初一数学有理数的加减乘除混合运算.doc

初一数学有理数的加减乘除混合运算 同学们好 到今天这节课前 我们已经学习了 有理数的加 减 乘 除四种运算 那今天我们就要把 这四种运算混合在一起 探究一下 它们有什么样的运算规律和顺序 首先我们来算一算 请同学们观察一下 下列各数的一个运算顺序 首先6除以3乘以2 这是同学们在小学就学习过的 乘除混合运算 那我们知道有小括号 应该先算小括号内的呢 那也就是6除以6等于1 再看这道题 17减去8除以负2加上4乘以负3 那根据同学们小学的运算顺序 你可以知道 应该先乘除后加减 好 那我们看8除以负2 就相当于8乘以负的1/2 4乘以负3等于负12 先乘除 那就转化成了 17减去负4加上负12 再把加减混合运算 统一为加法运算 17加4减12等于21减12 答案应该为9 我们再来看一个 1/3减1/2除以1又1/4除以1/10 那我们说了 有括号要先算括号内的 所以1/3减1/2 我们通分可以得到负1/6 除法运算要转换成乘法运算 所以可以转化为 乘以4/5再乘以10 那现在我们就变成了一个 三个数相乘的问题 符号由负数的个数来决定 有一个负数所以结果为负 再把绝对值相乘 1/6乘以4/5乘以10 经过化简约分 我们可以看到答案是负的4/3 通过这三个小题 我们可以归纳 大家在小学学的有理数 大家在小学学的混合运算的 大家在小学学习的 加减乘除混合运算的顺序 同样适用于有理数 那也就是先乘除后加减 如果有括号要先算括号内的 同级运算从左至右依次进行 那什么是同级运算呢 同学们肯定知道 加和减是一种同级运算 乘和除也是一种同级运算 注意运算顺序 好 我们第一个要研究的问题 就是有理数混合运算的顺序 那我们第二个要研究的 就是可以利用运算律来简化计算 经过前面四节课的学习 我们知道加法有两种运算律 即加法交换律和加法结合律 对于乘法而言 它有乘法交换律乘法结合律 还有乘法的分配律 那么减法和除法 请同学们要牢记 没有运算律 但是当把减法转换成加法之后 就可以运算加法运算律 当把除法转换成乘法之后 就可以利用乘法的运算律 那这也就是 今天我们主要学习的内容 下面我们利用所学的知识 来解决几个问题 首先第一个 首先2/5除以负2又2/5减2/21 乘以负1又3/4减0.75 请同学们思考 要先乘除后加减 在遇到除法运算的时候 我们应该把它转换成乘法运算 非常好 所以我们应该先计算 2/5乘以负5/12 减去2/21乘以负7/4 将代分数转换成假分数 那我们可以观察 这道题中既有分数又有小数 所以我们应该进行统一 而这道题我们把小数转换成分数 是相对较简单的 所以应该是减3/4 那么我们回忆 异号两数相乘结果为负 并把绝对值相乘 所以等于负1/6减去负1/6 再减去3/4 那对于加减混合运算 我们应该把减法转换成加法 对于减法运算 我们应该把减法转换成加法 那也就是负1/6加1/6减3/4 结果为0减3/4 答案是负的3/4 当然这道题在第二步的时候 还可以简化运算 因为我们知道一个数 减去它本身值为零 那么零减去一个数 就为它的相反数 我们可以充分利用 所学的法则和运算律 第二个题 3又3/8乘以8又1/3减去3又1/8 除以1又1/24乘以8/27 那我们说了 先乘除后加减 有括号要先算括号内的 所以我们发现 这道题我们应该先计算 8又1/3减去3又1/8 那与此同时我们应该 先把代分数都统一成假分数 并且需要通分的应该先通分 那就转化为 27/8乘以25/3减去25/8 再乘以24/25 注意将除法转换成乘法 乘以8/27 好 请同学们观察 小括号内的通分相对麻烦 我们先保留它 那我们发现把27/8和8/27相结合 结果为1很简单 那这就是我们给大家总结的 如果几个数能够凑整 或者可以约分 那我们就把这样的几数相结合 所以27/8乘以8/27值为1 那最后就剩下了 25/3减去25/8乘以24/25 那我们已经学习了乘法的分配律 当小括号内不易通分的时候 我们可以利用乘法分配律将它化整 那请同学们看 用25/3乘以24/25 减去25/8乘以24/25 刚好等于8减3 答案是5 请同学们再来看这样一个题 负5/6加2/3除以负7/12加负9 除以1又1/5 那我们说有括号要先算括号内的 所以通过计算我们可以得到 负5/6加2/3得多少呢 等于负5/6加4/6 结果为负1/6 除法要转换成乘法运算 乘以负的12/7 加上负9除法变乘法 乘以5/6 下面乘法和加法混在一起 我们要先做乘法后做加法 同号两数相乘结果为正 那1/6乘以12/7 答案是2/7 负9乘以5/6 异号两数相乘结果为负 并把绝对值相乘 9乘以5/6 应该等于15/2 对于异号两数相加的问题 我们应该取绝对值较大数的符号 所以结果为负 并用较大的绝对值 减去较小的绝对值 那括号里面 就剩下了15/2减去2/7 那剩下一步就需要我们去通分 公分母为14 所以是105/14减去4/14 经过计算发现结果是负101/14 好 通过这节课的学习 我们学习了哪些内容呢 通过这节课的学习 我们可以看到 这节课我们主要的内容 就是进行 有理数加减乘除混合运算的 一个训练 那在这个训练的过程中 同学们应该注意哪些问题呢 第一就要请同学们注意运算顺序 那我们总结先乘除后加减 如果有括号要先算括号内的 同级运算要从左至右依次进行 所谓同级运算 就是加和减 乘和除 除此之外我们要巧用运算律 来将繁杂的问题 化成简单的计算 那么到目前为止 我们已经学习了五种运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 那通过刚才一个题目的练习 我们可以看到乘法分配律 不仅可