高考数学大一轮复习 课时限时检测（三十）等差数列.doc

课时限时检测(三十)等差数列(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1等差数列an中，a1a510，a47，则数列an中的公差为()a1 b2 c3 d4【答案】b2设sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，sk2sk24，则k()a8 b7 c6 d5【答案】d3设等差数列an的前n项和为sn.若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于()a6b7c8d9【答案】a4设等差数列an的前n项和为sn，若s39，s636，则a7a8a9等于()a63 b45 c36 d27【答案】b5(2013辽宁高考)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()ap1，p2 bp3，p4 cp2，p3 dp1，p4【答案】d6在等差数列an中，a12 012，其前n项和为sn，若2，则s2 012的值等于()a2 011 b2 012 c2 010 d2 013【答案】b二、填空题(每小题5分，共15分)7等差数列an的前n项和为sn，若am1am1a0，s2m138，则m .【答案】108等差数列an的前n项和为sn，且6s55s35，则a4 .【答案】9已知等差数列an中，a1，a99是函数f(x)x210x16的两个零点，则a50a20a80 .【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(2013课标全国卷)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.【解】(1)设an的公差为d，由题意得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的 等差数列从而sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.11(12分)已知公差大于零的等差数列an的前n项和为sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求通项an；(2)若数列bn满足bn，是否存在非零实数c使得bn为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由【解】(1)由等差数列的性质，得a2a5a3a422，a3，a4是方程x222x1170的根，且a4a3，a39且a413，从而a11，公差d4，故通项an14(n1)4n3.(2)由(1)知sn2n2n，所以bn.法一所以b1，b2，b3(c0)令2b2b1b3，解得c.当c时，bn2n，当n2时，bnbn12.故当c时，数列bn为等差数列法二当n2时，bnbn1，欲使bn为等差数列，只需4c22(2c1)且3c2c(c1)(c0)，解得c.故当c时，数列bn为等差数列12(12分)在数列an中，a11,3anan1anan10(n2)(1)证明数列是等差数列；(2)求数列an的通项；(3)若an对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围【解】(1)证明由3anan1anan10(n2)得，3(n2)，数列是以1为首项，3为公差的等差数列(2)由(1)可得，13(n1)3n2.an.(3)an对n2的整数恒成立，即3n1对