《二元一次方程组》课件2.ppt

二元一次方程组 篮球联赛中 每场都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好的名次 想在全部的22场比赛中得到40分 那么这个队胜负应该分别是多少 实际问题 你能用几种方案来解决它 方案一 算术法 方案二 一元一次方程 设此队胜X场 则负了 22 X 场 根据题意得 2X 22 X 40 解得X 18 所以22 X 4 答 此队胜了18场 负了4场 篮球联赛中 每场都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好的名次 想在全部的22场比赛中得到40分 那么这个队胜负应该分别是多少 实际问题 方案三 用两个未知数 由问题知道 题中包含两个必须同时满足的条件 胜的场数 负的场数 总场数 胜场积分 负场积分 总积分 若设胜的场数是x 负的场数是y 则这两个条件可以用方程表示 x y 222x y 40 x y 222x y 40 上面两个方程中 每个方程都含有两个未知数 x和y 并且未知数的指数都是1 像这样的方程叫做二元一次方程 请写出几个二元一次方程 像这样 把两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 上面的两个问题中包含两个必须同时满足的条件 也就是未知数x和y必须同时满足方程x y 22 和2x y 40 把两个方程连在一起 写成 探究 满足方程 且符合问题的实际意义的x y的值有哪些 把它们填入表中 上表中哪对x y的值还满足方程 x y 222x y 40 4 18 由上表可知x 0 y 22 x 1 y 21 x 22 y 0 注意 二元一次方程的解 都是一对数值 而不是一个数值 一个二元一次方程有无数个解 使方程x y 22两边的值相等 它们都是方程x y 22的解 如果不考虑方程x y 22与上面实际问题的联系 那么x 1 y 23 x 0 5 y 21 5 也都是这个方程的解 一般地 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 我们还发现 x 18 4既满足方程 又满足方程 也就是说它们是方程 与方程 的公共解 我们把x 18 4叫做二元一次方程组 的解 这个解通常记作 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 例北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表 小聪购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张 他发现购买这6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票 如果设小聪购买B等级和C等级门票分别为x张和y张 请根据问题中的条件列出关于x y的方程组 并用列表尝试的方法求两种门票的数量 可见 只有x 4 y 2符合这个方程组 所以方程组的解是答 小聪买了B等级跳水决赛门票4张 C等级跳水决赛门票2张 解根据条件可列出关于x y的方程组因为x y必须取自然数 为什么 所以列表尝试如下 练一练 1 方程 a 2 x b 1 y 3是二元一次方程 试求a b的取值范围 2 方程x a 1 a 2 y 2是二元一次方程 试求a的值 若方程x2m 1 5y3n 2 7是二元一次方程 求m n的值 练习 1 下列方程属于二元一次方程的是 A 1 3y 6 B x 2y 6z C 11m n m D x2 2y 7 2 下列方程组属于二元一次方程组的是 3 填表 使上下每对x y的值是方程3x y 5的解 11 5 3 8 1 2 4 方程组 的解是 c 5 x 2y 5 用含y的式子表示x是 用含x的式子表示y是 x 2y 5 列出二元一次方程组 并根据问题的实际意义找出问题的解 加工某种产品需经两道工序 第