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有理数知识点：有理数的相关概念目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 有理数的概念的内容包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。1.有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数 。“分类”的原则：（1）相称（不重、不漏）；（2）有标准2非负数：正数与零的统称。3相反数： （1）定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.（2）求相反数的公式: a的相反数为-a.（3）性质：a0时，a-a;a与-a在数轴上的位置关于原点对称;两个相反数的和为0,商为-1。4数轴：（1）定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。作用：直观地比较实数的大小;明确体现绝对值意义;所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如 都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。5.绝对值：（1）代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。（2）几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。符号”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有”出现，其关键一步是去掉”符号。常见考法 绝对值、相反数、数轴的概念难度不大，但极易混淆。在段考和中考中都是重点，题型多以填空、选择为主。有时也和定义新运算这类题目联系起来考查。误区提醒 【例】（2009山西省太原市）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（ ）A2 B.-2 C. 0 D.4【解析】本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2，故选A。混淆了绝对值、相反数、数轴三者的概念，是学生的常见错误。知识点：有理数的运算目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 1.掌握有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则2.能灵活应用五个运算定律（加法交换律,加法结合律； 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律）3.清楚有理数混合运算的顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右，有括号时由小中大。常见考法 有理数的运算是数学运算的基础，通过对中学数学各类考试中试题的分析可以看出对有理数运算侧重于：1.考查易混淆，易出错的相关运算及符号的确定，如有理数的减法、乘方的运算。2.考查各种运算意义、法则的理解及灵活运用。3.结合实际生活中的问题情境，考查实数运算的应用。题型一般是计算题。【例】（2010黑龙江哈尔滨）某年哈尔滨市一月份的平均气温为18，三月份的平均气温为2，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）（A）16 （B）20 （C）16 （D）20【解析】故选B.误区提醒 没有掌握有理数减法的运算法则，一定要注意减去一个数等于加上这个数的相反数，-18的相反数是18。知识点：近似数与有效数字、科学记数法目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 1.科学记数法：把一个整数或有限小数记成（，是整数）的形式，这种记数方法叫做科学记数法。（1）当是大于1的数时，的整数位数减去1。如：；（2） 当是小于1的数时，的第一个有效数字前0的个数.如:2.近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入至哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数位止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4，0，1，5一共四个。又如:0.00401500,有效数字是4，0，1，5，0，0，一共六个。常见考法 科学记数法和近似数的精确度在实际生活中有广泛应用，可以跨学科渗透其他知识也可与时政要闻相联系，是近年中考命题的必考问题、热点问题，重点考查利用科学记数法表示数以及通过有效数字取近似数。【例】（2009年内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A.平方米 B.平方米C.平方米 D.平方米【答案】D.【解析】本题考查科学记数法和有效数字，将一个数用科学记数法表示为的形式，其中的有效数字就是的有效数字，且等于这个数的整数位数减1。所以万平方米保留两个有效数字为，选C。误区提醒 当原数的绝对值大于10时，利用科学记数法将原数写成的形式，由于对表示数的方法理解不透或不熟悉而弄错和的值。实数知识点：实数目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 了解无理数的概念，能根据要求用有理数估计一个无理数的范围。了解实数的分类方法和原则，会进行简单的实数运算。1.2.无理数：无限不循环小数叫做无理数。一个数是无理数应当满足三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）是不循环小数。3.实数的运算：（1）要掌握加、减、乘、除、乘方、开方的运算法则（2）能灵活应用五个运算定律（加法交换律,加法结合律； 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律）（3）清楚实数混合运算的顺序：依然是从高级运算到低级运算，同级运算从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。常见考法 实数的分类及无理数在段考，以及中考中均有出现，主要考查的是无理数的判别、实数的简单运算等。单独考查时，题型以选择、填空为主。误区提醒 知识点：数的开方目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 理解平方根、算术平方根、立方根的定义，掌握平方根、算术平方根、立方根的性质。清楚平方根与算术平方根的区别和联系，平方根与立方根的区别。常见考法 平方根与立方根是解决实际问题的重要手段，是后续学习的基础。主要考查平方根及立方根的运算，即可单独考也可以与其他知识点综合考查。【例】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗？【答案】不能.【解析】cm，设长方形的长是3x，则宽是2x，由此可得3x2x=300，.长方形的长为21cm，21 cm20 cm,所以不能裁出来.误区提醒 很多同学不会用数学的方法解决问题。易出现思维定势，误认为用一个面积大的纸片一定能裁出一个面积小的纸片。二次根式知识点：二次根式的相关概念目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 常见考法 二次根式是近几年中考命题的必考内容，主要考查二次根式的定义及化简求值，最简二次根式、同类二次根式的判别等，多以选择、填空题出现。误区提醒 知识点：二次根式的运算目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 一、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。二、有理化因式与分母有理化：两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。