高考数学一轮复习 6.4合情推理与演绎推理课时跟踪训练 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 6.4合情推理与演绎推理课时跟踪训练 文一、选择题1已知数列an的前n项和snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an()a. b. c. d.解析：由a11, 可得a1a24a2，即a2，同理可得a3，a4，所以选b.答案：b2下列推理是演绎推理的是()a由于f(x)ccos x满足f(x)f(x)对xr都成立，推断f(x)ccos x为奇函数b由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，猜出数列an的前n项和的表达式c由圆x2y21的面积sr2，推断：椭圆1的面积sabd由平面三角形的性质推测空间四面体的性质解析：由特殊到一般的推理过程，符合归纳推理的定义；由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，符合类比推理的定义；由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义a是演绎推理，b是归纳推理，c和d为类比推理，故选a.答案：a3(2015焦作模拟)给出下面类比推理命题(其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集)：“若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”；“若a，b，c，dr，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dq，则abcdac，bd”；若“a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是()a0 b1 c2 d3解析：若a，bc，ab0，则ab，故的结论成立；若a，b，c，dq，abcd，则ac，bd；故的结论成立；由(3i)(2i)0不能得出3i2i，故的结论不正确选c.答案：c4如图所示，面积为s的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i1,2,3,4)，此四边形内任一点p到第i条边的距离记为hi(i1,2,3,4)，若k，则1h12h23h34h4.类比以上性质，体积为v的三棱锥的第i个面的面积记为si(i1,2,3,4)，此三棱锥内任一点q到第i个面的距离记为hi(i1,2,3,4)，若k，则h12h23h34h4值为()a. b. c. d.解析：vs1h1s2h2s3h3s4h4(kh12kh23kh34kh4)h12h23h34h4.答案：b5如图，椭圆中心在坐标原点，f为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()a.b.c.1d.1解析：b(0，b)，f(c,0)，a(a,0)在“黄金双曲线”中，0.b2ac.而b2c2a2，c2a2ac.在等号两边同除以a2得e.答案：a6(2015武汉调研)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()a设数列an的前n项和为sn，由an2n1，求出s112，s222，s332，推断：snn2b由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xr都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数c由圆x2y2r2的面积sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积sabd由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nn*，(n1)22n解析：注意到，选项a由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于snn2；选项b为演绎推理；选项c为类比推理；选项d中的推理属于归纳推理，但结论不正确故选a.答案：a二、填空题7(2014新课标全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市；乙说：我没去过c城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_解析：由题意可推断：甲没去过b城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过a，c城市，而乙“没去过c城市”，说明乙去过城市a，由此可知，乙去过的城市为a.答案：a8在平面几何中有如下结论：若正三角形abc的内切圆面积为s1，外接圆面积为s2，则.推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体abcd的内切球体积为v1，外接球体积为v2，则_.解析：平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与球的半径的立方成正比设正四面体abcd的棱长为a，可得其内切球的半径为a，外接球的半径为a，.答案：9经过圆x2y2r2上一点m(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆1类似的性质为经过椭圆1上一点p(x0，y0)的切线方程为_解析：过圆上一点m(x0，y0)的切线方程是把圆的方程中的x2，y2中的一个x和一个y分别用x0，y0代替，圆和椭圆都是封闭曲线，类比圆上一点的切线方程可以得到，过椭圆上一点p(x0，y0)的切线方程也是把椭圆方程中的x2，y2中的一个x和一个y分别用x0，y0代替，即得到切线方程为1.答案：1三、解答题10数列an的前n项和记为sn，已知a11，an1sn(nn)证明：(1)数列是等比数列；(2)sn14an.证明：(1)an1sn1sn，an1sn，(n2)snn(sn1sn)，即nsn12(n1)sn.2，故是以2为公比，1为首项的等比数列(2)由(1)可知4(n2)，sn14(n1)4sn14an(n2)，又a23s13，s2a1a21344a1，对于任意正整数n，都有sn14an.11(2014陕西卷)abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin asin c2sin(ac)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos b的最小值解：(1)证明：a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sin asin c2sin b.sin bsin(ac)sin(ac)，sin asin c2sin(ac)(2)a，b，c成等比数列，b2ac.由余弦定理得cos b，当且仅当ac时等号成立cos b的最小值为.12某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos