人教版初一数学章节知识点总结(DOC).doc

第一章 有理数目标 了解常见的几种数的分类，掌握有理数、乘方的运算，学习科学计数法，会在数轴上标出数的位置。重点 数的分类，有理数、乘方的运算法则难点 有理数、无理数的分类，有理数、乘方的运算法则章节内容一、数学中常见的几种数的分类： 正数：大于0的数。“+”为正号；负数：小于0的数。“-”为负号。 整数：整数是表示物体个数的数，像-2，-1，0，1，2这样的数。自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。0是最小的自然数。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 小数：当测量物体时往往会得到的不是整数的数。古人就发明了小数来补充整数。 有理数：整数和分数统称为有理数，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，有理数的小数部分有限或为循环。 无理数：不能精确地表示为两个整数之比的数，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，。 相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数。 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 （1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对是它的相反数；0的绝对值是0。 （2）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。二、有理数的运算法则：有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘都得0。乘积是1的两个数互为倒数。 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。 乘方：（1）n个相同的因数相乘，即aaa（n个a）记作：an，读作a的n次方 （2）求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作一个结果时，也可以读作a的n次幂 （3）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 有理数混合运算法则： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 科学计数法：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。任何一个大于10的数都可以表示成a10n的形式，其中1a10，n 为正整数。 近似数：一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些)，这一个数称之为近似数。 有效数字：一个近似数从左边第一个非0数起，到末位数止，所有数字都叫做这个数的有效数字。 第二章 整式的加减目标 了解有关整式中各项的名称及定义，掌握整式加减的运算法则，熟练运用于计算。重点 整式加减的运算法则难点 熟练运用于计算章节内容 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称为整式。 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 去括号法则： （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 添括号法则： （1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三章 从算式到方程目标 了解方程（一元一次方程）的定义，掌握一元一次方程解实际问题的方法，学习解一元一次方程的步骤。重点 一元一次方程解实际问题的方法，学习解一元一次方程的步骤难点 一元一次方程解实际问题的方法，学习解一元一次方程的步骤章节内容 含有未知数的等式叫方程。一元一次方程指只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程。 方程的解指的是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值。 等式的性质： （1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 （2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 解一元一次方程的步骤： （1）去分母 （2）括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1。第四章 图形认识初步目标 了解常见图形的分类，会通过立体图形描绘出其展开图，掌握直线、线段的有关性质，角的相关定义及性质。重点 通过立体图形选择其展开图，直线、线段、角的相关性质。难点 看立体图形选择展开图，直线、线段、角的性质。章节内容第一节：多姿多彩的图形 几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。面：包围着体的是面。面有平面和曲面两种。点是线与线相交的地方，线是面与面相交的地方。点动成线，线动成面，面动成体。 主视图-从正面看 几何体的三视图 左视图-从左边看 俯视图-从上面看第二节：直线、射线、线段 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。射线和线段都是直线的一部分。点把线段分成相等的两条线段，该点叫做线段的中点；线段存在三等分点、四等分点等。 两点的所有连线中，线段最短。简言之：两点之间，线段最短。 距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。第三节：角角是一种基本的几何图形，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共的端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角的符号以表示。常用的量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1。1周角=360，1平角=180，1=60，1=60。以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。除了二等分线还有三等分线、四等分线等。 余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为钝角。 锐角：大于0小于90的角叫锐角。钝角：大于90且小于180的角叫钝角。 等角的补角相等，等角的余角相等。第五章 相交线和平行线目标 了解相交线和平行线的定义，掌握它们的有关性质和真假命题的判断，平移的作图方法重点 平行线的判定和性质，垂线段有关性质、真假命题的判断，平移的作图方法难点 平行线的判定和性质，垂线段有关性质，平移的作图方法章节内容平面中的有且仅有一个公共点的两条直线，叫做相交线。 如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。它们之和为180。一个角有两个补角，它们大小相等。 如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角。对顶角的大小相等。 N条直线相交，有N(N-1)对对顶角，有2N(N-1)对邻补角。 当两条相交线所形成的角等于90时，这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另外一条的垂线。它们的交点叫做垂足。垂直是特殊的相交情况。 两直线相交，如果有一对对顶角互补，那么这两条直线相互垂直。 过一点有无穷条直线与已知直线相交，有且仅有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 两条直线被第三条直线所截： 若得到的两个角在截线的同一侧，并在被截线的同一方，那么这两个角叫做同位角； 若得到的两个角在截线的异侧，并在被截线之间，那么这两个角叫做内错角； 若得到的两个角在截线的同一侧，并且在被截线之间，那么这两个角叫做同旁内角。 平面内没有交点的直线，叫做平行线。这两条直线相互平行。平行公理：经过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简言之：同位角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简言之：内错角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简言之：同旁内角互补，两直线平行。性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简言之：两直线平行，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简言之：两直线平行，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简言之：两直线平行，同旁内角互补。（多应用于证明题、计算题）命题：判断一件事情的语句。有题设和结论两部分组成。 如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题；题设和结论中任一不成立的命题叫做假命题。经过推理证实的真命题叫做定理，定理可以作为推理的依据。（易出选择题） 在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。 