高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计专题限时训练19 文.doc

专题限时训练(十九)概率、统计与统计案例(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2015湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是()a3 b4 c5 d6答案：b解析：3575，因此可将编号为135的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间139,151上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人2(2015四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()a抽签法 b系统抽样法c分层抽样法 d随机数法答案：c解析：根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法3从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()a. b. c. d.答案：b解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为.故选b.4(2015新课标全国卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()a逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著b2007年我国治理二氧化硫排放显现成效c2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案：d解析：对于a选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故a正确对于b选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此b正确对于c选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以c正确由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关故选d.5(2015山东卷)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()a b c d答案：b解析：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论正确故选b.二、填空题(每小题5分，共15分)6(2015山东济宁微山一中二模)已知下表所示数据的回归直线方程为4x242，则实数a_.x23456y251254257a266答案：262解析：回归直线4x242必过样本点的中心(，)，而4，44242，解得a262.7在区间，内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为_答案：1解析：使函数f(x)x22axb22有零点，应满足4a24(b22)0，即a2b22成立而a，b，建立平面直角坐标系，满足a2b22的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为p1.8(2015湖北模拟)2014年6月，一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠”的热议(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象)某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有_人答案：6 912解析：持反对态度的频率为1，可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 6006 912(人)三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9(2015山东卷)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学a1，a2，a3，a4，a5,3名女同学b1，b2，b3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求a1被选中且b1未被选中的概率解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为p.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：a1，b1，a1，b2，a1，b3，a2，b1，a2，b2，a2，b3，a3，b1，a3，b2，a3，b3，a4，b1，a4，b2，a4，b3，a5，b1，a5，b2，a5，b3，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“a1被选中且b1未被选中”所包含的基本事件有：a1，b2，a1，b3，共2个因此a1被选中且b1未被选中的概率为p.10.(2015新课标全国卷)某公司为了解用户对其产品的满意度，从a，b两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到a地区用户满意度评分的频率分布直方图和b地区用户满意度评分的频数分布表b地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)作出b地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由解：(1)如图所示通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，b地区用户满意度评分的平均值高于a地区用户满意度评分的平均值；b地区用户满意度评分比较集中，而a地区用户满意度评分比较分散(2)a地区用户的满意度等级为不满意的概率大记ca表示事件：“a地区用户的满意度等级为不满意”；cb表示事件：“b地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得p(ca)的估计值为(0.010.020.03)100.6，p(cb)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以a地区用户的满意度等级为不满意的概率大11某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：k2.p(k2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解：(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12(0.0250.100)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有