三、二次根式运算法则：（1）加法法则（合并同类二次根式）；（2）乘、除法法则。四、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。常见考法 二次根式的运算是中考命题的热点，二次根式的运算在中考中多以混合运算为主，解决时，我们还要与分母有理化以及各运算法则，公式相结合。题型既有选择填空，也有计算解答。误区提醒 知识点：二次根式的应用目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 二次根式的应用主要体现在两个方面：1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。常见考法 （1）设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力；（2）联系生活实际设计一些方案探究题。误区提醒 （1）不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题；（2）不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。【典型例题】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗？代数式知识点：代数式的相关概念目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。三、整式：单项式与多项式统称为整式。1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序如式子（a+b）2a 应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。1单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是1”或-1“时，1通常省略不写，但“”号不能省略。2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。注意：（1）单项式的次数是它含有的所有字母的指数和，只与字母的指数有关，与其系数无关；（2）单项式中字母的指数为1时，1通常省略不写，在确定单项式的次数时，一定不要忘记被省略的1。3多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数4多项式的项数：在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项，就叫几项式，它的项数就是几。多项式的项数实质是“和” 中单项式的个数。八、列代数式：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。正确列出代数式，要掌握以下几点：（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。九、代数式求值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。代数式求值的三种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.整体代入求值。常见考法 列代数式与代数式求值是中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际问题（如乘车，购物、储蓄、税收等）相结合，特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间，是近几年的热点，这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中，观察出规律，并尝试归纳出代数式或公式，再加以验证。误区提醒 （1）列代数式时，由于审题不清，对条件理解不透，很容易搞错运算顺序而列错代数式；（2）求代数式的值，将代数式中字母用相应的数值后，代数式就变成了实数的混合运算。如果没有对实数运算掌握好，就会出现运算顺序搞错的现象。（3）在进行规律探索中，由于在审题中没有抓住问题的性质，常常得出不能完全反映全部规律的错误规律，出现以点概面，以偏概全的现象。【典型例题】（2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子【解析】 第1个“口”需要4枚棋子；第2个“口”需要8枚棋子；第3个“口”需要12枚棋子；依次类推，第n个“口”需要4n枚棋子，故选A。 整式知识点：整式的运算目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 一、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉括号里各项都改变符号。 二、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变。同类项 合并的依据：乘法分配律。三、整式运算的法则：1.整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接 2. 整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质： 多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 3.整式的乘方 单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式 单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：4.乘法公式常见考法 整式的运算是考试中必考的内容，且常与分式运算、解方程、分解因式及解不等式这些知识结合起来命题，考查学生的综合能力。误区提醒 （1）在去括号时，如果括号前面是“-”，容易出现的错误是忘记变号（也或者括号内的某一项被漏掉）；（2）在运用乘法分配律时，容易漏乘某一项。避免错误的方法，就是要认真仔细。【典型例题】知识点：幂的运算法则目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 常见考法 幂的运算法则是整式运算的基础，也是中考必考点，常以选择、填空形式出现，难度不大。误区提醒 分解因式知识点：分解因式的概念及方法目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 一、因式分解的概念：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。二、分解因式的常用方法有：1.提公因式法;2.公式法;3.十字相乘法;4.分组分解法;5.求根公式法。三、因式分解的步骤及注意事项：1.一般步骤：“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式，一般的根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式或十字相乘法，更多项的多项式，应分组分解.2.分解因式需要注意事项：分解因式必须彻底，应进行到每个因式都不能在分解为止；分解因式要注意，是在有理数范围内，还是在实数范围内。四、分解因式的应用：1.使一些较复杂的计算简便；2.求一些无法直接求解的代数式的值；3.判断多项式的整除性质；4.与几何中三角形的三边关系结合解决一些综合性问题。常见考法 实际生活中，人们为了解决问题常常遇到某些复杂的计算问题，如果根据题目的特点，运用分解因式将式子变形，会简化运算量，提高准确率，所以灵活应用各种方法分解因式是历届中考的重点。题型一般是小型综合题，难度一般，解题规律明显。