高中数学 3.2.2第2课时对数函数的应用同步检测 新人教B版必修1.doc

第三章3.23.2.2第2课时 对数函数的应用一、选择题1已知函数f(x)lg，若f(a)，则f(a)等于()a bc2d2答案b解析f(a)lg，f(a)lg()1lg.2函数yln(1x)的图象大致为()答案c解析要使函数yln(1x)有意义，应满足1x0，x1，排除a、b；又当x0,1x1，yln(1x)0，排除d，故选c3(2014北京理，2)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()ay by(x1)2cy2x dylog0.5(x1)答案a解析y在1，)上是增函数，y在(0，)上为增函数4设函数f(x)，若f(3)2，f(2)0，则b()a0b1c1d2答案a解析f(3)loga42，a2.f(2)42ab44b0，b0.5(20142015学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)函数ylg(x24x5)的值域为()a(，) b(1,5)c(5，) d(，1)答案a解析x24x5取遍大于0的全体实数，yr，故选a6(2015广东理，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()ay byxcy2x dyxex答案d解析由奇函数与偶函数的定义依次判断，a，c为偶函数，b为奇函数，d为非奇非偶函数，选d举一反三：本题考查函数奇偶性的判断，其一般步骤为(1)先求定义域，判断其是否关于原点对称，否则即为非奇非偶函数；(2)确定f(x)，若f(x)f(x)为偶函数，若f(x)f(x)为奇函数(有时也使用变形公式f(x)f(x)0来判断)二、填空题7(20142015学年度重庆一中高一上学期期中测试)函数ylog2(4xx2)的递增区间为_答案(0,2解析由4xx20，得0x4.令u4xx2(0x4)，函数u4xx2(0x0，x24，2xlog54log530，1log54log53(log53)20，而log451，cab.3(2015湖南文，8)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()a奇函数，且在(0,1)上是增函数b奇函数，且在(0,1)上是减函数c偶函数，且在(0,1)上是增函数d偶函数，且在(0,1)上是减函数答案a解析f(x)的定义域为(1,1)，f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，f(x)是奇函数，因为yln(1x)及yln(1x)在(0,1)上均为增函数，所以f(x)在(0,1)上是增函数4函数f(x)axloga(2x1)(a0且a1)在0,2上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为()a b5 c d4答案a解析当a1时，ax随x的增大而增大，loga(2x1)随x的增大而增大，函数f(x)在0,2上为增函数，f(x)maxa2loga5，f(x)min1，a2loga51a2，loga510，loga51，a(不合题意舍去)当0a1时，f(x)在0,2上为减函数，f(x)max1，f(x)mina2loga5，1a2loga5a2，loga51，a.二、填空题5定义在r上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f()0，则满足f(x)0的集合为_答案(0，)(2，)解析本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法因为定义在r上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，所以在(，0上单调递增又f()0，所以f()0，由f(x)0可得x，解得x(0，)(2，)6(2014福建文，15)函数f(x)的零点个数是_答案2解析当x2，令x220，得x；当x0时，令2x6lnx0，即lnx62x，在同一坐标系中，画出函数y62x与ylnx的图象如图所示由图象可知，当x0时，函数y62x与ylnx的图象只有一个交点，即函数f(x)有一个零点综上可知，函数f(x)有2个零点三、解答题7已知函数f(x)loga(a0，且a1)的图象关于原点对称(1)求m的值；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性解析(1)f(x)loga(a0，且a1)的图象关于原点对称，f(x)为奇函数f(x)f(x)logalogaloga，1m2x21x2，m21，m1或m1.当m1时，不满足题意，舍去，故m1.(2)f(x)logaloga.设x1、x2(1，)，且x10，x1x2x1x21x1x2x2x11，又x1，x2(1，)，(x11)(x21)x1x2x1x210，(x21)(x11)x1x2x2x110，1.当0a1时，loga0，即f(x1)1时，loga0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在(1，)上是减函数综上可知，当a1时， f(x)在(1，)上为减函数；当0a1时， f(x)在(1，)上为增函数8设函数f(x).(1)当a时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)是(，)上的减函数，求实数a的取值范围解析(1)当a时， f(x)当xf(1)2，即x1时， f(x)的值域是(2，)当x1时， f(x)x是减函数，所以f(x)f(1)0，即x1, f(x)的值域是(，0于是函数f(x)的值域是(，0(2，)r.(2)若函数f(x)是(，