函数、指数和对数函数教案.doc

编号：QMSD/JWC-13-10授课日期15年 10月8日授课班级15会计（2）（3）班授课课时2授课形式讲授授课章节名 称3.1函数的概念使用教具教学目的1、理解函数的定义；2、掌握函数的定义域、值域的概念；3、会画分段函数的图像。教学重点函数概念教学难点分段函数概念 更新、补充、删节 内 容常函数复合函数课外作业P55：3、4教学后记学生初学分段函数有难度，需多进行练习，在练习解题中掌握巩固分段函数作图是难点授课主要内容或板书设计一、函数的概念1、函数的定义1）重复初中时讲的函数（传统）定义：“定义域”“函数值”“值域”的定义。2）从映射的观点定义函数（近代定义）：1函数实际上就是集合A到集合B的一个映射 f：AB 这里 A, B 非空。2A：定义域，原象的集合；B：值域，象的集合（C）； f：对应法则 xA yB3函数符号：y=f(x) y 是 x 的函数，简记 f(x)3）举例消化、巩固函数概念： 一次函数，反比例函数，二次函数2、函数的解析法表示及函数值1）解析法：把两个变量的函数关系用一个等式来表示，如 y=, y=x2x3 优点（1）简明全面地概括了变量间的关系 （2）可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值*常函数、分段函数、复合函数2）关于函数值 f(a) 当自变量x在其定义域D内取一个确定的值a 时，函数f(x)的对应值（即函数值）可记作f(a) 例：f(x)=x2+3x+1 则 f(2)=22+32+1=11注意：1 在y=f(x)中 f 表示对应法则，不同的函数其含义不一样。 2 f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。 3 f(x)与f(a)是不同的，前者为函数，后者为函数值。*复合函数及分段函数求函数值设 f(x)=2x-3 g(x)=x2+2 则称 fg(x)（或gf(x)）为复合函数。 fg(x)=2(x2+2)-3=2x2+1 gf(x)=(2x-3)2+2=4x2-12x+11 例：已知：f(x)=x2-x+3 求：f() f(x+1) 解：f()=()2-+3 f(x+1)=(x+1)2-(x+1)+3=x2+x+33、函数的三要素： 对应法则、定义域、值域 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。 例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？ 1 解：不是同一函数，定义域不同 2。 解：不是同一函数，定义域不同 3。 解：不是同一函数，值域不同 4 解：是同一函数 5 解：不是同一函数，定义域、值域都不同 4、函数定义域的求法 一般情况下，定义域是指函数表达式有意义的自变量取值集合。（给定函数时要指明函数的定义域。对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合）函数y=f(x)的定义域有下列情况： 解析式种类 函数的定义域 整式 实数集R 分式 使分母不等于零的实数集 二次根式 使根号内的式子大于或等于零的实数集由几个部分的数学式子构成使各部分式子都有意义的实数集例、求下列函数的定义域： 1 2。 解：要使函数有意义，必须： 解：要使函数有意义，必须： 3x+20 即 x 2 即 x 函数的定义域是： 函数的定义域是： 3。解：要使函数有意义，必须： 函数的定义域是： 例、求下列函数的定义域： 1 2 解：要使函数有意义，必须： 解：要使函数有意义，必须： 即： 函数的定义域为： 函数的定义域为： x | x| 二、函数的图像 1y=2x+1 x-1,0,1,2,3 2. y=小结: 理解函数的概念，会求函数值和定义域 会画函数图像 编号：QMSD/JWC-13-10授课日期15年 10月13日授课班级15会计（2）（3）班授课课时2授课形式讲授授课章节名 称3.2函数的表示法使用教具教学目的1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力教学重点函数的三种表示方法；作函数图象教学难点作函数图象更新、补充、删节 内 容课外作业指导P67：18教学后记授课主要内容或板书设计函数的三种表示方法：(1) 解析法(2) 列表法(3) 图象法2问题.由3.1.1节的问题中所给的函数解析式s100 t (0t2)作函数图象解：列表(略)；画图3针对上面的例子，思考并回答下列问题：(1) 在上例描点时，是怎样确定一个点的位置的？哪个变量作为点的横坐标？哪个变量作为点的纵坐标？(2) 函数的定义域是什么？(3) s的值能大于200吗？能是负值吗？为什么？函数的值域是什么？(4) 距离 s 随行驶时间 t 的增大有怎样的变化？4例1 作函数 yx3 的图象解 列表5结合例1完成下列问题：(1) 函数yx3 的定义域、值域是什么？(2) 函数值y随x的增大有怎样的变化？(3) f(a)与f(a)相等吗？有怎样的关系？(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？6例2 作函数y 的图象解 列表结合例2解答下列问题：(1) 函数y的定义域、值域是什么？(2) 在第一象限中，函数值y随x的增大有怎样的变化？在第二象限中呢？(3) f (a)与 f (a)相等吗？有怎样的关系？