2012中考总结练习.doc

2011年双研会用稿加强教研与考研的结合，不断提高教师的教学能力与研究能力，争取2011年中考的更大胜利一、北京市中考数学命题特点：考试的指导思想三个有助于：有助于高级中学的招生录取工作，有助于促进义务教育质量的进一步提高，有助于课程改革的逐步深化和素质教育的全面推进。考试具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。近几年中考结果的数据分析，命题体现了以下三大特点：保持稳定，稳中求变，变中求新。（一） 相对近几年中考保持稳定，主要指以下几个方面： 试题总量不变； 易、中、难试题比例5：3：2不变； 重点在于对基础知识、基本技能、基本数学思想、基本数学学习经验的考查； 重视知识与能力的考查及学习潜能的激发，改变繁难的计算与推理，注重合情推理题.1 设置新的情境，注重通性通法，体现数学思想，全面考查能力. (1) 设置新的情境全面地考查数学思想方法数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括,它蕴含在数学知识的发生、发展和应用的过程中，是数学知识转化为能力的桥梁，也是考查学生数学素质的一个重要方面。试题以基本知识为载体，突出考查了学生对数学思想方法的领会和应用水平.(2) 注重通性通法, 全面考查能力试题强化了对数学通性通法的考查,淡化特殊技巧.重点考查了思维能力、运算能力和空间观念等.对几何中推理证明的能力提出了适当的要求,要求严格论证,注重考查学生的观察能力及转化能力. 3.密切联系实际,渗透德育,引导动手操作,考察应用意识试题加大了应用意识的力度,设置了生产、生活的实际背景，引导学生利用数学知识去解决实际问题。4注重能力立意，创设思维空间，引导开放探索，考查创新精神研究考试说明的C级要求，明确要求考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题能力。命题在保持稳定的前提下，坚持改革创新，以逻辑思维能力为核心，对数学能力进行了全面和综合的考查，在题目的情境设置上进行了新的探索，对考查学生创新精神和实践能力提出了新的要求。（二） 稳中求变1.采用一题多问，适当设置梯度，体现多题把关2.打破模式化倾向，加强能力考查3.试卷注重保持中档题的数量及分值，进一步体现了多提把关的想法4.适当调整了综合题的难度,加大了高分段学生的区分度这几道综合题设计为两问或三问,难度层次明显,解法多样,有利于对各类不同层次学生的选拔.(三)变中求新试题在重视数学的核心知识、基本技能、基本能力、基本思想方法的考查基础上，注意加强对数学思考（空间观念、统计意识、推理能力、应用意识）、解决问题能力（如从数学角度提出问题，综合有关知识解决问题）和数学活动的考查。关注了对学生获取数学知识的思维方法和数学活动过程的考查。（四）北京中考比较关注考察学生哪些能力？第一、计算能力和计算习惯；第二、推理论证能力；第三、观察、归纳、概括、猜想的能力；第四、动手操作能力和画图能力；第五、阅读能力与类比学习能力.第六、分析问题、解决问题能力的考察。（五）北京中考五年考点对比（见下表）请参看考点对比表，掌握基本考点的分布、能力要求的核心点。要从中研究“基本考点、核心考点”及命题形式，有效地把握复习的起点、重点、难点和热点，提高复习的针对性，减少盲目性。注意提炼解题思想、归纳通解通法，帮助学生掌握一套有效应对各类题型的方法。命题的主要特点：1.立足基础，突出创新 2.注重思想，深化能力 3.加强应用，重视实践 4.增强阅读，关注发展分析学生存在的主要问题：1、因概念、定义、定理、法则、公式的理解不透彻，运算能力不过关，导致基础题做不对； 2、观察能力和分析能力有待提高有待发展； 3、审题、捕捉信息的能力、阅读理解能力以及知识迁移能力不强； 4、对运动变化问题的研究方法不清晰，解决问题的手段不明确； 5、综合应用知识、多角度、多方法寻求解决问题策略的能力不够。20062010年北京市中考知识点对比2006年 2007年2008年 2009 年2010 年1相反数倒数绝对值相反数倒数2科学记数法科学记数法科学记数法科学记数法科学记数法3自变量的取值范围求角度（平行、互余）两圆的位置关系三视图平行线、相似4求度数（邻补角、平行）非负数和为零（绝对值与平方）众数和中位数多边形外角菱形周长5众数和中位数平均数多边形内角和概率概率6分解因式（提、平方差）分解因式（提、完全平方）概率（奥运会图形）众数和中位数配方法推导二次函数解析式7概率（骰子）概率（摸球）非负数和为零（绝对值与二次根式）分解因式（提、完全平方）平均数、方差8圆锥侧面展开图三棱柱展开图圆锥侧面展开图（最短路线）函数图像四棱柱展开与折叠9判别式，取值范围分式值为零，取值范围自变量取值范围解不等式二次根式有意义的条件10非负数和为零（二次根式与平方）判别式，取值范围分解因式（提、平方差）圆周角计算分解因式11定义新运算五环图案填数三角形中位数配方变形垂径定理、解直角三角形12阴影部分面积三角尺等分六边形探究式的规律正方形折叠、归纳探究式的规律13二次根式、绝对值、负指数、零指数计算二次根式、三角函数值、负指数、零指数计算二次根式、三角函数值、负指数、零指数计算二次根式、绝对值、负指数、零指数计算负指数、零次幂、绝对值、三角函数14解不等式解一元二次方程解不等式并把解集在数轴上表示解分式方程解分式方程15解分式方程分式化简全等证明，证线段等全等证明证线段等全等证明证角等16全等证明全等证明一次函数解析式与x、y轴的交点（整体代入）化简求值一元二次方程，根的判别式17（整体代入）化简求值化简求值分式化简，代入求值反比例函数及小综合列方程解应用题-一元一次方程18梯形有关计算，解直角梯形有关计算，解直角梯形有关计算，解直角列方程解应用题一次函数图像，面积19圆的有关证明，计算（切线、三角函数）圆的有关证