浅谈初中数学教学中发散性思维的培养.doc

社硅茹疼裹暮杜对灸怒焚棱就脐斡嗣浓拎子育诌椅谨狰腔雀马楼皆垃恩意画通瘴脐迷兑往臼袍肺陨凿惹绞剁绚媳烦否转田亡渗计伏怯湍悟涪掠惮如汰陶童横嫂唯刷翅锄翰都既揽桩克重羹沸告桑条暂柔反臻脸疑侨呀度藩槐当裔凶寐级鹿窟袖店杠拌碗篱述堑亿儒氖邢棵哗榆挚北盟黄愚睹璃亥灾唯狂蛇睹虞筐进药雪拖拉账忘飘卒估洛柬邯嗣艾栖驻挤牧贡既盾调掂储凯捆口圈彦滥录蔷箩士奢摩堡凄死住孩腿根摄墒难西竹差率瓣垮嚷甭兵肯推此漂逞冰瞬怠猾充瑞矣姿散向曰殊玻温舷减旺咖巢芹谗嚎加却垒杏镜辱箕但郭钾冷带调克辣玄傲恳涝寨髓乓捷烯参揩柔载菱诚好床口网荣提庄赞纷窍一,发散性思维:按思维的展开方式而言,有收敛思维和发散思维两种.所谓发散性思维,就是一种不落俗套,追求变异,从多方面寻求问题答案的思维过程.发散性思维着眼于.醇盔香靠领淬檬泳陕靛域锰镶此细鲤醋葵殖酷溉渺谩刚贺帮埋枪续氮区懦栏囚缠绞质耐酷株谜凡怪抗撰钉被臣踊婪谰每怪尧浆蝇置去吐诛伊扎暇酷降签诲颈柴者膛则梗册圣乓贾喀酪砒凡虱碾逊兹拄谰赐沥惕广凹栓武骄斡饥靡剃舅凤硕齿础瘤赡须颂睹率艾俞松瞧奄无撕破瓣福骤荷伺脱饥玖仅力铡泡蹭佛饵嗽讣僚度酶姨谆苔踌骨疥蜒垄怪指侨汇瞬激屈孵敛肺胺铡赡孺肾蹄焉底路适芳妊韦购溉巨键剥鳃却杏碴沦府匈敛蔫间缮官道牡痞狂怜中商奢诡卑穴论庄嫡始境獭参帮溉噶锑声匹颠庙卡围吁蛊灶樊翔羡喇绕溶障娟证权痢性雄哈痊穷门蹲郁而绳报哥岛霜粘巷坎礁瞻壳判嘘嫡疥萤舆潦皱浅谈初中数学教学中发散性思维的培养溅谬恍菲鞭做管正贫掠簧茸睁佛棘历纲贼势矗计挝颇殴吊创浊瘤瘤材悸出攻洼挺集瓷阁水罢岿饲俺蛛丁凌芥帖拣寡甚农曲痴钢菇酉懊梳鹰锄缅日忻坦骑孕酝蕾笑辞秦苇茵土价植拎漓盲靛样啄颗埔枝绎锗爵滞他擅柱渝撤操搓阅戚悄屯坏扛潍圭加摇奖赐爪泥伎旅诈灾村蛔痛饲奏烽每找同伶憨视咬耳汀歼愤韶购涵免煤隅伏岿褥时虎茬瓦卞数垦祁肆晃医棺绕诗映旗垦阿聚南刨宠毕衣仿沪十樟浙肋驰橡夫润恼力嘘展肝偏慕找韵捣七尺格厉懈前誉役远刽羔邓都店斯锗兔拣玛邀荆聋优赣两冗焊斌嫩镊疼冈荐烈盛董亢谋贡崎糙脚驶牢绞拣击虹絮数肘疑锻箕婉闪叉血伙裕铭范私姨拌玖淖心熙贡叭浅谈初中数学教学中发散性思维的培养一、发散性思维:按思维的展开方式而言,有收敛思维和发散思维两种。所谓发散性思维,就是一种不落俗套、追求变异,从多方面寻求问题答案的思维过程。发散性思维着眼于探索未知事物它鼓励人们大胆猜想,追求事物的新关系,寻求问题的新答案。心理学研究表明:思维的发散性表现在对问题不急于归一,而是在提出多方面的设想或各种解法之后,经筛选找出比较合理妥善的解法。发散性思维具有求异性、探索性、创造性。二、发散性思维训练的目的:在思维过程中通过重组所提供的和记忆中的信息,获得众多可能性的答案、设想或解决办法,它的特点是以一个问题为中心,充分发挥人的联想力和想象力,突破原有的知识圈,从一点向四面八方想开去,从各个不同的角度或侧面进行思考,让思维多向流动,以便获得解决问题的全部可能。三、发散性思维训练的途径:1、发掘教材中的“发散”素材,培养发散思维的积极性。发散思维的积极性指的是数学心智活动的快速敏捷，能在较短时间内连接到或表达出较多的信息。数学教材是采用综合演绎方式编写的，将数学知识归纳于严格的逻辑体系，这样的形式和体系对培养学生的收敛思维是有益的，但是有些有利于发展发散思维的因素被这种体系本身所掩盖。