考研数学解题技巧高数总结.pdf

考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板 函数 极限 数列的极限 特殊 函数的极限 一般 极限的本质是通过已知某一个量 自变量 的变化趋势 去研究和探索另外一个量 因变量 的变化趋势 由极限可以推得的一些性质 局部有界性 局部保号性 应当注意到 由极限所得到的性 质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况 所以函数在某点的极限与函数在 该点的取值并无必然联系 连续 函数在某点的极限 等于 函数在该点的取值 连续的本质 自变量无限接近 因变量无限接近 导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限 更简单的说法是变化 率 微分的概念 函数增量的线性主要部分 这个说法有两层意思 一 微分是一个线性近似 二 这个线性近似带来的误差是足够小的 实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近 似它 但是当误差不够小时 近似的程度就不够好 这时就不能说该函数可微分了 不定积分 导数的逆运算 什么样的函数有不定积分 定积分 由具体例子引出 本质是先分割 再综合 其中分割的作用是把不规则的整体划作 规则的许多个小的部分 然后再综合 最后求极限 当极限存在时 近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分 定积分 的若干典型方法 换元 分部 分部积分中考虑放到积分号后面的部 分 不同类型的函数有不同的优先级别 按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用 高等数学里最重要的数学思想方法 微元法 微分和导数的应用 判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理 可从几何意义去加深理解 泰勒定理 本质是用多项式来逼近连续函数 要学好这部分内容 需要考虑两个问题 一 这些多项式的系数如何求 二 即使求出了这些多项式的系数 如何去评估这个多项式逼近 连续函数的精确程度 即还需要求出误差 余项 当余项随着项数的增多趋向于零时 这 种近似的精确度就是足够好的 考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板 多元函数的微积分 将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限 二元函数与一元函数要注意的区别 二元函数中两点无限接近的方式有无限多种 一 元函数只能沿直线接近 所以二元函数存在的要求更高 即自变量无论以任何方式接近于 一定点 函数值都要有确定的变化趋势 连续 二元函数和一元函数一样 同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等 导数 上册中已经说过 导数反映的是函数在某点处的变化率 变化情况 在二元函数中 一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关 有可能沿不同方向会有不同的变化 率 这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存在 称之为偏导数 通过研究发现 方向导数与偏导数存在一定关系 可用偏导数和所选定的方向来表示 即二 元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况 高阶偏导数若连续 则求导次序可交换 微分 微分是函数增量的线性主要部分 这一本质对一元函数或多元函数来说都一样 只不 过若是二元函数 所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合 然后再考 虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小 若是 则微分存在 仅仅有偏导数存在 不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小 即偏导数 存在不一定有微分存在 若偏导数存在 且连续 则微分一定存在 极限 连续 偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值 若函数在一点取极值 且在该点导数 偏导数 存在 则此导数 偏导数 必为零 所以 