系统抽样幻灯片.ppt

2 1 2系统抽样 1 抽签法 2 简单随机抽样的方法 随机数法 复习回顾 1 简单随机抽样的概念 特点是 有限性 逐个性 不回性 等率性 一般地 设一个总体的个体数为N 如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本 且每个体被抽到的概率相等 就称这样的抽样方法为简单随机抽样 3 适用范围 总体中个体数较少的情况 抽取的样本容量也较小时 2 新课引入 一 在啤酒厂的生产包装的流水线上 如何抽样检查产品的包装质量 二 在一个学校如何从教师 职员和不同年级的学生中抽取一个样本 显然以上方法抽出的样本就不能很好地体现总体性能 3 1 当总体的个数很多时2 构成总体的个体有明显差异时 用简单随机抽样抽取样本并不方便 快捷 抽出的样本不能很好地体现总体 因此 1 在保证抽样的公平性2 不降低样本的代表性的前提下 我们还需要进一步学习其他的抽样方法 以弥补简单随机抽样的不足下面我们先探究 系统抽样 4 例 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查 首先将这500名学生从1开始进行编号然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取 由于500 50 10 所以抽取的相邻两个号码之差可定为10 即从1 10中随机抽取一个号码 例如抽到的是6号 每次增加10 得到6 16 26 36 496 这样我们就得到了一个容量为50的样本 这种抽样方法是一种系统抽样 5 系统抽样 1 定义 当总体的个体数较多时 采用简单随机抽样太麻烦 这时将总体分成均衡的几个部分 然后按照预先定出的规则 从每个部分中抽取一个个体 得到所需的样本 这样的抽样方法称为系统抽样 等距抽样 6 系统抽样的步骤 1 先将总体的N个个体编号 2 确定分段间隔k 对编号进行分段 当N n n是样本容量 是整数时 取k N n 3 在第1段用简单随机确定第一个个体编号m m k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号 m k 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获得整个样本 简记为 编号 分段 在第一段确定起始号 加间隔获取样本 7 思考 1 当N n不是整数时 如何进行系统抽样 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段 2 如果总体中个体数N被样本容量n整除 则每个个体被入样的可能性是n N 若N不能被n整除 需要剔除m时每个个体入样的可能性仍是n N 而不是n N m 8 1 下列抽样中不是系统抽样的是 A 从标有1 15号的15个小球中任选3个作为样本 先在1 5号球中用抽签法抽出l号 再将号码为l 5 l 10的球也抽出 B 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间的过程中 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C 搞某市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问 直到调查到事先规定的调查人数为止 D 电影院调查观众的某一指标 邀请每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 C 9 2 调查某班40名学生的身高情况 利用系统抽样的方法抽取容量为5的样本 这个班共分5个组 每个组都是8名同学 他们的座次是按身高进行编排的 李莉是这样做的 抽样距是8 按照每个小组的座次进行编号 你觉得这样做有代表性么 不具有 因为统计的结果可能偏低 或高 3 在 2 中 抽样距是8 按身照全班学生的身高进行编号 然后进行抽样 你觉得这样做有代表性么 有 10 系统抽样与简单随机抽样比较 有何优 缺点 2 抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关 如果编号个体特征随编号的变化呈现一定的周期性 可能会使系统抽样的代表性很差 例如如果学号按照男生单号女生双号的方法编排 那么 用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部都是男生或全部都是女生 3 系统抽样比简单随机抽样的应用范围广 1 系统抽样比简单随机抽样更容易实施 可节约抽样成本 11 例1 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取5枚导弹的编号可能是 A 5 10 15 20 25B 3 13 23 33 43C 1 2 3 4 5D 2 4 6 16 32 B 数学运用 12 例2 从2005个编号中抽取20个号码入样 采用系统抽样的方法 则抽样的间隔为 A 99B 99 5C 100D 100 5 C 例3 某小礼堂有25排座位 每排20个座位 一次心理学讲座 礼堂中坐满了学生 会后为了了解有关情况 留下座位号是15的所有25名学生进行测试 这里运用的是抽样方法 系统 数学运用 13 例4 某单位在岗职工共624人 为了调查工人用于上班途中的时间 决定抽取10 的工人进行调查 试采用系统抽样方法抽取所需的样本 数学运用 第一步 将624名职工用随机方式进行编号 第二步 从总体中剔除4人 剔除方法可以用随机数表法 将剩余的620名职工重新编号 分别为000 001 002 619 并分成62段 第三步 在第一段000 001 002 009这10个编号中用简单随机抽样确定起始号码l 第四步 将编号为l l 10 l 20 l 610的个体抽出 组成样本 14 系统抽样 088 188 288 388 488 588 688 788 888 988 1 在1000个有机会中奖的号码 编号为00 999 中 在公证部门的监督下 按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码 这是运用哪种抽样方法确定中奖号码的 依次写出这10个中奖号码 课堂练习 15 一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号分别为1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k组抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽取的号码是 解析 依编号顺序平均分成的10个小组分别为 00 09 10 19 20 29 30 39 40 4950 59 60 69 70 79 80 89 90 99 拓展提高 因第7组抽取的号码个位数字应是3 所以抽取的号码是63 这个样本的号码依次是6 18 29 30 41 52 63 74 85 96 16 拓展提高 一个总体中的1000个个体编号为0 1 2 999 依次将其分为10个小组 组号为0 1 2 9 要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第0组随机抽取的号码为x 那么依次错位地得到后面各组的号码 即第k组中抽取的号码的后两位数为x 33k的后两位数 1 当x 24时 写出所抽取样本的10个号码 2 若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87 求x的取值范围 1 24 157 290 323 456 589 622 755 888 921 2 21 23 55 57 87 90 17 1 系统抽样的定义 2 在确定分段间隔k时应注意 分段间隔k为整数