误区提醒 （2009年舟山）给出三个整式a2，b2和2ab(1)当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解请写出你所选的式子及因式分解的过程【解析】(1) 当a=3，b=4时， a2+b2+2ab=49 (2) 答案不唯一，例如，若选a2，b2，则a2-b2=(a+b)(a-b) 若选a2，2ab，则a22ab=a(a2b) 分式知识点：分式的概念及基本性质目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 常见考法 考查分式有（无）意义、值为0的条件误区提醒 知识点：分式的运算目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 一、约分与通分：1约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。约分的方法和步骤包括：（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。2通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；（4）通分和约分是两种截然不同的变形约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。注意：（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分3求最简公分母的方法是：（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。二、分式的运算：1分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。2分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。4分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。5对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。常见考法 分式的运算通常是综合考查分式的加减、乘除、约分及分解因式等知识，是中考的重点。特别是化简求值已经成近两年中考的热点。题型既有选择、填空题，也有计算题。误区提醒 （1）互为相反数的因式约分时漏掉负号；（2）通分时漏乘而出错；（3）把通分与去分母混淆，本是通分，却把分式中的分母丢掉；（4）计算顺序搞乱而出错。【典型例题】知识点：可化为一元一次方程的分式方程目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 一列分式方程解应用题的步骤：列分式方程解应用题的一般步骤为：（1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；（2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；（3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；（4）解方程并检验；（5）写出答案。二列分式方程解应用题的注意事项：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合实际的，应舍去。常见考法 列分式方程解应用题是中考命题的热点，命题广泛联系实际，题型新颖开放，但只要把握列分式方程解应用题的几个步骤，解决起来仍不困难。误区提醒 （1）单位不统一；（2）解完分式方程后忽略“双检”。【典型例题】（2010湖南邵阳）小明离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆。已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍。（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？【解析】（1）设步行的速度为米/分钟，则骑自行车的速度为米/分钟。一元一次方程知识点：一元一次方程概念及解法目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 一一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0的方程叫做一元一次方程，对于一元一次方程，要抓住“一元”和“一次”两个关键元素。一元二次方程的一般形式： 二解一元一次方程的一般步骤：步骤具体做法变形依据注意点去分母在方程两边同乘上所有分母的最小公倍数等式的性质2（1）分子要加括号；（2）不要漏乘不含分母的项去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号（1）分配律（2）去括号法则（1）不要漏乘括号内各项；（2）若括号前是“-”，去括号后括号内各项要变号移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边移项法则（1）移项要变号，不移的项不变号；（2）不要漏项合并同类项把方程化为ax=b（a0）的形式合并同类项法则系数相加，字母部分不变系数化为1把方程两边同除以未知数的系数a，得到方程的解 等式的性质2要正确进行运算，不要把分子、分母颠倒常见考法 考查方程的解、一元一次方程的概念，特别的一元一次方程的解法规律性强，难度小，是考查基本运算能力的最佳命题点之一。误区提醒 在解一元一次方程时，由于对每一步骤的理念依据掌握不好，会造成如下错误：（1）移项时忘记变号；（2）去分母时漏乘不带分母的项；（3）去括号时，括号前是“-”忘记变号；（4）去括号时漏乘某一项）；（5）系数化为1时，被除数和除数颠倒。【典型例题】（2010四川乐山）解方程：5(x5)2x【解析】5x252x4 7x21x3知识点：等式与方程目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 一、方程的有关概念：1.含有未知数的等式叫做方程。要判断某式是否是方程，要抓住两点：（1）是否是等式；（2）是否含有未知数。2.使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（根）。 即方程的解就是代入方程可以使等式成立未知数的值。3.求方程解的过程叫做解方程。解方程的依据等式性质4.只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的整式方程叫做一元一次方程。常见考法 利用等式的性质变形。误区提醒 （1）方程与等式的概念理解不透彻；（2）等式的性质应用错误。【典型例题】若-m=4，则m= 【解析】根据等式性质2，等式两边同乘-1，得m=-4。知识点：一元一次方程的应用目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 一列方程解应用题的一般步骤：1认真审题：分析题中已知和未知，明确题中各数量之间的关系；2寻找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，找出能够表示应用题全部含义的相等关系；3设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法；4列方程：根据这个相等关系列出所需要的代数式，从而列出方程注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量；列方程应满足三个条件：方程各项是同类量，单位一致，左右两边是等量；5解方程:解所列出的方程，求出未知数的值；6写出答案：检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。简记为六个字：审、找、设、列、解、答。二列一元一次方程解应用题的几点注意：1注意语言与解析式的互化：如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、2注意从语言叙述中写出相等关系：如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。3注意单位换算：如，“小时”、“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。三一元一次方程的实际应用：常见考法 一元一次方程应用题的题型很多，每种题型又不完全孤立，其中有些题型的解题思想有相似之处，如工程问题和行程问题。