高三数学一轮复习课时作业 （47）直线与圆、圆与圆的位置关系 理 新人教B版.doc

课时作业(四十七)第47讲直线与圆、圆与圆的位置关系时间：45分钟分值：100分1直线xy20被圆(x1)2y21截得的线段的长为()a1 b. c. d22从原点向圆x2y212y270作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()a b2 c4 d632011哈尔滨九中二模 已知直线l过点(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()a(2，2) b(，)c. d.4集合a(x，y)|x2y24，b(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若ab中有且仅有一个元素，则r的取值集合为()a3 b7 c3,7 d2,752011山东实验中学二模 圆2x22y21与直线xsiny10的位置关系是()a相离 b相切c相交 d不能确定62011重庆卷 在圆x2y22x6y0内，过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为()a5 b10 c15 d2072011吉林一中冲刺 曲线y1(|x|2)与直线yk(x2)4有两个交点时，实数k的取值范围是()a. b.c. d.82010江西卷 直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于m，n两点，若|mn|2，则k的取值范围是()a.b.0，)c.d.9若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a，b满足的关系是()aa22a2b30ba2b22a2b50ca22a2b50da22a2b50102011吉林一中冲刺 在平面直角坐标系xoy中，已知x2y24圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_112010山东卷 已知圆c过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆c所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_12已知直线xym0与圆x2y22交于不同的两点a、b，o是坐标原点，|，那么实数m的取值范围是_132011江苏卷 设集合a，b(x，y)|2mxy2m1，x，yr，若ab，则实数m的取值范围是_14(10分)求与圆x2y22x0外切且与直线xy0相切于点m(3，)的圆的方程15(13分)已知圆c：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆c截得的弦为ab，且以ab为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由16(12分)已知与圆c：x2y22x2y10相切的直线l交x轴，y轴于a，b两点，|oa|a，|ob|b(a2，b2)(1)求证：(a2)(b2)2；(2)求线段ab中点的轨迹方程；(3)求aob面积的最小值课时作业(四十七)【基础热身】1c解析 圆心到直线的距离d，弦长l2.2b解析 圆即x2(y6)232，数形结合知所求的圆弧长为圆周长的三分之一，即(2)32.3c解析 圆心坐标是(1,0)，圆的半径是1，直线方程是yk(x2)，即kxy2k0，根据点线距离公式得1，即k2，解得k.4c解析 集合a，b表示两个圆，ab中有且仅有一个元素即两圆相切，有内切和外切两种情况，由题意，外切时，r3；内切时，r7，即r的值是3或7.【能力提升】5a解析 圆心到直线的距离d，根据的取值范围，0sin2r.6b解析 将圆方程配方得(x1)2(y3)210.设圆心为g，易知g(1,3)最长弦ac为过e的直径，则|ac|2.最短弦bd为与ge垂直的弦，如图12所示易知|bg|，|eg|，|bd|2|be|22.所以四边形abcd的面积为s|ac|bd|10.故选b.7a解析 曲线y1为一个半圆，直线yk(x2)4为过定点的直线系，数形结合、再通过简单计算即可曲线和直线系如图，当直线与半圆相切时，由2，解得k，又kap，所以k的取值范围是.8c解析 直线过定点(0,3)当直线与圆的相交弦长为2时，由垂径定理可得圆心到直线的距离d1，再由点到线的距离公式可得1，解得k.结合图象可知当直线斜率满足k时，弦长|mn|2.9c解析 即两圆的公共弦必过(x1)2(y1)24的圆心，两圆相减得相交弦的方程为2(a1)x2(b1)ya210，将圆心坐标(1，1)代入可得a22a2b50.10(13,13)解析 直线12x5yc0是平行直线系，当圆x2y24上有且只有四个点到该直线的距离等于1时，得保证圆心到直线的距离小于1，即1，故13c0得m24，即2m2.设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2m，x1x2，|即|，平方得0，即x1x2y1y20，即x1x2(mx1)(mx2)0，即2x1x2m(x1x2)m20，即2m(m)m20，即m22，即m或m.综合知2m或m2.方法2：根据向量加减法的几何意义|等价于向量，的夹角为锐角或者直角，由于点a，b是直线xym0与圆x2y22的交点，故只要圆心到直线的距离大于或者等于1即可，也即m满足1，即2m或者m2.13.m2解析 若m0，则当m2，即m时，集合a表示一个环形区域，且大圆半径不小于，即直径不小于1，集合b表示一个带形区域，且两直线间距离为，从而当直线xy2m与xy2m1中至少有一条与圆(x2)2y2m2有交点，即可符合题意，从而有|m|或|m|，解之得m2，所以综上所述，实数m的取值范围是m2.14解答 设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，由题知所求圆与圆x2y22x0外切，则r1.又所求圆过点m的切线为直线xy0，故.r.解由组成的方程组得a4，b0，r2或a0，b4，r6.故所求圆的方程为(x4)2y24或x2(y4)236.15解答 设存在直线方程为yxb满足条件，代入圆的方程得2x22(b1)xb24b40，直线与该圆相交则4(b1)28(b24b4)0，解得33b33.设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2(b1)，x1x2，以ab为直径的圆过原点时，aobo，即x1x2y1y20，即2x