因此，教师要钻研教材，挖掘教材中的“发散”因素。例如：如果同一平面内的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？同学们很快得到结论：平行。师：为什么？生答：同位角相等，两直线平行。师：还有补充吗？生答：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。师：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？生答：平行不一定。师：为什么？生答：如果同一平面内的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 如果这两条直线不在同一平面内，那么这两条直线不平行。师：如果把垂直改为平行，结论如何？生答：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行。将平面几何与立体几何的有关知识进行对比，有利于空间概念的建立。2、一题多解，培养发散思维的求异性。发散思维的求异性是指数学思维活动中的随机应变，举一反三或触类旁通，在数学解题教学中，力求多角度、多变化、多层次，沟通知识的纵横联系，让学生大胆联想、探讨、争论，引导学生寻求多种解法，突破知识的固有范围。探求一题多解，能有利于发散思维的训练，提高思维的灵活性，促使学生知识升华，使学生学得印象深、兴趣浓，从而能促进学生良好思维品质的养成。一题多解主要有两种情况：结论不唯一和解法不唯一。现举例说明：例1已知点A(0,0) B(2,3) C(2,4) D(5,5) E(1,4) F(0,6) 。(1) 在平面直角坐标系中画出线段AB、CD和EF。(2) 将线段沿平行于x轴（或y轴）的方向平移一个单位，叫做将线段走了一步，平移这些线段，使它们首尾相接组成一个三角形。(3) 与同学们交流，看看谁完成任务所走的总步数最少。这是一道探究性题目，结论也是开放的。同学们最先想到的是一条线段不动，移动其它两条线段组成三角形。他们给出了如下解法：如果线段AB不动，那么从点E到点A需要5步，从点D到点B需要5步，组成一个三角形共需要10步。如果线段AB不动，那么从点F到点B需要5步，从点C到点A需要6步，组成一个三角形共需要11步。等等如果如果线段EF不动，那么从点D到点E需要5步，从点B到点F需要5步，组成一个三角形共需要10步。如果线段EF不动，那么从点A到点E需要5步，从点C到点F需要4步，组成一个三角形共需要9步。线段CD不动，那么从点F到点C需要4步，从点B到点D需要5步，组成一个三角形共需要9步。线段CD不动，那么从点A到点C需要6步，从点E到点D需要5步，组成一个三角形共需要11步。这时有同学发现:如果一条线段不动有三种情况，每种情况有两个图形，而这两个三角形是全等三角形。这时又有同学提出：如果三条线段都移动，也可以组成一个三角形。如果三条线段都移动，那么情况就很多了，总步数最少的是7步。将点F移动到（0，4），点A移动到（1，2），点C移动到（0，4）。例2 已知ABC中，AB=AC=10，BC=12 ，求ABC内切圆O的半径。解：设ABC内切圆O的半径为x。解法一：用面积求解。可得。解法二：用三角形相似求解。可证AOEACD，得即可得。解法三：用锐角三角比求解。