函数在某点的极值情况 即函数在该点附近的函数增量的符号 由二阶微分的符号判 断 对一元函数来说 二阶微分的符号就是二阶导数的符号 对二元函数来说 二阶微分的 符号可由相应的二次型的正定或负定性判断 级数敛散性的判别思路 首先看通项是否趋于零 若不趋于零则发散 若通项趋于零 看是 否正项级数 若是正项级数 首先看能否利用比较判别法 注意等比级数和调和级数是常用 考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板 来作比较的级数 若通项是连乘形式 考虑用比值判别法 若通项是乘方形式 考虑用根值 判别法 若不是正项级数 取绝对值 考虑其是否绝对收敛 绝对收敛则必收敛 若绝对值 不收敛 考察一般项 看是否交错级数 用莱布尼兹准则判断 若不是交错级数 只能通过 最根本的方法判断 即看其前 n 项和是否有极限 具体问题具体分析 比较判别法是充分必要条件 比值和根值法只是充分条件 不是必要条件 函数项级数情况复杂 一般只研究幂级数 阿贝尔定理揭示了幂级数的重要性质 收敛区域 存在一个收敛半径 所以对幂级数 关键在于求出收敛半径 而这可利用根值判别法解决 逐项求导和逐项积分不改变幂级数除端点外的区域的敛散性 端点情况复杂 需具体分析 一个函数能展开成幂级数的条件是 存在任意阶导数 展开后的幂级数能收敛于原来函数的 条件是 余项 误差 要随着项数的增加趋于零 这与泰勒展开中的结论一致 微分方程 不同种类的方程有不同的常见解法 但理解上并无难处 定积分 二重积分 三重积分 第一类曲线积分 第一类曲面积分都可以概率为一种类型的 积分 从物理意义上来理解是某个空间区域 直线段 平面区域 立体区域 曲线段 曲面 区域 的质量 其中被积元可看作区域的微小单元 被积函数则是该微小单元的密度 这些积分最终都是转化成定积分来计算 第二类曲线积分的物理意义是变力做功 或速度环量 第二类曲面积分的物理意义是流量 在研究上述七类积分的过程中 发现其实被积函数都是空间位置点的函数 于是把这种以空 间位置作为自变量的函数称为场函数 场函数有标量场和向量场 一个向量场相当于三个标量场 场函数在一点的变化情况由方向导数给出 而方向导数最大的方向 称为梯度方向 梯度是 一个向量 任何方向的方向导数 都是梯度在这个方向上的投影 所以梯度的模是方向导数 的最大值 梯度方向是函数变化最快的方向 等位面方向是函数无变化的方向 这两者垂直 梯度实际上一个场函数不均匀性的量度 梯度运算把一个标量场变成向量场 一条空间曲线在某点的切向量 便是该点处的曲线微元向量 有三个分量 它建立了第一类 曲线积分与第二类曲线积分的联系 考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板 一张空间曲面在某点的法向量 便是该点处的曲面微元向量 有三个分量 它建立了第一类 曲面积分和第二类曲面积分的联系 物体在一点处的相对体积变化率由该点处的速度场决定 其值为速度场的散度 散度运算把向量场变成标量场 散度为零的场称为无源场 高斯定理的物理意义 对散度在空间区域进行体积分 结果应该是这个空间区域的体积变化 率 同时这种体积变化也可看成是在边界上的流量造成的 故两者应该相等 即高斯定理把 一个速度场在边界上的积分与速度场的散度在该边界所围的闭区域上的体积分联系起来 无源场的体积变化为零 这是容易理解的 相当于既无损失又无补充 物体在一点处的旋转情况由该点处的速度场决定 其值为速度场的旋度 旋度运算把向量场变成向量场 旋度为零的场称为无旋场 斯托克斯定理的物理意义 对旋度在空间曲面进行第二类曲面积分 结果应该表示的是这个 曲面的旋转快慢程度 同时这种旋转也可看成是边界上的速度环量造成的 故两者应该相等 即斯托克斯定理把一个速度场在边界上形成的环量与该边界所围的曲面的第二类曲面积分 联系起来 该解释是从速度环量的角度出发得到的 比高斯定理要难 不强求掌握 无旋场的速度环量为零 这相当于一个区域没有旋转效应 这是容易理解的 格林定理是斯托克斯定理的平面情形 进一步考察无旋场的性质 旋度为零 相当于对旋度作的第二类曲面积分为零 即等号后边的第二类曲线积分为零 相当于该力场围绕一闭合空间曲线作做的功为零 即从该闭合曲线上任选一点出发 积分 与路径无关 相当于所得到的曲线积分结果只于终点的选择有关 与路径无关 可看成终 点的函数 这是一个场函数 空间位置的函数 称为势函数 所得的势函数的梯度正好 就是原来的力场 因为力场函数是连续的 所以势函数有全微分 简单的概括起来就是 无旋场 积分与路径无关 梯度场 有势场 全微分 要注意以上这些说法之间的等价性 三定理 Gauss