高考数学一轮复习 质量检测（六）统计、统计案例、概率 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 质量检测（六）统计、统计案例、概率 文测试内容：统计、统计案例、概率(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()a抽签法 b随机数法c系统抽样法 d分层抽样法解析：由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法答案：d2从1,2,3,4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是()a. b. c. d.解析：从1,2,3,4四个数中，任取两个不同的数构成(x，y)，所有基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，其中满足其和大于积的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，共3个，所以所求概率为.答案：a3在区间，上随机取一个数x，则sin xcos x1，的概率是()a. b. c. d.解析：因为x，所以x，由sin xcos xsinx1，得sinx1，所以x0，故要求的概率为.故选b.答案：b4(2015杭州模拟)现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ()a0.852 b0.819 2 c0.8 d0.75解析：20组数据中有5组数据，表示的是击中次数少于3次，7140,1417,0371,6011,7610，所以射击4次至少击中3次的概率为10.75，选d.答案：d5某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()a588 b480 c450 d120解析：由频率分布直方图可得，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600(0.0050.015)10600480.答案：b6甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列结论正确的是()ax甲x乙；甲比乙成绩稳定cx甲x乙；乙比甲成绩稳定dx甲x乙；甲比乙成绩稳定解析：x甲81x乙87所以x甲s.这说明乙比甲成绩稳定故选a.答案：a7(2014湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()ap1p2p3 bp2p1p3cp1p3p2 dp3p1p2解析：总的基本事件个数为36，向上的点数之和不超过5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个，则向上的点数之和不超过5的概率p1；向上的点数之和大于5的概率p21；向上的点数之和为偶数与向上的点数之和为奇数的个数相等，故向上的点数之和为偶数的概率p3.即p1p390的概率是()a. b. c. d.解析：连掷两次骰子得到的点数(m，n)的所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(6,6)，共36个(m，n)(1,1)mnn.符合要求的事件为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共15个，p.答案：a10从1,2,3,4,5,6中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是()a. b. c. d.解析：从1,2,3,4,5,6中任取两个不同的数的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种，取出的两个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,6)，共4种，所以取出的两个数之差的绝对值为2的概率是，选a.答案：a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)11(2014新课标全国卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_解析：甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种故所求概率为p.答案：12某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度(单位：mm)数据绘制了频率分布直方图(如下图)若规定长度在97,103)内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格率是_解析：依题意，可估计这批产品的合格率是1(0.027 540.045 02)0.880%.答案：80%13能源问题已经成为全球关注的焦点某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年消耗的能源大约为_吨解析：由题知，4.5，3.5，故样本数据的中心点为a(4.5,3.5)设回归方程为0.7x，将中心点坐标代入得：3.50.74.5，解得0.35，故回归方程为0.7x0.35，所以当x10时，0.7100.357.35，即该工厂每年消耗的能源大约为7.35吨答案：7.3514(2014重庆卷)某校早上800开始上课，假设该校学生小张与小王在早上730750之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)解析：设小张与小王的到校时间分别为700后第x分钟，第y分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(5030)2400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件a(x，y)|yx5,30x50,30y50，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为1515，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为p(a).答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)(2014广东卷)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差解：(1)由题可知，这20名工人年龄的众数是30，极差是401921.(2)这20名工人年龄的茎叶图如下：(3)这20名工人年龄的平均数为(1932832953043133240)30，这20名工人年龄的方差为s2(xi)212.6.16(12分)(2015唐山三模)某校拟从高二年级2名文科生和4名理科生中选出4名同学代表学校参加知识竞赛，其中每个人被选中的可能性均相等(1)列出所有可能的选取结果；(2)求被选中的4名同学中恰有2名文科生的概率；(3)求被选中的4名同学中至少有1名文科生的概率解：(1)将2名文科生和4名理科生依次编号为1,2,3,4,5,6，从2名文科生和4名理科生中选出4名同学记为(a，b，c，d)，其结果有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15种(2)被选中的4名同学中恰有2名文科生的结果有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，共6种记“被选中的4名同学中恰有2名文科生”为事件a，则p(a).(3)记“被选中的4名同学中至少有1名文科生”为事件b，则事件b包含有1名文科生或者2名文科生这两种情况其对立事件为“被选中的4名同学中没有文科生”，只有一种结果(3,4,5,6)p()，p(b)1p()1.17(13分)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是.(1)求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲、乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙大的概率解：(1)设红色球有x个，依题意得，解得x4，红色球有4个(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件a，所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个事件a包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个所以p(a).18(13分)(2014安徽卷)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：k2.p(k2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解：(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，3