高考数学大一轮复习 课时限时检测（四十二）直线、平面垂直的判定及其性质.doc

课时限时检测(四十二)直线、平面垂直的判定及其性质(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1、为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m的一个充分条件是()an，n，mbm，c，md，l，ml【答案】a2设a，b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的个数是()若ab，a，b，则b；若a，a，则；若a，则a或a；若ab，a，b，则.a1 b2 c3 d4【答案】d3如图759，pa正方形abcd，下列结论中不正确的是() 图759apbbcbpdcdcpdbddpabd【答案】c4三棱锥pabc的两侧面pab、pbc都是边长为2a的正三角形，aca，则二面角apbc的大小为()a90b30c45d60【答案】d5如图7510所示，四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90.将adb沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列结论正确的是()图7510a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdcd平面adc平面abc【答案】d6正方体abcda1b1c1d1中bb1与平面acd1所成角的余弦值为()a. b.c. d.【答案】d二、填空题(每小题5分，共15分)7若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，给出下列命题：若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直其中的假命题的序号是 【答案】8如图7511所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足 时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 图7511【答案】dmpc(答案不唯一)9把等腰直角abc沿斜边上的高ad折成直二面角badc，则bd与平面abc所成角的正切值为 【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(2013江西高考改编)如图7512，直四棱柱abcda1b1c1d1中，abcd，adab，ab2，ad，e为cd上一点，de1，ec3.证明：be平面bb1c1c. 图7512【证明】如图，过点b作cd的垂线交cd于点f，则bfad，efabde1，fc2.在rtbfe中，be.在rtcfb中，bc.在bec中，因为be2bc29ec2，故bebc.由bb1平面abcd，得bebb1，又bcbb1b，所以be平面bb1c1c.11(12分)如图7513，三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1平面abc，abc为等腰直角三角形，bac90，且abaa1，d，e，f分别是b1a，cc1，bc的中点图7513(1)求证：b1f平面aef；(2)求二面角b1aef的正切值【解】(1)证明：等腰直角三角形abc中，f为斜边的中点，afbc，又三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，平面abc平面bb1c1c，af平面bb1c1c，afb1f.设abaa11，b1f，ef，b1e，b1f2ef2b1e2，b1fef，又afeff，b1f平面aef.(2)b1f平面aef，作b1mae于m，连接fm，b1mf为所求的二面角b1aef的平面角，又fm，所求二面角的正切值为.12(13分)(2013山东高考)如图7514，四棱锥pabcd中，abac，abpa，abcd，ab2cd，e，f，g，m，n分别为pb，ab，bc，pd，pc的中点图7514(1)求证：ce平面pad；(2)求证：平面efg平面emn.【解】证法一如图(1)，取pa的中点h，连接eh ，dh.图(1)因为e为pb的中点，所以ehab，ehab.又abcd，cdab，所以ehcd，ehcd.所以四边形dceh是平行四边形所以cedh.又dh平面pad，ce平面pad，所以ce平面pad.图(2)证法二如图(2)，连接cf.因为f为ab的中点，所以afab.又cdab，所以afcd.又afcd，所以四边形afcd为平行四边形所以cfad.又cf平面pad，所以cf平面pad.因为e，f分别为pb，ab的中点，所以efpa.又ef平面pad，所以ef平面pad.因为cfeff，故平面cef平面pad.又ce平面cef，所以ce平面pad.(2)证明因为e，f分别为pb，ab的中点，所以efpa.又abpa，所以abef.同理可证abfg.又ef