Stokes Green 的向量形式和分量形式都要熟悉 考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板 本人提供超强考研英语万能大作文模板 极适合英语 基础差或对考研英语作文头疼的同学 本人今年考上 的研究生 英语基础非常差 要是自己写可以说一个 完整没错的句子都写不出 但使用此套模板考研作文 答的非常好 可使您轻松 16 满分 20 而且节约 了大量时间做其他的题目 考试时时间是非常紧的 此套模板绝对是经实践检验的 大家知道考研单科受 限绝大多数都是出在英语上 英语难是出了名的 尤 其对英语基础稍差的更是头疼 害怕总分考得很高却 挂在英语上实在可惜 平时花费大量时间在英语上效 果却不理想 本套模板的特点是量少 只有四篇 涵 盖全部四个类型 同学们也清楚如果给你几十上百的 模板或压题我感觉就跟没给一样 因为你根本就不可 能把那么多文章都弄熟了 时间上也不允许 尤其对 英语基础稍差的 记英语的东西本来就很困难 而本 套模板量很少就能方便同学很快掌握 熟练运用 而 且本套模板功能十分强大 任何考研题目都能完美套 用 保证了您打高分 最后一个特点是模板内所需根 据题目填写的词极少 可以说 95 的都已给出 大家 考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板 知道市面上我们见到的所谓模板往往就一个骨架 净 是些连接性语句 大多数语句都还要自己写 这对英 语基础稍差的无疑是困难的 而本模板就不同了 只 要你考前将模板背熟写熟 上考场就可快速写出了 我也是今年考上的研究生 本套模板是经本人和同学 实践检验的 大作文都可打到 16 本套价格 100 份 考研英语作文模板 超强 本人已考上研究生 现有 考研英语超强作文万能模板 本套模板含四篇 含盖 了四大类不同形式 本套模板句型复杂多变 需填文 字极少 而且不论考什么题目都能用 保证大作文 16 满分 20 不但能使您做文拿个高分 而且节约了 大量时间做别的题目 此万能模板决对不同于辅导班 的作文 本人也上过辅导班 而且当时同学也上了很 多 基本大的辅导班都上了 相信你们已经上过英语 辅导班的也都清楚了 那些老师就是能吹 时不时的 说我跟命题的有什么什么关系 再就是讲些笑话说点 轶闻什么的 根本就没什么收获 花几百块钱还不说 还浪费了我们大量宝贵时光 那些辅导班冲刺班 提供的作文资料不是一大本很厚的书就是只有一些连 接词的所谓的作文模板 你们也可问一下学长什么的 就知道辅导班的真实情况了 有需要的加 qq727 考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板 9999 38 价格 100 份 绝对超值了 比花几百上个 辅导班却没什么效果不知强多少倍 简单的说使用此模板需要你写的只有两句话加 一个短语 一句描写图画内容 一句点明图画的思想 还有一个词就是中心词 使用很方便 买模板一并赠 送详细使用方法说明 大家关心的关于考研作文的一些问题 1 考研英语跟英语四六级的差异 根据我当时考的经验 确实英语四六级考得很好的最后考研英语成绩却不如差 得 我感觉这是因为他们准备不充分导致的 英语好的往往认为自己英语好 四 六级都考得很好 就一步步扎实复习了 而学的差的往往作文都会准备模板去套 结果考得挺好 实际英语好的是没认清考研作文跟四六级的巨大区别 还是按四 六级的来导致成绩很不理想 考研大作文要求是很高的 不光要写得出 而且要 求句式复杂多变 并使用高级词汇 而且字数要求也多 否则即使写出也得不了 高分 而且考试时间还紧 很多人因为作文耗费了大量时间导致别的没来得及答 或直接蒙了 2 考研英语为什么要使用模板 大家知道考研英语难 而作文占得分值又很大 并且考研大作文要求高 话题 难 字数要求多 句式要求复杂多变 词汇要求用高级的等 而且考试时间又 紧 不使用模板是很难得到一个理想分数的 你们也可以先拿一个考研英语真题 的作文写一下 看要用多长时间 写出的质量怎么样 3 考研英语为什么能使用作文模板 考研英语作文虽然非常难 但长期以来却形式很八股 不像四六级那样灵活多 变 这也就决定我们可以使用模板 而且英语考试毕竟更注重语言而非思想 所 以我们完全可以做出好的作文模板 4 网上也能找到很多作文模板 此模板有什么特别之处 是的 网上也能找到很多作文模板 但都不能令人满意 要不我们也不用 一遍又一遍的搜寻作文模板 下了一个又一个 虽然有些相对较好 但都不能满 意 我想主要原因有这些 网上的模板大多只提供了个纲或骨架 很多句子还需 要你自己去写 这对于英语基础较差写英语句子很困难的人来说