所以一直受命题者青睐，近年来中考考查的实际问题多贴近生活，而且立意新颖，设计巧妙，所以决不能靠死背题型，要具体分析每一题的实际情况。误区提醒 由于对题意理解不透，不能正确的找出相等关系列出方程。【典型例题】（2010年广州中考数学模拟试题(四)）如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A27 B36 C40 D54二元一次方程（组）知识点：二元一次方程（组）及其解法目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (难)知识点总结 一二元一次方程（组）的相关概念1二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。2二元一次方程组：二元一次方程组两个二元次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。3二元一次方程的解集：（1）二元一次方程的解适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。（2）二元一次方程的解集对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。4二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。二利用消元法解二元一次方程组解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。1解法：（1） 代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。代入消元法简称代入法。（2）加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。用加减法消元的一般步骤为：在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数;在二元一次方程组中，若不存在中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；解这个一元一次方程；将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。2思想：“消元”，即将“二元”转化成“一元”，这种方法体现了数学研究中的化归思想，具体说就是把“新知识”转化成旧知识，把“未知”转化成“已知”，把“复杂问题”转化成“简单问题”。三二元一次方程的整数解问题由于二元一次方程的解不唯一性（无数多个），在实际生活中又有较多的例子可以求出二元一次方程的整数解。四二元一次方程组的检验法常用的方法是：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程的解；如果这对数值不满足任何一个方程，那么它就不是方程组的解。五三元一次方程组及其解法三元一次方程组在课程中没有提到，但在中考中，部分省、市命题仍有考题，竞赛中也常用到它的解法，这里作个补充。1方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。2解三元一次方程组的方法与解二元一次方程组类似，只是多用一次消元法，它的基本思路是：3解三元一次方程组的一般步骤如下：（1）把方程组里的一个方程分别与另外两个方程组成两组，用代入法或加减法消去这两组中的同一个未知数，得到一个含有另外两个未知数的二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组；（3）将所求得的两个未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求得第三个未知数的解，从而求出了方程的解。注意：（1）要根据方程组的特点决定首先消去哪个未知数；（2）原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次。常见考法 （1）考查方程的概念及方程的解；（2）解方程；（3）应用整数性质求方程的整数解。误区提醒 （1）对二元一次方程的概念理解不准确，可能会忽视其中某一个条件；（2）运用代入消元法时消错未知数；（3）进行方程组两边相减时，容易漏掉减号“”，把减数的负号“”当作减号而出错。【典型例题】（2010 浙江衢州）知识点：实际问题与二元一次方程（组）目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 列方程组解应用题的一般步骤：1审题，分析题目中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系；2找出能表达实际问题全部含义的相等关系；3设出未知数；4列出方程组；5解方程组；6检验所求得的解是否符合题意，符合实际问题的解；7写出答案。常见考法 列方程组解应用题是历届中考的重点。这类考题能密切联系实际，时代气息浓，因此，备受中考命题者关注。（常见的题型有工程问题、行程问题、产品配套问题）误区提醒 对题意理解不透彻，不能把握两个未知量之间的关系，以致列错方程。【典型例题】（2009年娄底）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）. 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元。（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？一元二次方程知识点：一元二次方程的概念及其解法目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 一一元二次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程。二一元二次方程的解法：4分解因式法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，令每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原方程的解，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。分解因式法的理论依据是几个数的积为0，那几个数中至少有一个0。常见考法 一元二次方程概念和解法是中考命题的重点，一般用填空、选择题来考查概念和有关的基础知识，用解答题来考解法。且一元二次方程的解法灵活多变，涉及的知识面广，在根的判别式、根与系数的关系淡化后，这是考查本知识的较佳出题点之一。误区提醒 （1）对一元二次方程的概念不清，导致错误；（2）利用配方法解方程时，弄错常数项；（3）利用公式法解方程时，在确定各项系数时漏掉“-”号。知识点：一元二次方程的应用目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 一一元二次方程的根：2一元二次方程根与系数的关系:（4）根与系数的关系的应用：验根：不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根；求根及未知数系数：已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数.求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于 和 的代数式的值，如求作新方程：已知方程的两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的应用：方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。二解一元二次方程应用题：它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。