明，计算（切线、三角函数）圆的有关证明，计算（切线、相似）梯形有关计算，解直角含60角的梯形，解直角20统计（条形图、扇形图、统计表）统计（条形图、扇形图、统计表）统计（条形图、扇形图、统计表）圆的有关证明，计算（切线、相似）切线判定，解直角21正、反比例函数解析式（旋转）重叠三角形的面积，点的坐标列方程解行程问题-一元一次方程统计（条形图、统计表）统计（条形图、统计表）22阅读学习方法（拼接正方形）反比例、一次函数解析式（关于x轴对称）重叠三角形的面积（特殊到一般，操作求临界点）阅读学习方法（拼接图形及计算）阅读理解探究图形，解直角23角平分线（轴对称构造全等体现考试过程也是学习过程，特殊到一般，全等、图形变换）重叠面积、点的坐标（旋转，一般到特殊）判别式、求根、构造函数、利用函数图象求取值范围判别式、求根、二次函数图像的平移、翻折、利用函数图象求取值范围确定反比例函数解析式，求点的坐标，分类讨论24二次函数、一次函数解析式、最短路径（轴对称）数形结合、分类讨论、图形变换二次函数、一次函数解析式、平移、点的坐标、分类讨论二次函数、一次函数解析式、翻折、相似、数形结合、分类讨论、图形变换图形旋转变形的计算、推理、及构造函数关系式、求自变量取值范围、分类讨论确定抛物线的解析式，等腰，分类讨论25下定义（等对角线四边形）平移、不等关系下定义（等对边四边形）翻折、全等阅读、学习方法、猜想位置与数量关系，特殊到一般，中点构造全等、三角函数直角坐标系、一次函数、四边形、相似、最短距离问题解直角，构造等腰梯形，全等二、备考策略与复习建议1.制定详细的复习计划，做好三轮复习（1）第一轮基础复习做到三个重视重视构建知识网络，宏观把握数学框架，重视夯实数学双基，能从简单应用上掌握知识技能，不犯概念性错误；重视常用公式技巧，做到思维清晰，为下一阶段的“专题复习”及最后的“强化训练”作好准备。要对知识进行重点梳理，对已学知识中的重点、难点进行分析、讲解，形成科学的知识体系，这样有利于学生理解和运用，会有事半功倍的效果。在首轮复习过程中，配合做一些相关练习很有必要，但要注意难度不宜过大，努力做到“夯实基础，训练到位”，同时也要注意分类指导。（2）第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习的知识进行点、线结合，交织成知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高。“专题复习”可按照中考题型分为“填空、选择专题”、“规律性专题”、“探索性专题”、“阅读材料专题”、“开放性专题”等，可将近几年中考题按专题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律，制定应试对策。初步形成应试技能，为下一步的“强化训练”打下坚实基础。这个阶段要注意：重视强化题组训练，感悟数学思想方法；重视中考要求，勤练规范表达，提高解题速度（3）第三轮强化训练复习的重点是查漏补缺，尽量消灭低级错误这个阶段可以先是要不断考察学生掌握情况，并利用各区一模、二模进行针对性训练，注重对各类学生的分层指导，重视达标效果的提升，重视建立成长记录及“病例档案”，做到不犯重复性错误，不犯基本概念的错误；重视掌握应试规律，提高应考能力。中考前的复习每一步都离不开扎实的基础知识，“千法、万法，夯实基础是好法”。善于思考：要帮助学生养成独立思考的好习惯，给足学生独立思考的时间，让学生思、做、讲、交流。精选精练：学数学要做一定量的习题，而且要追求做题的质量。要精心组织问题题，做到要精选、精做、精点评，注重效果。帮助学生克服平时害怕的题、抓住容易出错的题，开拓思路，总结解题经验，尽可能做到一题多解、触类旁通。建成长记录本或备忘录：用以代替改错本，让学生充满自信、快乐复习。指导学生给自己准备一个成长记录本，对自己成功的经验、对一些典型题解、疑难、易错和易忘问题，以及一时解决不了的问题等，随时记录，并及时向老师和同学请教。帮助学生经常性地反思自己的错误，使自己的弱项变为强项，劣势变为优势。使学生真正的成为复习的主人。例1图三、如何帮助学生有效提高解题能力1. 学会观察、学会概括：例1如图，已知点，在内依次作等边三角形，使其一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第1个等边三角形的边长等于 , 第（，且为整数）个等边三角形的边长等于 例2. 对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ）ABC D BCAE1E2E3D4D1D2D3例3图例3. 如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，Dn，分别记BD1E1, BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积分别为S1，S2，S3， ，Sn，则Sn =_SABC（用含的代数式表示）. 2. 注意指导学生切实掌握选择题、填空题的解答方法：例4图例4. 如图，内接于0，是0上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结已知，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_例5图例5. 在等腰梯形ABCD中，且AD=，B=45.直角三角板含角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD 交于点F 若是以AB为腰的等腰三角形，则CF的长等于 例6图例6. 已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上一点，CD、BE的延长线分别与AB、AC交于F、E，若，则等边三角形ABC的边长为（ ）A. B. C. D.1例7图3. 