(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？小结：1. 函数的三种表示方法2. 作函数图象教材 P65 ，练习 A 组第3题；练习B 组第2题 编号：QMSD/JWC-13-10授课日期15年 10月15日授课班级15会计（2）（3）班授课课时2授课形式讲授授课章节名 称3.3函数的单调性使用教具教学目的1理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法2通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力3体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点教学重点函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性教学难点利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性 更新、补充、删节 内 容课外作业P71：习题1教学后记初步引导学生用”图象分析研究法”函数有关性质授课主要内容或板书设计xyOy=x2一、 复习函数的图象 作y=x2 y=x3 y=x3y=x3y=x3二、 引导观察：从而得出函数单调性的直观概念。 1、观察讲解时注意：1.“在区间上” 2.“随着x的” “相应的y值”3.“我们说函数在上是增（减）函数” 2、上升到理性，得出定义： 注意强调：1.属于定义域I内某个区间上 2.任意两个自变量x1,x2且x1x2时3.都有f(x1)0,则由n次根式定义, 次方根，即：同样规定：2 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。3 整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂。 练习册P6：一/1-6例1：计算（幂运算比根式运算方便）（1）84/3 （2）43/2 （3）（1/2）2+（4/9）-1/2-（1/8）2/3+（2/3）0例2：计算（1）a2/3a3/4a5/6 (2)（4）见书 练习：P951、2 P95A/1 B/1（2-4-6-8）例3：化简讲解：练习册P6-7/五、六作业：P95A/2 B/1（1、3、5、7） 练习册P14二/4编号：QMSD/JWC-13-10授课日期15年 10月27日授课班级15会计（2）（3）班授课课时2授课形式讲授授课章节名 称4.2幂函数使用教具直尺教学目的1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象教学重点幂函数的定义教学难点会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象更新、补充、删节 内 容课外作业教学后记强调数形结合思想方法，让学生多训练，有效利用图象解题授课主要内容或板书设计复习引入：我们已经学过了函数y=x y=x -1 y=x2 对于这种底数是变量，指数是常量的函数，我们给它定义为幂函数新授：定义：函数y=x称为幂函数，其中指数为常数且R函数y=x的定义域随着的不同而变化，当为负数或分数时，应把函数的负指数式变为分式，把分数指数式变为根式后再求定义域例1、 求下列函数的定义域（1）y=x3 R （2）y=x R（3）y=x 0 ，+） （4）y=x x|x（5）y=x （0 ，+） （6）y=x x|x例2、 求下列函数的定义域（1） y= (3x-2)+ (2-3x) ( , +)（2） y=(-) (- ,-1)幂函数的性质：1、a0时 通过图象判断幂函数的性质（1）图象都过原点和（1 ，1）（2）在区间（0 ，+）内，y=x单调递增 2、a0,a1)称为指数函数，定义域是xR 注意：规定 a0且a1：a0，ax=0；若x0且a1。三、指数函数的图象1描点法在同一直角坐标系内作出函数y=、 y=10x的图象2由图可以看出这三个函数的图象有下列特点：a a1 0a0,a1);(3)5=125; (4)()=();(5)4x+2-3=0; (6)72x-67x+5=0;课后小结：指数函数的定义，图像和性质，主要是性质的应用。小结题型：1、 比较大小2、 判断x正负3、 求定义域4、 指数不等式 编号：QMSD/JWC-13-10授课日期15年 11 月 3日授课班级15会计（2）（3）班授课课时2授课形式讲授授课章节名 称期中复习（一）集合和不等式使用教具教学目的进一步巩固教学内容教学重点教学难点 更新、补充、删节 内 容课外作业讲义教学后记授课主要内容或板书设计一、集合：1、 定义2、 特征：元素的确定性、互异性、无序性3、 表示法：1） 列举法 eg：x|x2-x-2=0=-1、22） 描述法 eg：x| （x,y）| 4、 常见数集：N、Z、Q、R5、 单元素集：a 0 (1，2) 空集： 注意0、0、 、 二、元素与集合关系：、集合与集合关系：子 集 2n个 真子集 2n-1个 （非空真子集：2n-2个） 相 等：=三、集合运算：1、交集 eg：x|-3x6x|0x7=x|0x62、并集 eg：x|-3x6x|0x7=x|-3x73、补集 eg：A=x|-3x6 =x|x-3或x 6Eg：，AB=-2、1、5求p、q、r （-1、-6、5）四、不等式：1、一元二次不等式：因式分解口诀（两根之间、两根之外）；如果是完全平方，则 