《9.1 数列的概念》课件.ppt

9 1数列的概念 课标要求 掌握数列 有穷数列 无穷数列 通项公式的概念 理解递推公式的概念 理解数列与函数之间的关系 按某种规则依次排列的一列数叫做 数列中的每一个数叫做这个数列的 数列中的每一项都和它的序号有关 排在第1位的数称为这个数列的首项或叫做 项 排在第2位的数称为这个数列的第2项 排在第n位的数称为这个数列的第 项 答案数列项第1n数列的一般形式可以写成a1 a2 an 简记为 自学导引 1 2 项数有限的数列叫做 数列 项数无限的数列叫做 数列 答案有穷无穷答案通项 4 3 如果数列 an 的任一项an 1与它的前一项an 或前几项 之间的关系可用一个公式来表示 即an 1 f an n 1 那么这个公式就叫作数列 an 的 a1 或数列前几项 称为数列 an 的初始条件 答案递推公式 5 3 2 2 x 6 8 y 12这几个元素能构成数列吗 说明理由 提示当x y代表数时为数列 当x y中有一个不代表数时 便不是数列 这是因为数列必须是由一列数构成的 数列与数集有什么不同 提示数列中的数是有序的 而数集中的数是无序的 数列中的数可以相同而数集中的数是互异的 自主探究 1 2 下列命题中错误的是 A f n 2n 1 n N 是数列的一个通项公式B 数列通项公式是一个函数关系式C 任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D 数列中有无穷多项的数列叫做无穷数列解析根据数列的定义与特点 答案C 预习测评 1 A 一条射线B 一条直线C 射线上的一些点D 直线上的一些点解析根据数列与函数的关系 答案C若a1 1 an 1 an 1 则a2 解析a2 a1 1 2 答案2解析a3 2 3 6 答案6 2 3 4 数列的概念一般地 按某种规则依次排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 或首项 第2项 第n项 数列的一般形式可以写成a1 a2 a3 an 名师点睛 1 注意 1 数列与数集是两个不同的概念 它们主要区别在于 集合中的元素具有无序性和互异性 数列中的项是有序的且可以相同 即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同 那么它们就是不同的数列 另一方面 同一个数在数列中可以重复出现 3 数列的项与它的项数是两个不同的概念 数列的项是指出现在这个数列中某一个确定的数an 它是一个函数值 即an f n 而项数是指这个数在数列中的位置序号 它是函数值f n 的对应的自变量的值 即n 数列的通项公式注意 1 有的数列写不出通项公式 有的数列其通项公式不惟一 2 数列可看成定义域为正整数集或其有限子集的函数 其通项公式为函数解析式 例如 数列2 4 8 16 通项公式 an 2n n N 2 数列的递推公式 1 通项公式和递推公式的区别通项公式直接反映an和n之间的关系 即an是n的函数 知道任意一个具体的n值 通过通项公式就可以求出该项an 而递推公式则是间接反映数列的式子 它是数列任意两个 或多个 相邻项之间的推导关系 不能由n直接得出an 2 如何用递推公式给出一个数列 3 3 给出了递推公式求通项公式 常用叠加 累乘 周期性等知识 即 an an 1 f n 满足一定规律时 可以有an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1叠加 数列与函数的关系数列就是一种函数 只不过是定义在正整数集N 或其有限子集 上的函数 如果已知定义在正整数集上的函数f n 那么 f n 就是一个数列 另一方面 如果已知数列 an 那么 我们把表示位置的量看作自变量 数列的项就可看作 位置 的函数值 an f n 就是一个定义在正整数集 或其有限子集 上的函数 因此 数列的概念和定义在正整数集 或其有限子集 上的函数的概念确实是同一个概念 4 写出数列的一个通项公式 使得它的前几项是下列各数 3 0 9 0 99 0 999 0 9999 4 3 5 3 5 3 5 题型一用观察法求数列的通项公式 例1 典例剖析 方法点评此类问题虽无固定模式 但也有规律可循 主要靠观察 观察规律 比较 比较已知数列 归纳 转化 转化为特殊数列 联想 联想常见的数列 等方法 具体方法为 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化特征 拆项后的特征 各项的符号特征和绝对值特征 化异为同 对于分式还可以考虑对分子 分母各个击破 或寻找分子 分母之间的关系 1 根据下面各数列的前几项 写出数列的一个通项公式 4 各项分别加上1 变为10 100 1000 10000 an 10n 1 题型二通项公式的简单应用 例2 2 A 2 ln4B 2 3ln4C 2 4ln4D 5 ln4答案A 题型三由数列的递推公式求数列的指定项 例3 3 误区警示忽略细节 数列中n的取值范围 致误 例4 数列中的项和它的项数是不同的 数列中的项是指这个数列中的某一个确定的数 是一个函数值 也就是相当于f n 而项数是指这个数在数列中的位置序号 它是自变量的值 相当于f n 中的n 数列中的项是按一定的次序排列的 它的项是可以相同的 与集合中的元素不同 集合中的元素要求不能重复出现 课堂总结 1 2 3 并不是所有的数列都有通项公式 如果一个数列仅仅给出前