高考数学一轮复习 第七章 第3课时 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理 新人教版.doc

第3课时空间点、直线、平面之间的位置关系考纲索引空间直线、平面的位置关系.课标要求1. 了解可以作为推理依据的公理和定理.2. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.知识梳理1. 平面的基本性质2. 空间中两直线的位置关系(1)空间两直线的位置关系图形语言符号语言公共点平行直线ab个相交直线ab=a个异面直线a,b是异面直线个(2)平行公理和等角定理平行公理平行于的两条直线平行.用符号表示:设a,b,c为三条直线,若ab,bc,则ac.等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角.(3)异面直线所成的角定义:已知两条异面直线a,b,经过空间中任一点o作直线aa,bb,把a与b所成的叫做异面直线所成的角(或夹角).范围:.3. 空间直线与平面、平面与平面的位置关系图形语言符号语言公共点相交a=a个平行a个在平面内a个平行个相交=l个基础自测1. (教材改编)下列命题是真命题的是().a. 空间中不同三点确定一个平面b. 空间中两两相交的三条直线确定一个平面c. 一条直线和一个点能确定一个平面d. 梯形一定是平面图形指 点 迷 津两种方法异面直线的判定方法:(1)判定定理:平面外一点a与平面内一点b的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线.(2)反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面.三个推论公理2的三个推论:推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.三个作用(1)公理1的作用:检验平面;判断直线在平面内;由直线在平面内判断直线上的点在平面内.(2)公理2的作用:公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法.(3)公理3的作用:判定两平面相交;作两平面相交的交线;证明多点共线.2. 已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b().a. 一定是异面直线b. 一定是相交直线c. 不可能是平行直线d. 不可能是相交直线3. 平行六面体abcd-a1b1c1d1中,既与ab共面也与cc1共面的棱的条数为().a. 3b. 4 c. 5d. 64. (教材改编)在下列命题中,所有正确命题的序号是.平面与平面相交,它们只有有限个公共点;经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面;经过两条相交直线,有且只有一个平面;如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合;四边形确定一个平面.5. (教材改编)给出三个命题:若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行;若两条直线和第三条直线垂直,则这两条直线互相平行;若两条直线和第三条直线平行,这两条直线互相平行;若两条直线均与一个平面平行,则这两条直线互相平行.其中不正确命题的序号是.考点透析考向一平面的基本性质及应用例1(2013台州模拟)以下四个命题:不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点a,b,c,d共面,点a,b,c,e共面,则点a,b,c,d,e共面;若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;依次首尾相接的四条线段必共面.其中正确命题的个数是().a. 0b. 1c. 2d. 3【审题视点】根据三个公理及推论,结合构造几何体的方法判断.变式训练1. (2013沈阳模拟)如图是正方体或四面体,p,q,r,s分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是().考向二空间中两直线的位置关系【方法总结】空间中两直线位置关系的判定,主要是异面、平行和垂直的判定,对于异面直线,可采用直接法或反证法;对于平行直线,可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理;对于垂直关系,往往利用线面垂直的性质来解决.变式训练2. 如图所示,正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n分别是a1b1,b1c1的中点.问:(1)am和cn是否是异面直线?说理理由.(2)d1b和cc1是否是异面直线?说明理由.(第2题)考向三异面直线所成的角例3(2013宁波调研)已知正方体abcd-a1b1c1d1.(1)求ac与a1d所成角的大小;(2)若e,f分别为ab,ad的中点,求a1c1与ef所成角的大小.【审题视点】(1)平移a1d到b1c,找出ac与a1d所成的角,再计算.(2)可证a1c1与ef垂直.变式训练3. (2014湖南)如图所示,已知二面角-mn-的大小为60,菱形abcd在面内,a,b两点在棱mn上,bad=60,e是ab的中点,do平面,垂足为o.(1)求证:ab平面ode;(2)求异面直线bc与od所成角的余弦值.(第3题)经典考题典例已知三棱锥a-bcd,ab=cd,且直线ab与cd成60角,点m,n分别是bc,ad的中点,求直线ab和mn所成的角.【解题指南】取ac的中点,作ab的平行线与mn形成三角形求解.【解】如图,取ac的中点p,连接pm,pn.则pmab,且pm=ab.又pncd,且pn=cd,所以mpn为ab与cd所成的角(或所成角的补角).则mpn=60或mpn=120,若mpn=60,因pmab,所以pmn是ab与mn所成的角(或所成角的补角).又因ab=cd,所以pm=pn.则pmn是等边三角形,所以pmn=60,即ab与mn所成的角为60.若mpn=120,则易知pmn是等腰三角形.所以pmn=30,即ab与mn所成的角为30.故直线ab和mn所成的角为60或30.真题体验1. (2014辽宁)已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是().a. 若m,n,则mnb. 若m,n,则mnc. 若m,mn,则nd. 若m,mn,则n2. (2014浙江)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则().a. 若mn,n,则mb. 若m,则mc. 若m,n,n,则md. 若mn,n,则m3. (2014广东)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是().a. l1l4b. l1l4c. l1与l4既不垂直也不平行d. l1与l4的位置关系不确定4. (2014全国大纲)已知正四面体abcd中,e是ab的中点,则异面直线ce与bd所成角的余弦值为().参考答案与解析 知识梳理1. 两点一条直线上的三点有且只有一2. (1)010(2)同一条直线相等或互补(3)锐角或直角3. 10无数0无数基础自测1. d2. c3. c4.5.考点透析【例1】b解析:中显然是正确的;中若a,b,c三点共线,则a,b,c,d,e五点不一定共面;构造长方形或正方体,如图,显然b,c异面故不正确;中空间四边形中四条线段不共面,故只有正确.【例2】解析:过点n作npbb1于点p,连接mp,可证aa1平面mnp,所以aa1mn,正确.过m,n分别作mra1b1,nsb1c1于点r,s,则当m不是ab1的中点,n不是bc1的中点时,直线a1c1与直线rs相交;当m,n分别是ab1,bc1的中点时,a1c1rs,所以a1c1与mn可以异面,也可以平行,故错误.由正确知,aa1平面mnp,而aa1平面a1b1c1d1,所以平面mnp平面a1b1c1d1,故对.综上所述,其中正确命题的序号是.【例3】(1)如图(1)所示,连接ab1,b1c,由abcd -a1b1c1d1是正方体,易知a1db1c,从而b1c与ac所成的角就是ac与a1d所成的角.因为ab1=ac=b1c,所以b1ca=60.即a1d与ac所成的角为60.(1)(2)(2)如图(2)所示,连接ac,bd,在正方体abcd-a1b1c1d1中,acbd,aca1c1,因为e,f分别为ab,ad的中点,所以efbd.所以efac,所以efa1c1.即a1c1与ef所成的角为90.变式训练1. d解析:a,b,c中,都有psqr,共面.2. (1)不是异面直线.理由:连接mn,a1c1,ac.因为m,n分别是a1b1,b1c1的中点,所以mna1c1.又a1ac1c,所以a1acc1为平行四边形.所以a1c1ac,得到mnac.所以a,m,n,c在同一平面内,故am和cn不是异面直线.(2)是异面直线.理由如下:因为abcd-a1b1c1d1是正方体,所以b,c,c1,d1不共面.假设d1b与cc1不是异面直线,则存在平面,使d1b平面,cc1平面.所以d1,b,c,c1.这与abcd-a1b1c1d1是正方体矛盾.所以假设不成立,即d1b与cc1是异面直线.3. (1)如图,因为do,ab,所以doab.连接bd,由题设知abd是正三角形,又e是ab的中点,所以deab.而dode=d,故ab平面ode.(第