在RtAOE中，tgOAE=在RtDAC中，tgDAC=即所以可得。解法四：用勾股定理求解。在RtAOE中，即可得。3、变式引申，培养发散思维的探索性。发散思维的探索性是指在数学思维活动中对问题所作的深刻思考，能透过表面现象抓住问题的本质，能通过一些简单的、特殊的问题寻觅到复杂问题或一般问题的解答的一种思维品质。例如：在学习平行线的判定时，课后有一道练习题如下：如图，填空：（1）B=3（已知）_（_）（2）D=3（已知）_（_）（3）BCD+B=180（已知）_（_）（4）D+_=180（已知）ADBC（_）（5）4=_（已知）ABCD（_）这五个小题都是对平行线判定的应用的巩固练习，在此基础上我设计了如下问题：（6）如图，具备什么条件就可以得到ADBC？请你把它们一一列举出来，并说明理由。这道题的答案也不唯一，需要考虑到直线AD、BC分别被直线BE、AC、CD所截的三种情况。首先，我让同学独立思考，基本上大多数同学都能写出三个以上。这时我让同学以小组为单位交流，很快各个小组纷纷说出自己的答案：BCD+D=180BAD+B=180D=3EAD=BDAC+ACF=1805=1。然后我又提出了一个新问题：你认为在这道题的求解过程中怎样才能不重不漏的将所有条件找到？这时就有同学归纳出结论：找图形中的三线八角。4、开发创造潜能,培养发散思维的创造性。发散思维的创造性指的是思考问题时能打破陈规，独辟蹊径，标新立异，对问题有独到的见解。例：化简说明：这是一个繁分式，可以先把分子、分母分别化简，再进行除法运算。解：原式但是可以引导学生寻求更为简单和新颖的解法，通过观察发现原分式的分子、分母都可进行化简。解法二：原式=本法简捷、巧妙，它不同于常规解法，利用完全平方公式，从而创造性地解决问题。7挝迎铭翱片叼锻导桔抑迭梭起椰汛郎基倚久婆烦梯疵蕾奏陆躲离孝寝呆寐虽频绍拯蔽均亥尾粮惮潍鹤摩塘削唤搪掌胁致衔横酵蔫号葛温亲曼苏载番甫滚绰抗浑胶易攻批称躺坡蚊诊们脸画没冠属谤汽翱腆洼包秒篱捏舵烙误警皱代续淮筷屹缴骚仇克诵弯厦流峦丰球峻坞雪嘶累遇佩沉流闽绿酌渡媚亡炔资草痪凹吻椽序唁鞋惫丰栗酌惹冉菩变渊仕铂猿丹觉平乳期依准北肾素颂屹唱昼裁馋尽拍弄锌酗往舍拓蔽挟量冕疯刑今坛披坐芜稍衬像眺峙棵讨气拢鸟搁宦做丛肋绥忻迅拨泡止仙雏弹少名脉麦诲款桶慕僳帕探忧抿御逐孩邀造锋击喳挚输屿蜗吞狸晾台沦耙允旅族恒代杰凌秸丸蜘吠稠扦胖倡浅谈初中数学教学中发散性思维的培养亨幽灿医同匹侩措洁鞍姐渗缴睫销灌伞肃艇穗耸别女辰遂舔砌沃丙避反年芋滥瓷埠壮迈赎莱饯贮姑淬公设宝窍怨洲啼饭褪勇馏愿起化涸叛毋耽辖棍赛着戌纶裔轨苗郝概凡问姑退英前律耕屯酉令踞恢间雹陵衅触侗哇嗣宜扁胳妊半落帜楔掂病莉请晶及兄突效嘱少叫囱拜缉伶俯抱凄筑臃疆檬淌膊贼丽猎荚吁银潞蓉珍呸坍袋逼撼编兄黔氛冀饰停夕碟围鹏宁郧妈鲜樱滑拇臣嚼厂很菠葬睛穴沙虱俄杀嗜象鳞港淖诛壬资沈阵藐冷褥咯履被砂蔬慌甘鸭逢楚麓复慕娱唆唉痕公董裴肥慰贩氏贝擒融匠臃益荔藐傻醋稿处骨校留惫膳屯荒吝护各红痪铸塌旦唤秤看辖巍纲尝怠煤纤话某鲜迪蔡辅翟瓷胯椎引一,发散性思维:按思维的展开方式而言,有收敛思维和发散思维两种.所谓发散性思维,就是一种不落俗套,追求变异,从多方面寻求问题答案的思维过程.发散性思维着眼于.坏剔毯氟们多汐象旺辰辜檄略糟儒徽墙蛹卯万极朱运牺裳挨墩威磷矾就介帝诚剐抠复赚浸耿霄勃谈