高考数学一轮复习 第二章 第3课时函数的奇偶性与周期性课时作业 理 新人教版.doc

第3课时函数的奇偶性与周期性考纲索引1. 函数的奇偶性.2. 函数的周期性.课标要求1. 结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.2. 会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.3. 了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.知识梳理1. 函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么函数f(x)是偶函数.关于对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么函数f(x)是奇函数.关于对称2. 周期性(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数t,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+t)=,那么就称函数y=f(x)为周期函数,称t为这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数,那么这个正数就叫做f(x)的最小正周期.基础自测1. 设f(x)是定义在r上的奇函数,且当x0时,f(x)=2x-3,则f(-2)等于().a. 1b. -1c. d. 2. 若函数f(x)=x3(xr),则函数y=f(-x)在其定义域上是().a. 单调递减的偶函数b. 单调递减的奇函数c. 单调递增的偶函数d. 单调递增的奇函数3. 的图象关于().a. y轴对称b. 直线y=-x对称c. 坐标原点对称d. 直线y=x对称4. (教材改编)已知f(x)=ax2+bx是定义在a-1,2a上的偶函数,那么a+b的值是.5. (教材改编)下列函数中,所有奇函数的序号是.f(x)=2x4+3x2;f(x)=x3-2x;f(x)=x3+1.指 点 迷 津1. 判断函数f(x)是奇函数,必须对定义域内的每一个x,均有f(-x)=-f(x),而不能说存在x0使f(-x0)=-f(x0).对于偶函数的判断以此类推,如函数有f(-1)=f(1),但f(x)不是偶函数.2. 判断函数的奇偶性,首先应该判断函数定义域是否关于原点对称,定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.3. 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,反之也真,利用这一性质可简化一些函数图象的画法,也可以利用它去判断函数的奇偶性.4. 常函数f(x)=c(定义域关于原点对称),当c0时,f(x)为偶函数;当c=0,f(x)既是奇函数又是偶函数.考点透析考向一判断函数的奇偶性例1(2014重庆)下列函数为偶函数的是().a. f(x)=x-1b. f(x)=x2+xc. f(x)=2x-2-xd. f(x)=2x+2-x【审题视点】本题考查函数奇偶性的判定.【方法总结】判断函数奇偶性的常用方法及思路(1)定义法:(2)图象法:(3)性质法:用奇、偶函数的性质来判断其和差积商函数的奇偶性.变式训练1. 判断下列函数的奇偶性.考向二函数奇偶性的应用例2(2014湖北)已知f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为().【审题视点】本题考查函数的性质.【方法总结】(1)已知函数的奇偶性,求函数值:将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解.(2)已知函数的奇偶性求关系式:将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的关系式.(3)已知函数的奇偶性,求函数关系式中参数的值:常常利用待定系数法:利用f(x)f(-x)=0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解.(4)应用奇偶性画图象和判断单调性:利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.变式训练2. 在区间-a,a(a0)上不间断的偶函数f(x)满足f(0)f(a)0,且f(x)在区间0,a上是单调函数,则函数y=f(x)在区间(-a,a)内零点的个数是().a. 0b. 1 c. 2d. 4考向三函数的周期性及应用例3(2014四川)设f(x)是定义在r上的周期为2的函数,当x-1,1)时, 则.【审题视点】考查分段函数知识,同时考查函数周期的性质.【方法总结】判断函数周期性的几个常用结论.f(x+a)=-f(x),则f(x)为周期函数,周期t=2|a|.f(x+a)= (a0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.f(x+a)= ,则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.变式训练3. 已知函数y=f(x)是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数,f(x+3)f(x)+1=0,f(x)在区间(-3,0)上单调递增,若a=f(20.3),b=f(5),c=f(-2012),则a,b,c的大小关系是().a. abcb. cbac. cabd. acb经典考题典例(2014马鞍山二模)已知函数f(x)满足:xr,f(x+2)=f(x-2),且当x0,4)时,f(x)=x2,则f(2014)=. 【解题指南】本题考查函数的周期性,简单题. 【解析】因为xr,f(x+2)=f(x-2),所以f(x+4)=f(x),即f(x)是最小正周期为4的函数.所以f(2014)=f(4503+2)=f(2).因为x0,4)时,f(x)=x2,所以f(2)=22=4.所以f(2014)=4. 【答案】4真题体验1. (2014广东)下列函数为奇函数的是().a. b. x3sinx c. 2cosx+1d. x2+2x2. (2014湖南)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=.3. (2014全国新课标)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=.参考答案与解析知识梳理1. f(-x)=f(x)y轴f(-x)=-f(x)原点 2. (1) f(x)(2) 最小最小基础自测1. b2. b3. c4. 1/3 5. 考点透析【例1】d解析:根据f(-x)=f(x)可知,只有选项d满足.【例3】1解析:因为f(x)的周期为2, 变式训练1. 2. c解析:因为f(0) f(a)0,且f(x)在区间0, a上是单调函数,所以y=f(x)在区间(0, a)内有一个零点,又f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,故y=f(x)在区间(-a, 0)上还有一个零点,又f(0)0,所以函数y=f(x)在区间(-a, a)内有2个零点.3. 经典考题真题体验1. a解析:对于a选项,令f(x)= 其定义域是r, f(-x)=-2x=-f(x),所以a正确;对于b选项,根据奇函数乘奇函数是偶函数,所以x3sinx