其一般步骤为：1设：即适当设未知数（直接设未知数，间接设未知数），不要漏写单位名称，会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量；2列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致；3解：解所列方程，求出解来；4验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解；5.答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位名称。常见考法 （1）考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查根与系数的推导，有关规律的探究已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放；（2）在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。（几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等）；（3）列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。（常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式误区提醒 （1）已知方程根的情况，确定字母系数的取值范围时，忽视了对二次项系数的讨论；（2）忽视“方程有实根”的含义，丢掉判别式等于零的情况；（3）不挖掘题目中的隐含条件导致错解；（4）忽视等式的基本性质，造成失根；（5）忽略实际问题中对方程的根的检验，造成错解。知识点：分式方程和无理方程目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 一分式方程、无理方程的相关概念：1分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2无理方程：根号内含有未知数的方程。（无理方程又叫根式方程）3有理方程：整式方程与分式方程的统称。二分式方程与无理方程的解法 ：1去分母法：用去分母法解分式方程的一般步骤是：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；解这个整式方程；把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去。在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母。2换元法：用换元法解分式方程的一般步骤是：换元：换元的目的就是把分式方程转化成整式方程，要注意整体代换的思想；三解：解这个分式方程，将得出来的解代入换的元中再求解；四验：把求出来的解代入各分式的最简公分母检验，若结果是零，则是原方程的增根，必须舍去；若使最简公分母不为零，则是原方程的根。解无理方程也大多利用换元法，换元的目的是将无理方程转化成有理方程。三增根问题：1增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的增根。2验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。3增根的特点：增根是原分式方程转化为整式方程的根，增根必定使各分式的最简公分母为0。解分式方程的思想就是转化，即把分式方程整式方程。常见考法 （1）考查分式方程的概念、分式方程解和增根的机会比较少，通常与其他知识综合起来命题，题型以选择、填空为主；（2）分式方程的解法，是段考、中考考查的重点。误区提醒 （1）去分母时漏乘整数项；（2）去分母时弄错符号；（3）换元出错；（4）忘记验根。【典型例题】不等式知识点：一元一次不等式目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 一一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5系数化为1。二不等式的基本性质：1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。三不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。四不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。五解不等式的依据不等式的基本性质：性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，常见考法 （1）考查一元一次不等式的解法；（2）考查不等式的性质。误区提醒 忽略不等号变向问题。【典型例题】（2010年铁岭加速度辅导学校）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒。为了保证操作人员的安全， 导火线的长度要超过（ ）A66厘米 B76厘米 C86厘米 D96厘米【解析】设导火线的长度要超过x厘米，故本题选择D。知识点：一元一次不等式组目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 一一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：（1）组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式；（2）从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上；（3）每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的.二一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：（1）先分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.三不等式（组）的解集的数轴表示：1用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈；2不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分；3.我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。说明：当不等式组中，含有“”或“”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。四求一些特解：求不等式（组）的正整数解，整数解等特解（这些特解往往是有限个），解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。常见考法 （1）考查不等式组的概念；（2）考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示；（3）考查不等式组的特解问题；（4）确定字母的取值。误区提醒 （1）思维误区，不等式与等式混淆；（2）不能正确地确定出不等式组解集的公共部分；（3）在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法；（4）考虑不周，漏掉隐含条件；（5）当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大；（6）对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。知识点：一元一次不等式(组)的应用目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 一列不等式解应用题的一般步骤：列不等式（组）解应用题和列方程（组）解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：（1）设未知数；（2）找不等关系；（3）列不等式（组）；（4）解不等式（组）；（5）检验，其中检验是正确求解的必要环节。二正确选用不等号：列不等式或不等式组解决实际问题，要抓住一些关键词语，如“至少”、“最多”、“超过”、“不大于”、“不高于”、“大于”、“多”等，这些均体现了不等关系，列不等式