关于面积问题的处理方法例7如图，在半径为1的O 中，A、B、C三点把O三等，CD是直径，AB与CD相交于E，求阴影部分的面积.例8图例8.如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 例9. 等边三角形ABC边长为a ，过等边三角形内一点G向三边做垂线，垂足分别为D、E、F，求阴影部分的面积之和. 例9图例10图例10. 如图，等边三角形ABC的面积是8 cm2，D、E、F分别是三条边的中点，阴影部分的面积是多少？ 例11图DCBAEF例11. 如图，矩形ABCD中，AB=，点E是BC边上的一个动点，联结AE，过点D作DFAE，垂足为点F . （1）设BE=x，y=tanFAD，求y关于x的函数解析式；(备用图)DCBAEF（2）若存在点，使得ABE 、ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，试求矩形ABCD的面积；（3）对（2）中求出的矩形ABCD，联结CF，当BE的长为多少时，CDF是等腰三角形？4如何解决小问题拆开看细节，联系抓关系，先画后求防丢解例12图例12. 如图，内接于0，是0上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结已知，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_例13图例13. 如图所示，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3 ，PnAn1An，都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2An-1An，都在x轴上，则y1+y2+yn= . 例14图例14. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上 .若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_；若正方形DEFG的面积为100，且ABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = _ . AODBFKEGMPCK例15图例15. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 若，则BK .5. 怎样掌握运动变化问题的解题方法例16. 如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；例16图（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由例17. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F(1) 求证：AFEFDE；(2)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；(3)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其他条件不变，如图你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由ACBDFEACBAC FBED图图图例17图例18. 如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值图4 图5图6图1 图2图3例 18图.例19. 如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.(1) 填空：度；(2) 当点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值；(3)若，以点为圆心，以5为半径作与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长.ABC备用图(1)ABC备用图(2)例19图例20、问题探究 DCBADCBADCBA例20图（1）请在图的正方形内，画出使的一个点，并说明理由（2）请在图的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由问题解决 （3）如图，现在一块矩形板要用它裁出两块全等的、面积最大的和，且请你在图中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）例21. 如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值； （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标 yxAOBPM图1C1C2C3图（1）yxAOBPN图2C1C4QEF图（2）例21图yxOABC例22图例22. 如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标例23图6. 如何研究一个问题例23. 如图，正方形OGFH的顶点O 在正方形ABCD的中心，在正方形OGFH绕点O顺时针选转的过程中，OG、OH分别交BC，CD于M、N，求证：OM=ON. 变式1 将上图的直角MON绕顶点O选转例24. 如图1，已知中，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转（1）在图1中，交于，交于证明；在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延