高考数学一轮复习 第二章 第4课时二次函数与幂函数课时作业 理 新人教版.doc

第4课时二次函数与幂函数考纲索引1. 二次函数的图象与性质.2. 幂函数的性质.课标要求1. 了解幂函数的概念.2. 结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解它们的变化情况.3. 掌握二次函数的概念、图象特征.4. 掌握二次函数的对称性和单调性,会求二次函数在给定区间上的最值.5. 掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系,提高解综合问题的能力.知识梳理1. 二次函数的关系式的三种常用表达形式(1)一般式:f(x)=;(2)顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a0),(h,k)是顶点;(3)标根式(或因式分解式):f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),其中x1,x2分别是f(x)=0的两实根.2. 二次函数的图象及其性质a0a0图象定义域rr值域yy对称轴x=顶点坐标奇偶性b=0y=ax2+bx+c(a0)是偶函数单调性在上是函数;在上是增函数.在上是函数;在上是减函数.最值当时,函数有最小值当时,函数有最大值.3. 幂函数的定义形如(ar)的函数称为幂函数,其中x是,a为.4. 幂函数的性质函数特征性质y=xy=x2y=x3y= y=x-1定义域rrx|xr且x0值域rr0,+)y|yr且y0奇偶性偶非奇非偶单调性x0,+)时,增;x(-,0时,减增x(0,+)时,减;x(-,0)时,减定点【基础自测】1. 已知点在幂函数f(x)的图象上,则f(x)的关系式是().a. f(x)=x3b. f(x)=x-3c. f(x)= d. f(x)= 2. 函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是().a. m=-2b. m=2c. m=-1d. m=13. 已知函数f(x)=x2-2x+2的定义域和值域均为1,b,则b等于().a. 3b. 2或3c. 2d. 1或24. (教材改编)当a时,幂函数y=xa的图象不可能经过第象限.5. (教材改编)已知函数y=x2-2x+3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围为.指 点 迷 津1. 研究二次函数的性质要注意二次项系数a的正负,及对称轴的位置,两点不应忽视.2. 幂函数的图象一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.3. 幂函数y=xa(ar),其中a为常数,其本质特征是以幂的底x为自变量,指数a为常数,这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准.应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数,如y=x+1,y=x2-2x等都不是幂函数.考点透析考向一求二次函数的关系式例1已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且它有最小值-1.(1)求f(x)关系式;(2)若g(x)与f(x)图象关于原点对称,求g(x)关系式.【审题视点】对于(1),可设二次函数的零点式,再结合最值求出系数a即得;对于(2),可通过图象上点的对应关系求g(x)关系式.【方法总结】求二次函数关系式的方法及思路.求二次函数的关系式,一般用待定系数法,其关键是根据已知条件恰当选择二次函数关系式的形式,一般选择规律如下:变式训练1. 已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数.考向二二次函数图象与性质的应用例2已知函数f(x)=x2+2ax+3,x-4,6.(1)当a=-2时,求f(x)的最值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间-4,6上是单调函数;(3)当a=1时,求f(|x|)的单调区间.【审题视点】对于(1)和(2)可根据对称轴与区间的关系直接求解,对于(3),应先将函数化为分段函数,再求单调区间,注意函数定义域的限制.【方法总结】1. 求二次函数最值的类型及解法:(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论;(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解,最值一般在区间的端点或顶点处取得.2. 二次函数单调性问题的解法:结合二次函数图象的升、降对对称轴进行分析讨论求解.变式训练2. (2013无锡联考)设函数f(x)=mx2-mx-1,若f(x)0),g(x)=logax的图象可能是(). 【审题视点】本题主要考查函数的图象与性质.【方法总结】(1)a的正负:a0时,图象过原点和(1,1),在第一象限的图象上升;a1时,曲线下凸;0a1时,曲线上凸;a0时,曲线下凸.(3)幂函数的图象最多只能出现在两象限内;(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.变式训练3. 幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”:,(如图所示),那么幂函数的图象经过的“卦限”是().(第3题)a. b. c. d. 经典考题典例(2014北京)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为().a. 3.50分钟 b. 3.75分钟 c. 4.00分钟 d. 4.25分钟【解题指南】本题考查二次函数的关系式、图象和性质,难度较大. 【解析】由函数图象可得(0.7,3),(0.8,4),(0.5,5)满足p=at2+bt+c,代入,得解得所以当t=-=3.75分钟时,可食用率p取得最大值. 【答案】b真题体验1. (2014江苏)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0),当a0时,其在第一象限的图象都是增函数,由此可以排除选项a;而选项b中,a1,此时函数g(x)=logax在定义域内是增函数,错误;选项c, d中,0a1,此时函数g(x)=logax在定义域内是减函数,选项c错误;只有选项d正确.变式训练1. 设f(x)=a(x-m)2+n, a0.因为f(2)=f(-1),所以抛物线对称轴为x.所以m=.又根据题意函数有最大值为n=8,所以y=f(x)=a+8.因为f(2)=-1, 所以a+8=-1,解得a=-4.所以f(x)=-4+8=-4x2+4x+7.2. (-4, 0解析:当m=0时,f(x)=-1m-4.综上,-4m0.3. d解析:当0xx;当x1时,y=x,知y=的图象经过“卦限”.故选d.经典考题真题体验1. 解析:因为f(x)=x2+mx-1是开口向上的二次函数,所以函数的最大值只能在区间端点处取到,所以对于任意xm,