平移过程中，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；经过平移对应的点连线相互平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 作图步骤：1、依照题要求，确定平移方向和距离；2、找出图形的关键点，如顶点、折点等；3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；4、联结平移后的关键点并标出对应的字母，如A对应的字母为A。（作图）第六章 平面直角坐标系目标 本章需要了解有序对数、平面直角坐标系的建立，掌握平面直角坐标系被x、y轴分割的区域特点，同平面内平移在坐标系内的移动规律。重点 平面直角坐标系被x、y轴分割的区域特点，同平面内平移在坐标系内的移动规律。难点 平面直角坐标系被x、y轴分割的区域特点，同平面内平移在坐标系内的移动规律 有序对数：有固定顺序的成对的数字组合，用“（）”界定，括号内的数字位置不能随意变换。如（a，b）。 平面直角坐标系：在平面中画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成的图形。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 有序对数在平面直角坐标系中表示对应点的坐标。 平面直角坐标系在初中数学中的应用有：用坐标表示地理位置；用坐标表示平移。 建立平面直角坐标系之后，坐标平面就被分割成四个区域，以逆时针分别叫做第一象限（x，y），第二象限（-x，y），第三象限（-x，-y），第四象限（x，-y）（x、y均为正数）。 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：1、平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；2、平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 各象限的角平分线上的点的坐标特点：1、第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；2、第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：1、关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；2、关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；3、关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。（以上知识点多出填空题、选择题） 利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。（大题中需要绘制出适合解题的坐标系，使解题过程简单） 用坐标表示平移：P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度（多出填空题）第七章 三角形目标 本章需要了解三角形的分类、凸凹多边形的特点、镶嵌的特点，掌握三角形高、中线、角平分线的特点，内角外角之和，多边形的内外角之和的计算公式。重点 三角形高、中线、角平分线的特点，内角外角之和，多边形的对角线、内外角之和的计算公式难点 三角形高、中线、角平分线的特点，多边形的对角线、内外角之和的计算公式主要内容同一平面内，有两两不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。三角形按照边的情况分类为等边三角形（三条边相等）、等腰三角形（两条边相等）、不等边三角形（三条边都不相等）。 按照角的情况分类为锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）、直角三角形（有一个角是直角的三角形）、钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）。 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等边三角形是特殊的等腰三角形。 三角形的两条边之和大于第三边，两边之差小于第三边。内角和等于180。 三角形的高：顶点到对边的距离。从顶点向对边做一条垂线，顶点与垂足之间的距离就是高的大小。一个三角形共有三条高，高不一定在三角形内部。三条高的交点就是三角形的垂心。锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。 三角形的中线：顶点与对边中点之间的连线。一个三角形共有三条中线，中线的交点叫做三角形的重心，到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍。 三角形的角平分线：从顶点出发，该顶点对应的内角平均分成两个角的线段。一个三角形共有三条角平分线，它们的交点叫做三角形的内心，到三条边的距离相等。三角形外角有三个，每个外角都等于不与它相邻的两个内角之和，大于不与它相邻的任一内角。三个外角之和为360。三角形具有稳定性，多边形没有稳定性。 多边形：同一平面内由一些两两不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形。一个多边形有几条线段组成就叫做几边形。一个多边形有n条线段组成就叫做n边形。多边形的对角线：联结多边形不相邻顶点的线段，一个多边形共有n(n-3)/2条对角线。多边形外角和定理：任何多边形外角和均等于360。多边形内角和定理：任何多边形内角和均等于(n-2)180。 正多边形：各个边，各个内角均相等的多边形叫做正多边形。内角均相等的多边形不一定是正多边形，如长方形；各边均相等的多边形不一定是正多边形，如菱形。 凸多边形：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同侧。 凹多边形：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，整个多边形不在这条直线的同侧。镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖。镶嵌的特点是不重叠，无缝隙。镶嵌图形两两之间有一个公共边，一个拼接（镶嵌）点处的所有内角之和为360。第八章 二元一次方程组目标 本章需要了解二（三）元一次方程（组）的有关常识，掌握消元法（代入、加减）的计算方法，会熟练解出二（三）元一次方程组的解。重点 解二元一次方程组、三元一次方程组。难点 解二元一次方程组、三元一次方程组。主要内容 二元一次方程：像x+y=3这样，含有两个未知数，并且未知数的指数都为1的方程。 二元一次方程的解：一般的，使二元一次方程等号成立的未知数的取值。 二元一次方程组：把两个方程xy3和2x3y10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的子方程的公共解。 代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数的用含另外一个未知数的式子表示出来，再代入另一个二元一次方程中，实现消元，进而求得二元一次方程组的解。 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。 二元一次方程的四个特征：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式；（4）各项的最高次数为1。 二元一次方程组有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数。 符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解 一般地二元一次方程的解有无数个，例如x+y=2中，由于x、y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。 公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解 三元一次方程组： 解三元一次方程组的基本思路是化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解。 解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次。（本章主要在计算题部分出题，相对比较简单，解题思路清晰）第九章 不等式和不等式组目标 本章要求了解不等式（组）的特点，掌握解不等式（组）的方法，及其解集在数轴上的表示方法重点 解不等式（组）的方法及其解集在数轴上的表示法难点 解不等式（组）的方法，及其解集在数轴上的表示方法主要内容 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式如：，3-44-3，等都是不等式 五种不等号的读法及意义： (1)“”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小； (2)“”读作“大于” ，表示其左边的量比右边的量大； (3)“”读作“小于” ，表示其左边的量比右边的量小； (4)“”读作“大于或等于” ，即“不小于” ，表示左边“不小于”右边； (5)“”读作“小于或等于” ，即“不大于” ，表示左边“不大于”右边；对于含有未知数的不等式，任何使该不等式成立的未知数的值，都叫做这个不等式的解对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 与一元一次方程类似，含有一个未知数，未知数的次数为1的不等式，叫做一元一次不等式。不等式的性质：1、不等式两边加（减）同一个数（式子），不等号的方向不变。 2、不等式两边乘（除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边乘（除以）同一个负数，不等号的方向改变。 类似与方程组，把两（多）个不等式合起来，可以组成一个一元一次不等式组。不等式组的解集是符合所有一元一次不等式的解的集合。一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况，如下图所示