不能因式分解，计算，则 2、绝对值不等式|x|a-axa |x|ax-a或xa eg：|9-x|1（具体题目见复习讲义）编号：QMSD/JWC-13-10授课日期15年 11 月 5日授课班级15会计（2）（3）班授课课时2授课形式讲授授课章节名 称期中复习（二）函数使用教具教学目的进一步巩固教学内容教学重点教学难点 更新、补充、删节 内 容课外作业具体见讲义教学后记授课主要内容或板书设计一、函数概念：6、 定义：y=f(x) x是自变量，x的取值范围称定义域；y是应变量，y的取值范围称值域 常函数：y=常数a7、 解析式及函数值：*分段函数y=|x+1|*函数值f(a) 例：若，则= *复合函数求值：已知函数，求：函数的定义域 ；8、 判断两函数是否是相同函数：1）看对应法则 2看定义域 3）看值域Eg：y=x-1与y= ； y=x+1与；Y=|x|0与y=1； Y=|x|与y= 9、 求定义域（使函数式有意义）二、图象1、 分段函数图象2、 含绝对值函数的图象y=|x+1|三、函数的单调性：定义：在连续区间上，若x1x2，都有f(x1) f(x2)，单调增函数，图象从左往右上升 在连续区间上，若x1x2，都有f(x1) f(x2)，单调减函数，图象从左往右下降Eg：写出函数的单调区间：y=-x2 y=x+1 y=*证明函数的单调性：y=在上是增函数 *判断函数的单调性：（图象法）Eg：以下在上是单调递增的函数有 Ay=-x3 B.y=x-1 C.y=x+1 四、函数的奇偶性：定义1）定义域是对称区间；2）f(-x)=f(x)偶函数，图象关于y轴对称 f(-x)=-f(x)奇函数，图象关于原点对称 f(-x) f(x)且 f(-x) -f(x)，非奇非偶函数，图象无对称性 *如定义域不是对称区间，则非奇非偶函数Eg：判断奇偶性：y=-3x2+5；y=2x2+x+1；y=x+1；y= ；y=x+x3五、函数的实际应用：书P77例1和例2（具体见复习讲义）编号：QMSD/JWC-13-10授课日期15年11 月 17 日授课班级15会计（2）（3）班授课课时2授课形式讲授授课章节名 称4.4对数使用教具直尺教学目的1. 理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化2. 培养学生的类比、分析、转化能力，提高理解和运用数学符号的能力3. 通过对数概念的建立，明确事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度教学重点对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点 对数概念及性质的理解掌握更新、补充、删节 内 容课外作业P106：1、2、3教学后记授课主要内容或板书设计一、对数的概念一般地，如果a (a0且a1)的b次幂等于N，即 abN，那么幂指数 b叫做以a为底 N的对数 “以a为底 N的对数b”记作blogaN (a0且a1)，其中a叫做对数的底数，N叫做真数注意：(1) 底数的限制：a0且a1；(2) 对数的书写格式；(3) 对数的真数大于零二、对数式与指数式的关系由对数的定义可知，abN与blogaN两个等式所表示的是a，b，N三个量之间的同一关系的两种不同表示形式例如：329 2log39对数式与指数式的互化：abN blog a N练习1(1) 将下列指数式写成对数式：224； 6236；7.601； 3481(2) 将下列对数式写成指数式：log392； log4162；log51253； log7492练习2 将下列指数式写成对数式 ( 其中 a0且 a1)：212； a1a；601； a01三、对数的性质(1) loga a1，即底数的对数等于1；(2) loga10，即1的对数等于零；(3) 0和负数没有对数例1 求log22，log21，log216，log2解 (1) 因为 212，所以 log221； (2) 因为 201，所以 log210；(3) 因为 2416，所以 log2164；(4) 因为 21，所以 log21四、常用对数以10为底的对数叫做常用对数为了简便，log10N简记作 lgN例2 求lg 10，lg 100，lg 0.01解 (1) 因为 10110，所以 lg101；(2) 因为 102100，所以 lg1002；(3) 因为 1020.01，所以lg0.012例 3 利用计算器求对数(精确到0.000 1)lg2 001； lg0.618；lg0.004； lg396.5练习3 求下列各式的值(1) lg1lg10lg100；(2) lg0.1lg0.01lg0.001小结：一、对数二、指数式与对数式的关系式abN blogaN三、常用对数以10为底的对数叫做常用对数，简记作 lg N 编号：QMSD/JWC-13-10授课日期15年11月19 日授课班级15会计（2）（3）班授课课时2授课形式讲授授课章节名 称4.5对数的运算使用教具直尺教学目的1. 掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算2. 