高考数学一轮复习 第五章 数列 第2课时等差数列及其前n项和课时作业 理 新人教版.doc

第2课时等差数列及其前n项和考纲索引1. 等差数列的概念及其性质.2. 等差数列的通项公式与前n项和公式.课标要求1. 理解等差数列的概念.2. 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3. 能在具体的问题情境中识别数列的等差数列,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4. 了解等差数列与一次函数的关系.知识梳理1.等差数列的定义如果一个数列从项起,每一项与它的前一项的差都等于,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,通常用字母表示.2.等差数列的通项公式若等差数列an的首项为a1,公差是d,则其通项公式为an=.3.等差中项如果,那么a叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am+(n,mn*).(2)若an为等差数列,且m+n=p+q,则(m,n,p,qn*).(3)若an是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,(k,mn*)是公差为的等差数列.(4)数列sm,s2m-sm,s3m-2m,也是等差数列.5.等差数列的前n项和公式若已知首项a1和末项an,则sn=,或等差数列an的首项是a1,公差是d,则其前n项和公式为sn=.基础自测1. (教材改编)已知an为等差数列,a2+a8=12,则a5等于().a. 4b. 5c. 6d. 72. 设数列an是等差数列,其第n项和为sn,若a6=2且s5=30,则s8等于().a. 31b. 32c. 33d. 343. (教材改编)已知数列an,其通项公式为an=3n-17,则其前n项和sn取得最小值时n的值为().a. 4b. 5c. 6d. 74. (教材改编)有两个等差数列2,6,10,190及2,8,14,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列an的通项公式an=.指 点 迷 津考点透析考向一等差数列的基本计算例1在等差数列an中,a1=1,a3=-3.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前k项和sk=-35,求k的值.【审题视点】第(1)问,求公差d;第(2)问,由(1)求sn,列方程可求k.【方法总结】等差数列的通项公式及前n项和公式中,共涉及五个量,知三可求二,如果已知两个条件,就可以列出方程组解之.如果利用等差数列的性质、几何意义去考虑也可以,体现了用方程思想解决问题的方法.变式训练1.(2014重庆)在等差数列an中,a1=2,a3+a5=10,则a7等于().a. 5b. 8c. 10d. 14考向二等差数列的判定或证明【方法总结】等差数列的判断方法:(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数;(2)等差中项法:验证2an-1=an+an-2(n3,nn*)都成立;(3)通项公式法:验证an=pn+q;(4)前n项和公式法:验证sn=an2+bn.注:后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列.变式训练考向三等差数列的性质及应用例3(2014江西)在等差数列an中,a1=7,公差为d,前n项和为sn,当且仅当n=8时,sn取得最大值,则d的取值范围为.【审题视点】利用等差数列性质求解.【方法总结】本题的解题关键是将等差数列前n项和的性质与等差数列基本性质结合在一起,利用整体思想,简化解题过程.变式训练经典考题典例(2013山东名校联考信息优化卷)在数列an中,an+1+an=2n-44(nn*),a1=-23.(1)求an;(2)设sn为an的前n项和,求sn的最小值.【解题指南】相邻两项的和是等差关系,把an按奇偶项拆分为两个等差数列.【解】(1)由an+1+an=2n-44(nn*),an+2+an+1=2(n+1)-44.所以an+2-an=2.又a2+a1=2-44,所以a2=-19.同理,得a3=-21,a4=-17,故a1,a3,a5,是以a1为首项,2为公差的等差数列,a2,a4,a6,是以a2为首项,2为公差的等差数列.真题体验参考答案与解析 知