高中数学 3.1正整数指数函数同步测试 北师大版必修1.doc

第三章1正整数指数函数一、选择题1下列各项对正整数指数函数的理解正确的有()底数a0；指数xn；底数不为0；yax(a0，a1，xn)a0个b1个c2个d3个答案d解析由正整数指数函数定义知错误，正确故选d.2函数y()x，xn的值域是()arb0，)cnd，答案d解析nn，把n1,2,3，代入可知选d.3下列函数：y3x2(xn)；y5x(xn)；y3x1(xn)；y32x(xn)其中是正整数指数函数的个数为()a0个b1个c2个d3个答案b解析由正整数指数函数的定义知，不是正整数指数函数，是，故选b.4函数y()x，xn是()a奇函数b偶函数c增函数d减函数答案d解析01，当xn且由小变大时，函数值由大变小，故选d.5函数y7x，xn的单调递增区间是()arbnc0，)d不存在答案d解析由于函数y7x，xn的定义域是n，而n不是区间，则该函数不存在单调区间6满足3x21的x的值的集合为()a1b1,1cd0答案c解析3 x2132，x212，即x21，无解二、填空题7已知函数f(x)(m1)4x(xn)是正整数指数函数，则实数m_.答案2解析由m11，得m2.8由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为_答案2400元解析5年后价格为8100；10年后价格为81002；15年后价格为810032400(元)三、解答题9对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，即可以售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)解析设新树苗的木材量为q，则十年后有两种结果：连续生长十年，木材量nq(118%)5(110%)5；生长五年后重栽，木材量m2q(118%)5，则，因为(110%)51.611，即mn.因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量10农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2009年某地区农民人均收入为13150元(其中工资性收入为7800元，其他收入为5350元)预计该地区自2010年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元根据以上数据，求2014年该地区农民人均收入约为多少元？(其中1.0641.26,1.0651.34,1.0661.42)分析本小题主要考查指数函数型的实际问题，也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力解析农民人均收入来源于两部分，一是工资性收入即7800(16%)578001.06510452(元)，二是其它收入即535051606150(元)，农民人均收入为10452615016602(元)答：2014年该地区农民人均收入约为16602元.一、选择题1若f(x)3x(xn且x0)，则函数yf(x)在其定义域上为()a增函数b减函数c先增后减d先减后增答案b解析f(x)3x(xn且x0)，yf(x)3x()x，函数为减函数，故选b.2某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从2002年到2011年这10年间每两年上升2%,2010年和2011年种植植被815万m2.当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去，那么从2012年到2015年种植绿色植被面积为(四舍五入)()a848万m2b1679万m2c1173万m2d12494万m2答案b解析20122013年为815(12%)，20142015年为815(12%)(12%)共为815(12%)815(12%)(12%)1679.二、填空题3不等式()3x232x(xn)的解集是_答案1,2解析由()3x232x得3 x2332x.函数y3x，xn为增函数，x232x，即x22x30，(x3)(x1)0，解得1x”“”或“”填空：()x_1,2x_1，()x_2x，()x_()x,2x_3x.答案解析xn，()x1.2x()x.又根据对其图像的研究，知2x()x.也可以代入特殊值比较大小三、解答题5已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因解析(1)设正整数指数函数为f(x)ax(a0，a1，xn)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)27，即a327，解得a3，所以函数f(x)的解析式为f(x)3x(xn)(2)f(5)35243.(3)因为f(x)的定义域为n，且在定义域上单调递增，所以f(x)有最小值，最小值是f(1)3，f(x)无最大值6某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大经多少年以后该城市人口总数将达到120万人(精确到1年)(11.2%)101.127，(11.2%)151.196，(11.2%)161.21)?分析本题是增长率问题，可以分别写第1年、第2年，依次类推得x年的解析式解析(1)1年后该城市人口总数为y1001001.2%100(11.2%)；2年后该城市人口总数为：y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2；3年后该城市人口总数为：y100(11.2%)3.x年后该城市人口总数为：y100(11.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为：y100(11.2%)101001.01210112.7(万人)(3)令y120，则有100(11.2%)x120，解方程可得x16.即大约16年后该城市人口总数将达到120万人7截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1，经过x年后，我国人口数字为y(亿)(1)求y与x的函数关系yf(x)；(2)求函数yf(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义解析(1)1999年年底的人口数：13亿；经过1年，2000年年底的人口数：1313113(11)(亿)；经过2年，2001年年底的人口数：13(11)13(11)113(11)2(亿)；经过3年，2002年年底的人口数：13(11)213(11)2113(11)3(亿)经过年数与(11)的指数相同经过x年