培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力3培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质教学重点积、商、幂的对数运算法则的应用教学难点积、商、幂的对数运算法则的推导更新、补充、删节 内 容课外作业P109习题：1教学后记授课主要内容或板书设计1指数式与对数式的关系：若指数式 abN，则 logaNb2指数幂的运算法则(1) amanamn；(2) (am)namn；(3) (ab)ma m b m探究1 已知 logaM，logaN (M，N0)，求 logaMN解 设 logaMp，logaNq，根据对数的定义，可得 Map，Naq，因为 MNap aqapq，所以 loga(MN)pqlogaMlogaN探究2 已知 N1，N2 Nk都是大于0的数，loga(N1N2 Nk)等于什么？结论：loga(N1N2Nk)logaN1logaN2logaNk探究3已知 logaM，logaN (M，N0)求 loga 解 设 logaMp，logaNq根据对数的定义，可得Map，Naq因为 ap q，所以 logapqlogaMlogaN探究4已知 logaM (M0)，求 loga Mb解 设 logaMp，由对数的定义，可得 Map因为 Mb(ap)babp，所以 loga Mbb pb loga M即 loga Mbb loga M结论：(1) logaM NlogaMlogaN(M0，N0)引申：loga(N1N2Nk)logaN1logaN2logaNk(N10，N20，Nk0)正因数积的对数等于各因数对数的和(2) logalogaMlogaN(M0，N0)两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数(3) loga Mbb logaM(M0，N0)正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数例1 用 logax，logay，logaz 表示下列各式：(1) log a ；(2) log a (x3 y5)；(3) log a ；(4) log a 解 (1) loga loga(x y)loga zloga xloga yloga z；(2) loga(x3 y5)loga x3loga y53 loga x5 loga y；(3) loga loga loga(y z)loga (loga yloga z) loga xloga yloga z；(4) log a loga(x2 y z )loga x2loga yloga z 2 loga x loga y loga z练习1 请用 lg x，lg y，lg z，lg(xy)，lg(xy) 表示下列各式：(1) lg(x y z)； (2) lg (xy) z；(3) lg (x2y2) ； (4) lg 例2 计算：lg； log2(4725)解 lg lg 100；log2(4725)log247log2 257 log2 45 log2 214519练习2 计算(1) log3(2792)；(2) lg 1002；(3) log2 6log2 3；(4) lg 5lg 2小结：1loga M Nloga Mloga N2loga loga Mloga N3loga M bb loga M 编号：QMSD/JWC-13-10授课日期15年 11 月 24 日授课班级15会计（2）（3）班授课课时2授课形式讲授授课章节名 称4.6对数函数使用教具直尺教学目的1. 掌握对数函数的概念，图象和性质，并会简单的应用2. 培养学生用数形结合的方法去解决问题注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力3. 培养学生发现、探索、创新的精神；培养合作交流、独立思考等良好的个性品质教学重点对数函数的图象、性质及其运用教学难点对数函数图象和性质的发现过程，培养数形结合的思想更新、补充、删节 内 容课外作业P114：2、3、4教学后记对数函数比较大小时，利用函数性质的同时，要考虑学生在这一点上要多训练授课主要内容或板书设计o11yxy=x y=复习： 指数函数的定义、图象、性质求指数函数的反函数，得到的函数，给出定义： 一、定义：函数 叫做对数函数，定义域为，值域为。 二、 对数函数的图象和性质由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于的对称图形，即可获得。1、对数函数的特点：（1）定义域： （2）值域：R （3）过点 (1,0) 即当时（4）当时 ，单调递增 当时 ， 单调递减 2、函数的图象和性质：分与两种情况归纳： 例1：比较下列各组数的大小：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和 例2：求下列函数的定义域(1) y=; (2)y=例3：设函数 y1=loga(x2-2x-15)和y2=loga(x+3),求使y1y2的x的值。例4：解不等式：lg（2x+1）lg(5-x)小结：对数函数定义、图象、性质 编号：QMSD/JWC-13-10授课日期15年 11月26日授课班级15会计（2）（3）班授课课时2授课形式讲授授课章节名 称补充：指数方程和对数方程使用教具教学目的会解简单的指数方程和对数方程与“指数不等式、对数不等式”比较教学重点教学难点更新、补充、删节 内 容课外作业P54、55 B/4、2 练习册P15：一/1、2、3、4二/48三/1教学后记这部分知识是一元二次方程类型拓展，方法不变，但要考虑到指数和对数的性质，学生往往上手容易，但正确率不高授