高中数学 第一章 集合测试题 北师大版必修1.doc

第一章测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015新课标)已知集合a2，1,0,1,2，bx|(x1)(x2)0，则ab()a1,0b0,1c1,0,1d0,1,2答案a解析由已知得bx|2x0，bx|x0x|x2abr，故选b.5已知集合px|x21，ma，若pmp，则a的范围是()aa1ba1c1a1da1或a1答案c解析px|1x1，pmp，ap.即：1a1.6设集合ax|x，a，那么()aaabaacaadaa答案d解析a是集合，a是元素，两者的关系应是属于与不属于的关系a与a是包含与否的关系，据此，a、c显然不对而，所以a是a的一个元素，a是a的一个子集故选d.7(2014浙江高考)设全集uxn|x2，集合axn|x25，则ua()ab2c5d2,5答案b解析本题考查集合的运算axn|x25xn|x，故uaxn|2x2选b.8用列举法表示集合x|x23x20为()a(1,2)b(2,1)c1,2dx23x20答案c解析该集合为数集，所以a、b都不对，d是用列举法表示，但元素为方程x23x20.9设sr，mx|1x，nx|x1，px|x，则p等于()amnbmncs(mn)ds(mn)答案c解析mnx|1xx|x1x|x，s(mn)x|xp.10设u是全集，m、p、s是u的三个子集，则如图所示阴影部分所表示的集合为()a(mp)sb(mp)(us)c(mp)sd(mp)(us)答案d解析阴影部分不属于s，属于p，属于m，故选d.11下列四个命题：0是空集；若an，则an；集合xr|x22x10有两个元素；集合xq|n是有限集其中正确命题的个数是()a1b2c3d0答案d解析0是含有一个元素0的集合，不是空集，不正确当a0时，0n，不正确x22x10，x1x21，xr|x22x101，不正确当x为正整数的倒数时n，xq|n是无限集，不正确12设集合mx|x2，a，其中b(0,1)，则下列关系中正确的是()aambamcamdam答案d解析由集合与集合及元素与集合之间的关系知，显然a、c不正确又因为2，所以当b0时，a，可知，而当b1时，a，可知d正确第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知集合u2,3,6,8，a2,3，b2,6,8，则(ua)b_.答案6,8解析本题考查的是集合的运算由条件知ua6,8，b2,6,8，(ua)b6,814设全集是实数集r，mx|2x2，nx|x1，则(rm)n_.答案x|x2解析mx|2x2，rmx|x2又nx|x1，(rm)nx|x215设全集ur，axn|1x10，bxr|x2x60，则图中阴影表示的集合为_答案3解析如图阴影部分为(ua)b.axn|1x101,2,3,4，9,10，bx|x2x602，3，(ua)b316集合mx|x3k2，kz，py|y3l1，lz，sz|z6m1，mz之间的关系是_答案spm解析m、p是被3除余1的数构成的集合，则pm，s是被6除余1的数，则sp.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知m1,2，a23a1，n1，a,3，mn3，求实数a的值解析mn3，3m；a23a13，即a23a40，解得a1或4.但当a1时，与集合中元素的互异性矛盾；当a4时，m1,2,3，n1,3,4，符合题意a4.18(本小题满分12分)已知ax|x23x20，bx|mx20且aba，求实数m组成的集合c.解析由aba得ba，因此b有可能等于空集当b时，此时方程mx20无解，即m0符合题意当b时，即m0，此时a1,2，b，ba.1或2，m2或m1.因此，实数m组成的集合c为0,1,219(本小题满分12分)设数集aa2,2，b1,2,3,2a4，c6aa26，如果ca，cb，求a的取值的集合解析ca，cb，c(ab)又c中只有一个元素，6aa262，解得a2或a4.当a2时，a24,2a40满足条件；当a4时，a216,2a44也满足条件故a的取值集合为2,420(本小题满分12分)已知mx|x25x60，nx|ax12，若nm，求实数a所构成的集合a，并写出a的所有非空真子集. 解析mx|x25x60，解x25x60得x2或x3，m2,3nm，n为或2或3当n时，即ax12无解，此时a0；当n2时，则2a12，a6；当n3时，则3a12，a4.所以a0,4,6，从而a的所有非空真子集为0，4，6，0,4，0,6，4,621(本小题满分12分)已知ax|x2axa2190，bx|x25x60，cx|x22x80(1)若abab，求a的值；(2)若(ab)，且ac，求a的值；(3)若abac，求a的值解析(1)abab，ab，即x2axa219x25x6，a5.(2)由已知有b2,3，c4,2(ab)，ac，3a，而4,2a.由323aa2190，解得a2或a5.当a2时，a3，5，符合题意，当a5时，a3,2，与ac矛盾，a2.(3)若abac，则有2a.由222aa2190，得a5或a3.当a5时，a3,2，不符合条件，当a3时，a5,2，符合条件a3.22(本小题满分12分)设非空集合s具有如下性质：元素都是正整数；若xs，则10xs.(1)请你写出符合条件，且分别含有1个、2个、3个元素的集合s各一个(2)是否存在恰有6个元素的集合s？若存在，写出所有的集合s；若不存在，请说明理由(3)由(1)、(2)的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合s的一般性结论(要求至少写出两个结论)?解析(1)由题意可知，若集合s中含有一个元素，则应满足10xx，即x5，故s5若集合s中含有两个元素，设sa，b，则a，bn，且ab10，故s可以是下列集合中的一个：1,9，2,8，3,7，4,6，若集合s中含有3个元素，由集合s满足的性质可知5s，故s是1,5,9或2,5,8或3,5,7或4,5,6中的一个(2