2.6.1 有理数的加法.ppt

第2章有理数 2 6有理数的加法 第1课时有理数的加法 1 课堂讲解 有理数的加法法则有理数的加法法则的一般应用有理数的加法的实际应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 小明在一条东西向的跑道上 先走了20米 又走了30米 能否确定他现在位于原来位置的哪个方向 与原来位置相距多少米 我们知道 求两次运动的总结果 可以用加法来解答 可是上述问题不能得到确定的答案 因为小明最后的位置与行走方向有关 1 知识点 有理数的加法法则 知1 导 我们必须把这一问题说得明确些 不妨规定向东为正 向西为负 1 若两次都是向东走 很明显 一共向东走了50米 写成算式是 20 30 50 即小明位于原来位置的东边50米处 这一运算过程在数轴上可表示为如图 知1 导 2 若两次都是向西走 则小明现在位于原来位置的西边50米处 写成算式是 20 30 50 3 若第一次向东走20米 第二次向西走30米 在数轴上 如图 我们可以看到 小明位于原来位置的西边10米处 还有哪些可能情形 你能把问题补充完整吗 知1 导 写成算式是 20 30 10 4 若第一次向西走20米 第二次向东走30米 则小明位于原来位置的 边 米处 写成算式是 20 30 试一试 画出数轴 在括号内填上答案 知1 导 后两种情形中两个加数的正负号不同 通常可称异号 让我们再试几次 下列算式中各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程 4 3 3 10 5 7 6 2 还有两种特殊情形 知1 导 5 第一次向西走了30米 第二次向东走了30米 写成算式是 30 30 6 第一次向西走了30米 第二次没走 写成算式是 30 0 知1 导 归纳 来自教材 综合以上情形 有如下有理数加法法则 1 同号两数相加 取与加数相同的正负号 并把绝对值相加 2 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的正负号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 知1 导 归纳 来自教材 3 互为相反数的两个数相加得零 4 一个数与零相加 仍得这个数 知1 讲 易错警示 1 两个负数相加时 结果容易忘记写 负号 而只把绝对值相加 2 异号两数相加时 对于和的符号判断错误易把第一个加数的符号作为和的符号或把绝对值相加作为和的绝对值 3 书写的时候出现两个连着的符号 没有用括号分开 如 2 3 应写为2 3 知1 讲 来自教材 例1计算 1 2 11 2 12 12 3 4 3 4 4 3 解 1 2 11 11 2 9 2 12 12 0 3 试说出每一小题计算的依据 总结 知1 讲 来自 点拨 有理数加法运算的基本方法 一是辨别两个加数是同号还是异号 二是确定和的符号 三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算 知1 讲 来自 点拨 例2计算 1 5 0 2 0 导引 一个数与0相加 仍得这个数 解 1 5 0 5 2 总结 知1 讲 来自 点拨 两个有理数相加时 若其中一个加数为0 则和为另一个加数 知1 练 来自 典中点 在以下每题的横线上填写和的符号 运算过程及结果 1 15 23 2 15 23 3 15 23 4 15 0 1 知1 练 来自 典中点 下列计算 正确的是 a b 7 3 10c d 2 3 两个数相加 若和为负数 则这两个数 a 必定都为负数b 总是一正一负c 可以都为正数d 至少有一个负数 知1 练 来自 典中点 两数相加 如果和小于每个加数 那么这两个加数 a 一个为0 一个为负数b 都是负数c 一个为正数一个为负数且负数的绝对值较大d 符号不能确定 4 2 知识点 有理数的加法法则的一般应用 知2 讲 一个有理数由正负号和绝对值两部分组成 进行加法运算时 应注意确定和的正负号及绝对值 知2 讲 例3已知 a 3 b 2 且a b 求a b的值 导引 要求a b的值 必须先求出a b的值 而a b的值可通过已知条件求出 解 因为 a 3 所以a 3或a 3 因为 b 2 所以b 2或b 2 又因为a b 所以a 3 b 2 当a 3 b 2时 a b 3 2 1 当a 3 b 2时 a b 3 2 5 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 1 本题先由绝对值的意义 求出a b的值 这样a b取值就分为了四组 再由a b 排除了两组 最后将所得的两组值分别代入a b中 求出a b的值 2 本题的解答体现了分类讨论思想 分类时要做到不重复不遗漏 知2 练 来自 典中点 中考 泰安 若 2 3 则括号内的数是 a 1b 1c 5d 5 1 2 中考 烟台 如图 数轴上点a b所表示的两个数的和的绝对值是 知2 练 来自 典中点 已知 x 2016 y 2017 0 则x y a 1b 1c 4033d 4033 3 有理数a b在数轴上的位置如图所示 则a b的值 a 大于0b 小于0c 小于ad 大于b 4 知3 讲 3 知识点 有理数的加法的实际应用 例4足球循环赛中 红队以4 1战胜黄队 黄队以2 0战胜蓝队 蓝队以1 0战胜红队 计算各队的净胜球数 导引 可规定进球记为 失球记为 因为红队进4个球 失2个球 所以净胜球数为4 2 2 同理可求出黄队和蓝队的净胜球数 来自 点拨 知3 讲 解 规定进球记为 失球记为 红队的净胜球数为4 2 2 黄队的净胜球数为3 4 1 蓝队净胜球数为1 2 1 总结 知3 讲 来自 点拨 本题采用了转化思想 把进球记为 失球记为 这样就把求净胜球数问题转化成了求进球数与失球数的和的问题了 知3 练 来自 典中点 冬天的某天早晨6点的气温是 1 到了中午气温比早晨6点时上升了8 这时的气温是 a为数轴上表示 1的点 将点a沿数轴向右移动2个单位长度后到点b 则点b所表示的数为 a 3b 3c 1d 1或 3 1 2 知3 练 来自 典中点 汽车从a地出发向南行驶了48千米后到达b地 又从b地向北行驶20千米到达c地 则a地与c地的距离是 a 68千米b 28千米c 48千米d 20千米 3 有理数的加法类型 同号两数相加 一个数同0相加 绝对值不相等的异号两数相加 互为相反数的两数相加 提示 1 在有理数的加法计算中首先判断属于加法中的何种类型 再按该类型法