高考数学一轮复习 5.4数列求和与数列的综合应用课时跟踪训练 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 5.4数列求和与数列的综合应用课时跟踪训练 文一、选择题1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()a2nn21 b2n1n21c2n1n22 d2nn2解析：sn2n12n2.答案：c2等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为sn，则数列的前10项的和为()a120 b70 c75 d100解析：由an2n1知a13，snn(n2)，n2.是首项为3的等差数列其前10项的和t1075.故选c.答案：c3(2015陕西渭南临渭区期末)数列(1)nn的前2 012项的和s2 012为()a2 012 b1 006 c2 012 d1 006解析：由an(1)nn，得s2012(12)(34)(2 0112 012)11 0061 006.答案：d4(2014济南模拟)等差数列an中，已知a112，s130，使得an0的最小正整数n为()a7 b8 c9 d10解析：由已知得s13121378d0，解得d2，故通项an122(n1)2n14，令an2n140n7，故最小的正整数n8.答案：b5设等差数列an的前n项和为sn，且sm12，sm0，sm13，则m的值为()a3 b4 c5 d6解析：本题考查对于前n项和公式sn的理解，根据sm12，sm0可知am2，sm0，sm13，可知am13.从而公差d1.根据求和公式可得m(a1am)2sm0，所以a12.根据通项公式可求得m5.答案：c6已知数列an中，an2n1，则()a1 b12n c1 d12n解析：an1an2n11(2n1)2n12n2n，所以所求的和是2n1n.答案：c二、填空题7在正项等比数列an中，若a2a44，则数列log2an的前5项之和为_解析：由题意，a4，a32，所以log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2(a3)5log2255.答案：58若数列an的前n项和snn22n1，则a1a9的值为_解析：当n1时，a1s10，a9s9s815，所以a1a915.答案：159对正整数n，若曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和为_解析：yxn(1x)xnxn1，ynxn1(n1)xn，当x2时，切线的斜率k(n2)2n1，在x2处的切线方程y2n(n2)2n1(x2)，令x0可得y(n1)2n，即an(n1)2n，2n，即数列为等比数列，其前n项和sn2n12.答案：2n12三、解答题10(2015银川模拟)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解：(1)由题意得5a3a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nn*或an4n6，nn*.(2)设数列an的前n项和为sn.因为d60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由解：(1)设数列an的公差为d，依题意，2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，sn2n.显然2n60n800成立当an4n2时，sn2n2.令2n260n800，即n230n