高考数学一轮复习 第八章 第2课时圆的方程课时作业 理 新人教版.doc

第2课时圆 的 方 程考纲索引1. 圆的方程.2. 与圆有关的最值问题.课标要求1. 掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.2. 初步了解用代数方法处理几何问题的思路.知识梳理1. 圆的定义平面内到的距离等于的点的轨迹是圆.2. 圆的标准方程(1)方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)表示圆心为,半径为r的圆的标准方程.(2)特别地,以原点为圆心,半径为r(r0)的圆的标准方程为.3. 圆的一般方程(1)当d2+e2-4f0时,方程表示以为圆心,以为半径的圆;(2)当d2+e2-4f=0时,方程表示一个点;(3)当d2+e2-4f0)的位置关系(1)若(x0-a)2+(y0-b)2r2,则点p在圆外;(2)若(x0-a)2+(y0-b)2=r2,则点p在圆上;(3)若(x0-a)2+(y0-b)2r2,则点p在圆内.基础自测1. 圆心为点(0,1),半径为2,的圆的标准方程为().a. (x-1)2+y2=4b. x2+(y-1)2=2c. x2+(y-1)2=4d. (x-1)2+y2=22. 方程x2+y2+mx-2y+3=0表示圆,则m的范围是().3. 已知点a(1,-1),b(-1,1),则以线段ab为直径的圆的方程是().4. 过三点o(0,0),a(1,0),b(0,1)的圆的方程是.5. 圆心在c(8,-3),且经过点m(5,1)的圆的方程为.指 点 迷 津圆的方程中三个参数与三个独立条件标准方程中三个参数为a,b,r,一般方程中三个参数为d,e,f,都需要三个独立条件,来列出三个独立方程来待定参数.三个性质确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上;(2)圆心在任一弦的中垂线上;(3)两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.一种互化圆的标准方程一般方程.考点透析考向一求圆的方程【审题视点】本题主要考查圆的方程,直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,基本不等式等.【方法总结】(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程;(2)待定系数法:若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值;若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于d,e,f的方程组,进而求出d,e,f的值.变式训练1. (2014内蒙古模拟)圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为.考向二与圆有关的最值问题例2(2014重庆联考)一束光线从点a(-1,1)出发经x轴反射到圆c:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是().【审题视点】本题考查点与圆的位置关系,难度中等.【方法总结】解决反射光线与入射光线的问题,一般与对称性有关,利用反射光线与入射光线关于镜面对称求解.同时,求解圆外一点与圆上点的距离的最值,先求该点与圆心的距离,加半径得最大值,减半径得最小值.变式训练考向三与圆有关的轨迹问题例3已知圆c:(x-1)2+(y-1)2=9,过点a(2,3)作圆c的任意弦,求这些弦的中点p的轨迹方程.【审题视点】点a在圆内利用pc弦建立关系或者圆周角为直角的性质建立关系.【方法总结】求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件 不同常采用以下方法:直接法:直接根据题目提供的条件列出方程;定义法:根据圆、直线等定义列方程;几何法:利用圆与圆的几何性质列方程;代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等.变式训练3. 点p(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是().a. (x-2)2+(y+1)2=1 b. (x-2)2+(y+1)2=4 n c. (x+4)2+(y-2)2=4 d. (x+2)2+(y-1)2=1经典考题典例在平面直角坐标系xoy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆c上.(1)求圆c的方程;(2)若圆c与直线x-y+a=0交于a,b两点,且oaob,求a的值.【解题指南】(1)可先求出曲线与坐标轴的交点坐标,再求