高考数学一轮复习 8.7抛物线课时跟踪训练 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 8.7抛物线课时跟踪训练 文一、选择题1抛物线y28x的焦点到准线的距离是()a1 b2 c4 d8解析：y28x的焦点到准线的距离为p4，选c.答案：c2(2015宁波质检)已知抛物线y28x的焦点与双曲线y21的一个焦点重合，则双曲线的离心率为()a. b. c. d.解析：因为抛物线y28x的焦点为(2,0)，双曲线的左焦点为(，0)，所以a23，双曲线的离心率为e.答案：a3设坐标原点为o，抛物线y22x与过焦点的直线交于a、b两点，则等于()a. b c3 d3解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知过焦点的直线斜率不为0，设其直线方程为xky，则由得ky0，y1y21，x1x2y1y2y1y21.故选b.答案：b4已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()a|fp1|fp2|fp3|b|fp1|2|fp2|2|fp3|2c2|fp2|fp1|fp3|d|fp2|2|fp1|fp3|解析：抛物线的准线方程为x，由定义得|fp1|x1，|fp2|x2，|fp3|x3，则|fp1|fp3|x1x3x1x3p,2|fp2|2x2p，由2x2x1x3，得2|fp2|fp1|fp3|，故选c.答案：c5已知抛物线y24x的焦点为f，过f的直线与该抛物线相交于a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，则yy的最小值是()a4 b8 c12 d16解析：抛物线的准线方程为x1，|af|x11，|bf|x21，yy4x14x24(|af|bf|)84|ab|8.|ab|的最小值为4(当abx轴时取得)，yy的最小值为8.答案：b6设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的斜率为，那么|pf|等于()a4 b8 c8 d16解析：如图，由直线af的斜率为，得afh60，fah30，paf60.又由抛物线的定义知|pa|pf|，paf为等边三角形由|hf|4得|af|8，|pf|8.故选b.答案：b二、填空题7(2014河北唐山一模)过抛物线c：y24x的焦点f作直线l交抛物线c于a，b两点，若a到抛物线的准线的距离为4，则|ab|_.解析：y24x，抛物线的准线为x1，f(1,0)又a到抛物线准线的距离为4，xa14，xa3.xaxb1，xb.|ab|xaxbp32.答案：8(2015山东济南期末考试)已知定点q(2，1)，f为抛物线y24x的焦点，动点p为抛物线上任意一点，当|pq|pf|取最小值时，p的坐标为_解析：设点p在准线上的射影为d，则根据抛物线的定义可知|pf|pd|，要使|pq|pf|取得最小值，即需d，p，q三点共线时|pq|pf|最小将q(2，1)的纵坐标代入y24x得x，故p的坐标为，1.答案：，19(2015衡水月考)抛物线c1：yx2(p0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p_.解析：经过第一象限的双曲线的渐近线为yx.抛物线的焦点为f0，双曲线的右焦点为f2(2,0)yx，由题意知在mx0，处的切线斜率为，即x0，所以x0p，点f0，f2(2,0)，mp，共线，所以，即p.答案：三、解答题10已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5，过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m.(1)求抛物线的方程；(2)若过m作mnfa，垂足为n，求点n的坐标解析：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2，抛物线方程为y24x.(2)点a的坐标是(4,4)，由题意得b(0,4)，m(0,2)又f(1,0)，kfa.mnfa，kmn.又fa的方程为y(x1)，故mn的方程为y2x，解方程组得x，y，n的坐标为(，)11以抛物线c：y22px(p0)的焦点f为圆心的圆，交c的准线l于p，q两点，与c在第一象限内的交点为m，且q，f，m三点共线(1)求直线qm的斜率；(2)若mpq的面积为8，求圆f的方程解：(1)如题图，设m，y0，由题意知f，0，因为q，f，m三点共线，所以点q，m关于点f对称，可得qp，y0，因为点q在准线l上，所以p，即y3p2.所以m，p，q，p，所以直线qm的斜率为.(2)由(1)知qfo60，所以|qf|2p，|qp|2p，因为点m到直线l的距离与|mf|相等，又|mf|qf|，所以|mf|2p，smpq2p2p2p28，故p2，所以圆f的方程为(x1)2y216.12已知抛物线方程x24y，过点p(t，4)作抛物线的两条切线pa、pb，切点分别为a、b.求证：直线ab过定点(0,4)解：证明：设切点为a(x1，y1)、b(x2，y2)又yx，则切线pa的方程为yy1x1(xx1)，即yx1x