bdcf两个边长不定的正方形abcd与正方形aefg如图1摆放，将正方形aefg绕点a逆时针旋转一定角度(1)若点e落在bc边上(如图2)，试探究线段cf与ac的位置关系并证明；(2)若点e落在bc的延长线上时(如图3)，(1)中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，加以证明10.如图所示，四边形abcd是正方形，m是ab延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点d，且直角顶点e在ab边上滑动(点e不与点a，b重合)，另一直角边与cbm的平分线bf相交于点f(1)如图1所示，当点e在ab边的中点位置时：通过测量de，ef的长度，