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课时限时检测(二十七)平面向量的数量积(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1(2013辽宁高考)已知点a(1,3)，b(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()a.b.c. d.【答案】a2(2013大纲全国卷)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()a4b3c2d1【答案】b3若向量a, b，c满足ab且ac，则c(a2b)()a4b3 c2d0【答案】d4已知|a|1，|b|2，a，b60，则|2ab|()a2 b4 c2 d8【答案】a5已知abc为等边三角形，ab2.设点p，q满足，(1)，r.若，则()a. b.c. d.【答案】a6已知平面向量|a|2，|b|1，且(ab)，则a与b的夹角为()a. b. c. d.【答案】a二、填空题(每小题5分，共15分)7已知向量a(1,0)，b(1,1)，则向量b3a与向量a夹角的余弦值为 【答案】8已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则ab在a方向上的投影为 【答案】29设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为o)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则oab的面积等于 【答案】5三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知a(1,2)，b(x,1)，(1)若(2ab)(ab)，求x的值；(2)若2ab与ab的夹角是锐角，求x的取值范围【解】(1)a(1,2)，b(x,1)，2ab(2x,5)，ab(1x,1)由(2ab)(ab)可知2x55x.解得x.(2)由题意可知(2ab)(ab)0且2ab与ab不共线，x且x.即所求x的取值范围是.11(12分)在平面直角坐标系xoy中，已知四边形oabc是等腰梯形，a(6,0)，c(1，)，点m满足，点p在线段bc上运动(包括端点)，如图图431(1)求ocm的余弦值；(2)是否存在实数，使()，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由【解】(1)由题意可得(6,0)，(1，)，(3,0)，(2，)，(1，)cosocmcos，.(2)设p(t，)，其中1t5，(t，)，(6t，)，(2，)，若()，则()0，即122t30(2t3)12，若t，则不存在，若t，则，t，故(，12).12(13分)已知点a(1,0)，b(0,1)，c(2sin ，cos )(1)若|，求的值；(2)若(2)1，其中o为坐标原点，求sin cos 的值【解】a(1,0)，b(0,1)，c(2sin ，cos )，(2sin 1，cos )，(2sin ，cos 1)(1)|，化简得2sin cos ，所以tan ，5.(2)(1,0)，(0,1)，(2sin ，cos
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