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【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 8.8曲线与方程课时跟踪训练 文一、选择题1若点p到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点p的轨迹为()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线解析：依题意，点p到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点p的轨迹是抛物线故选d.答案：d2已知点m到双曲线1的两个焦点的距离之比为23，则点m的轨迹方程是()ax2y250x250或x2y250x250bx2y226x250或x2y226x250cx2y250y250或x2y250y250dx2y226y250或x2y226y250解析：设m(x，y)，因为双曲线1的两个焦点是f1(0,5)，f2(0，5)，所以|mf1|mf2|23或|mf2|mf1|23，即 或 ，化简得x2y226y250或x2y226y250.故选d.答案：d3设动点p在直线x10上，o为坐标原点，以op为直角边，点o为直角顶点作等腰直角三角形opq，则动点q的轨迹是()a椭圆 b两条平行直线c抛物线 d双曲线解析：设q(x，y)，p(1，a)，ar，则有0，且|，消去a，得x2y21.x2y20，y1.即动点q的轨迹为两条平行直线y1.答案：b4(2015浙江温州八校联考)设动圆m与y轴相切且与圆c：x2y22x0相外切，则动圆圆心m的轨迹方程为()ay24x by24xcy24x或y0(x0) dy24x或y0解析：设动圆圆心m(x，y)，半径为r，根据已知条件得：r|x|mc|1即|x| 1x0时，(x1)2(x1)2y2，即y24x；x0时，(x1)2(x1)2y2，即y0.综合得，圆心m的轨迹方程为y24x或y0(x3)答案：1(x3)三、解答题10设圆c：(x1)2y21，过原点o作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程解：解法一：(直接法)如图，设oq为过o点的一条弦，p(x，y)为其中点，则cpoq.因oc中点为m，连接pm.故|mp|oc|，得方程2y2，由圆的范围知0x1.解法二：(定义法)opc90，动点p在以点m为圆心，oc为直径的圆上，由圆的方程得2y2(0x1)11如图，从双曲线x2y21上一点q引直线xy2的垂线，垂足为n，求线段qn的中点p的轨迹方程解：设动点p的坐标为(x，y)，点q的坐标为(x1，y1)，则n点的坐标为(2xx1,2yy1)n在直线xy2上，2xx12yy12.又pq垂直于直线xy2，1，即xyy1x10，、联立解得又点q在双曲线x2y21上，xy1.代入，得动点p的轨迹方程是2x22y22x2y10.12在直角坐标系xoy上取两个定点a1(2,0)，a2(2,0)，再取两个动点n1(0，m)，n2(0，n)，且mn3，求直线a1n1与a2n2交点的轨迹m的方程解：依题意知直线a1n1的方程为y(x2)直线a2n2的方程为y(x2)设q(x，y)是直线a1n1与a2n2交点，得y
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