高中数学 第一、二章测试题 北师大版必修1.doc

第一、二章综合测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014新课标)已知集合mx|1x3，nx|2x1，则mn()a(2,1)b(1,1)c(1,3)d(2,3)答案b解析由mx|1x3，nx|2x1，得mn(1,1)，选b.2已知集合mx|2x3，则下列结论正确的是()a2.5mb0mcmd集合m是有限集答案a解析因为22.52，tx|x23x40，则(rs)t()a(2,1b(，4c(，1d1，)答案c解析本题考查集合的运算，由条件易知rsx|x2，tx|4x1，所以(rs)tx|x110已知集合mx|x1a2，an，px|xa24a5，an，试判断m与p的关系是()ampbpmcmpdmp，且pm答案a解析由题设可知m、p都是整数的集合，为确定它们之间的关系，可从元素与集合的关系入手，对于任意xm，则x1a2(a2)24(a2)5.an，a2n，xp.这说明集合m中的任何一个元素1a2(an)都是集合p的元素，mp.又1p，此时a24a5(a2)211，即a2.而1m，因为此时1a21在an时无解综合知mp.11已知定义在r上的奇函数f(x)，在0，)上单调递减，且f(2a)f(1a)0，则实数a的取值范围是()a(，2b(，)c1，)d(，)答案d解析f(x)在0，)单调递减且f(x)为奇函数，f(x)在(，0)上单调递减，从而f(x)在(，)上单调递减，f(2a)a1，a，故选d.12如果奇函数yf(x)(x0)在x(0，)上，满足f(x)x1，那么使f(x1)0成立的x的取值范围是()ax0b1x2cx2且x0dx0或1x2答案d解析x0.由题设f(x)x1.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x1.函数yf(x)的解析式为f(x)，不等式f(x1)0化为，或.x0或1x2.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13设全集ur，集合ax|x1或2x3，bx|2x4，则(ua)b_.答案x|x2解析由数轴得，uax|1x2或x3，再由数轴得，(ua)bx|x214若(x，y)|yax21，则a_.答案解析由得，由题意知，14a1，a.15函数f(x)的定义域为0,1，则函数g(x)f(xa)f(xa)的定义域为_答案a,1a解析由已知得0a，得ax1a.g(x)的定义域为xa,1a16函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xr)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：ab为单函数，则对于任意bb，它至多有一个原像；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)答案解析当f(x)x2时，不妨设f(x1)f(x2)4，有x12，x22，此时x1x2，故不正确；由f(x1)f(x2)时总有x1x2可知，当x1x2时，f(x1)f(x2)，故正确；若bb，b有两个原像时，不妨设为a1，a2，可知a1a2，但f(a1)f(a2)，与题中条件矛盾，故正确；函数f(x)在某区间上具有单调性时在整定义域上不一定单调，因而f(x)不一定是单函数，故不正确故答案为.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设全集为r，集合ax|3x6，bx|2x9(1)分别求ab，(rb)a；(2)已知cx|axa1，若cb，求实数a取值构成的集合解析(1)abx|3x6rbx|x2，或x9，(rb)ax|x2或3x0时，f(x)x24x3.(1)求f(f(1)的值；(2)求函数f(x)的解析式解析(1)因为f(1)f(1)0，故f(f(1)f(0)，由奇函数的性质知f(0)0，从而有f(f(1)0.(2)当x0时，由奇函数的性质知f(0)0；当x0，故f(x)f(x)(x)24(x)3x24x3.综上所述，f(x)19(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，已知x0时，f(x)x22x.(1)画出偶函数f(x)的图像；(2)根据图像，写出f(x)的单调区间；同时写出函数的值域解析(1)f(x)的图像如图所示(2)由图得函数f(x)的递减区间是(，1)，(0,1)f(x)的递增区间是(1,0)，(1，)，值域为y|y120(本小题满分12分)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x1,1时，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围解析(1)设f(x)ax2bxc，则f(x1)a(x1)2b(x1)c.从而，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab，又f(x1)f(x)2x，又f(0)c1，f(x)x2x1.(2)由(1)及f(x)2xmmx23x1，令g(x)x23x1，x1,1，则当x1,1时，g(x)x23x1为减函数，当x1时，g(x)ming(1)1，从而要使不等式mx23x1恒成立，则m1时，f(x)0.求证：(1)f(1)0；(2)对任意的xr，都有f()f(x)；(3)判断f(x)在(，0)上的单调性解析(1)证明：令xy1，则有f(1)f(1)f(1)f(1)0.(2)对任意x0，用代替y，有f(x)f()f(x)f(1)0，f()f(x)(3)f(x)在(，0)上是减函数取x1x21，f()0，f(x1)f(x2)f(x1)f()f()0，f(x1)f(x2)，f(x)在(，0)上为减函数22(本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)(a，b，cr)，且同时满足下列条件：f(1)0；对任意实数x，都有f(x)x0；当x(0,2)时，有f(x)()2.(1)求f(1)；(2)求a，b，c的值；(3)当x1,1时，函数g(x)f(x)mx(mr)是单调函数，求m的取值范围解析(1)由f(1)0，得abc0，令x1，有f(1)10和f(1)()21，f(1)1.(2)由f(1)1得abc1联立可得